高一数学函数的单调性优秀课件

函数的单调性函数的单调性1某年生产总值统计表年份生产总值〔亿元〕某年生产总值统计表年份生产总值2某高等在学生数统计表年份人数〔万人〕某高等年份人数3某日平均出生人数统计表年份人数〔人〕某日平均年份人数〔人〕4OxyOxyOxy21yOxOxyOxyOxy21yOx5OxyOxy6OxyOxy7OxyOxy8OxyOxy9OxyOxy10OxyOxy11OxyOxy12OxyOxy13OxyOxy14函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如15函数单调性的概念：1.如果定义域内某个区间D上任意自变量的称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果定义域内某个区间D上任意自变量的称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于定义域I内的函数f(x)：函数单调性的概念：1.如果定义域内某个区间D上任意自变量的16

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么17概念辨析：概念辨析：18图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：19-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例1:以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的图象，根据图象说出y＝f〔x〕的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f〔x〕是增函数还是减函数.解：y＝f〔x〕的单调区间有[－5，－2〕，[－2，1〕[1，3〕，[3，5].其中y＝f〔x〕在[－5，－2〕，[1，3〕上是减函数，在[－2，1〕，[3，5〕上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:以20单调递增区间：单调递减区间：xy21o单调递增区间：单调递减区间：xy21o211.取值2、用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1<x2

2.作差变形即作差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。3.定号确定差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕的符号。(理由要充分)4.判断根据定义作出结论1.取值2、用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区22证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得

x1-

x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,那么=3(x1-

x2)于是

f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值判号变形作差结论用定义证明单调性：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(23证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Ox

y1f〔x〕在定义域

上是减函数吗？减函数f〔x〕在定义域

上是减函数吗？

取x1=-1，x2=1

f〔-1〕=-1

f〔1〕=1

-1＜1

f〔-1〕＜f〔1〕证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－24例4.判断函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数还是减函数？并给予证明。Ox

y11解：函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈〔0，＋∞〕，且x1＜x2∴函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数.例4.判断函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数还是25〔1〕函数单调性的概念；〔2〕判断函数单调区间的常用方法；(3)用定义法证明函数的单调性-小结〔1〕函数单调性的概念；〔2〕判断函数单调区间的常用方法；(26增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Ox

yx1x2y1y2Ox

yx2x1y1y2小结：增函数减函数图象图象特征自左至27

函数的单调性函数的单调性28某年生产总值统计表年份生产总值〔亿元〕某年生产总值统计表年份生产总值29某高等在学生数统计表年份人数〔万人〕某高等年份人数30某日平均出生人数统计表年份人数〔人〕某日平均年份人数〔人〕31OxyOxyOxy21yOxOxyOxyOxy21yOx32OxyOxy33OxyOxy34OxyOxy35OxyOxy36OxyOxy37OxyOxy38OxyOxy39OxyOxy40OxyOxy41函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如42函数单调性的概念：1.如果定义域内某个区间D上任意自变量的称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果定义域内某个区间D上任意自变量的称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于定义域I内的函数f(x)：函数单调性的概念：1.如果定义域内某个区间D上任意自变量的43

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么44概念辨析：概念辨析：45图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：46-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例1:以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的图象，根据图象说出y＝f〔x〕的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f〔x〕是增函数还是减函数.解：y＝f〔x〕的单调区间有[－5，－2〕，[－2，1〕[1，3〕，[3，5].其中y＝f〔x〕在[－5，－2〕，[1，3〕上是减函数，在[－2，1〕，[3，5〕上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:以47单调递增区间：单调递减区间：xy21o单调递增区间：单调递减区间：xy21o481.取值2、用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1<x2

2.作差变形即作差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。3.定号确定差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕的符号。(理由要充分)4.判断根据定义作出结论1.取值2、用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区49证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得

x1-

x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,那么=3(x1-

x2)于是

f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值判号变形作差结论用定义证明单调性：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(50证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Ox

y1f〔x〕在定义域

上是减函数吗？减函数f〔x〕在定义域

上是减函数吗？

取x1=-1，x2=1

f〔-1〕=-1

f〔1〕=1

-1＜1

f〔-1〕＜f〔1〕证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－51例4.判断函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数还是减函数？并给予证明。Ox

y11解：函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈〔0，＋∞〕，且x1＜x2∴函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数.例4.判断函数f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函数还是52〔1〕函数单调性的概念；〔2〕判断函数单调区间的常用方法；(3)用定义法证明函数的单调性-小结〔1〕函数单调性的概念；〔2〕