带电粒子在磁场、电场中运动

第四节.带电粒子在磁场中运动常见题型一、不同比荷粒子的半径的比较1.有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是（

）A．氘核B．氚核C．电子D．质子B解析：电子、质子、氘核、氚核四种粒子的带电量多少是相同，但是质量是不相同的2.（2010重庆理综）如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中ab、c处进大的粒子对庆表中的编号分别为（）

A3、5、4B4、2、5C5、3、2D2、4、5D【答案】D【解析】根据得轨迹半径结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D二、带电粒子在洛伦兹力下的简单运动（洛伦兹力做功代数和为0）3.如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（）A、变大B、变小C、不变D、条件不足，无法判断B例：（13年四川卷改编）如图8所示，一个质量为m，电荷量为+q带电体，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场B垂直，则能沿绝缘面滑动的水平速度方向_______，速度大小应不小于________，若从速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做的功为_________.4.（2011广州模拟-难题）一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里（如图所示），其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则（）s1=s2B．s1＜s2C．v1=v2D．v1＞v2C解析：A、B、有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力fx水平向右，竖直分力fy竖直向上．如图所示，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，从而使运动时间比撤去磁场后要长，即t1＞t2，所以，小球水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即s1＞s2，故AB均错误；C、D、在有磁场，重力和洛仑兹力共同作用时，其洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力作功，动能的增加是相同的．有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故C正确、D错误．故选：C．5.（2011黄冈调研—中难题）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，小球与棒的动摩擦因数为μ，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电量不变，电场强度为E，磁感应强度为B，小球沿棒由静止开始下滑。（1）试定性说明小球沿棒下滑的运动情况（2）求小球下落的最大加速度（3）求小球下落的最大速度解析：1）小球刚下落不久，v较小时，对小球受力分析，如图所示。即v增大，a也逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动。当，也即时加速度达到最大：2）小球继续下落，当时，对小球受力分析，如图所示：即v增大，a逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动。当，也即

时速度达到最大：三、带电粒子在磁场中匀速圆周运动（部分圆周）的几何关系

6.（2006年.天津高考—中难题）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R=r（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径例：一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图3-6-1，一电荷质量为m、带电荷量为-q,不计重力,以一速度(方向如图)射入磁场.若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？7.（2005.广东高考）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。解析：1）4分（两部分图分别给2分），（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r，如答图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区Ⅰ磁场中运动轨迹的圆心，其半径（2分）在Ⅱ区磁场中运动的半径R2=r/2；（2分）即：R1/R2=2：1（1分）（3）由洛伦兹力提供向心力8.（2008.天津高考）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。9.（2012全国课程标准卷）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

①式中v为粒子在a点的速度式中v为粒子在a点的速度过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此②再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得⑦r=vt⑧式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得10．（2011全国新课标）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d<x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。OyxⅠⅡPd2dB2BOayxOPBⅠⅡd2dObθ′αP′PaPbθ【解析】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得①由几何关系得∠POP'=θ②③式中，θ=30°，由①②③式得④OayxOPBⅠⅡd2dObθ′αP′PaPbθ（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra2，射出点为Pa（图中未画出轨迹），∠P'OaPa=θ'。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得⑤由①⑤式得⑥C、P'和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于⑦的平面上。由对称性知，Pa点与P'点纵坐标相同，即yPa=Ra1cosθ+h⑧式中，h是C点的y坐标。设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律