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2020-2021下海西南模范中学初三数学下期中试卷附答案一、选择题1.在用AA5C中,ZC=90°,AC=2,BC=l,则cosA的值是()A.正B.6C.在D.-55222.如图,已知直线a〃b〃c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()43.如图,直线>=—7工+6与%轴交于点A,与双曲线),=——。<0)交于点从若

2xSmob=2,则的值是()如图,4.B.3C.2D.1河堤横断面迎水坡A8的坡比是1:堤高如图,4.B.3C.2D.1河堤横断面迎水坡A8的坡比是1:堤高8C=12〃?,则坡面4B的长度是)mC.24m△ABC中,AO是中线,BC=8,5.如图,6.△ABC中,AO是中线,BC=8,5.如图,6.A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9/B=/DAC,则线段AC的长为()C.6D.4C.6如果两个相似三角形对应边之比是1:3,那么它们的对应中线之比是()7.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME_LAM,ME交CD于点F,交AD的延长线于点E,若AB=4,BM=2,则4DEF的面积为(8,河堤横断面如图所示,堤高8C=5米,迎水坡A8的坡比1:",则AC的长是()A.10米B.5。米C.15米D.米.如图,在平行四边形力BC。中,点E在边C。上,力C与8E相交于点F,且DE:CE=1:2,则△CEF与△A8F的周长之比为()A53.若△ABCs/^VBC且:^n—oABC的周长为15cm,则△ABU的周长为()AB4182080.如图,A、B、C182080.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将AABC绕着点A逆时针旋转得到.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(①正方体②球③园推④园柱A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题2k+1.已知反比例函数丁=的图像经过点(2,-1),那么k的值是.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是m.OE4.如图,四边形A8CO与四边形"G”位似,其位似中心为点。,且则EA3FG~BC~.如图,等腰4ABC中,底边5c长为8,腰长为6,点。是8c边上一点,过点B作AC的平行线与过A、B、。三点的圆交于点E,连接。2则。E的最小值是..如图,点A在双曲线y=2(x>0)上,过点A作AB_Lx轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双曲线丫=一(x>0)经过点C,则卜=X.如图所示,在RSABC中,ZC=90°,BC=1,AC=4,把边长分别为用,事,…,乙的n(〃Nl)个正方形依次放入中,则第n个正方形的边长(用含n的式子表示)..如图,当太阳光与地面成55。角时,直立于地面的玲玲测得自己的影长为L25m,则玲55°八、玲的身高约为m.(精确到0.01m)(参考数据:sin55%0.8192,cos55°^0.5736,taii55°^1.428).55°八、.如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP>必),其中AP是A5与PB的比例中项,那么AP:AB的值为.三、解答题.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60。角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。,己知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)..已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC?二DE・DB,求证:(1)ABCE^AADE;23.某天上午7:30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:30的动车.记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为V千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时).根据经验,V,t的一组对应值如下表:

V(千米/小时)2030405060T(小时)0.60.40.30.250.2(1)根据表中的数据描点,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?请说明理由;(3)若汽车到达动』车站的行驶时间t满足0.3VtV0.5,求平均速度v的取值范围.△△PC。是等边三角形,且(1)求证:AAPDsMBg(2)求NAP8的度数.25.如图,已知在△A6C中,A6=4,8c=8,D为BC边上一点,BD=2.(1)求证:〜△C5A;(2)过点D作。E/A45交AC于点E,请再写出另一个与△AS。相似的三角形,并直接写出DE的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理,可得AB的长,根据余弦函数等于邻边比斜边,可得答案.【详解】如图,由勾股定理,得由勾股定理,得AB=JAC?+BC,=B.、AC22乔••cosA==—==ABy/55故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.B解析:B【解析】【分析】由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得空=娶,又由AC=4,CEDFCE=6,BD=3,即可求得DF的长,则可求得答案.【详解】解:,.・a〃b〃c,.ACBDTOC\o"1-5"\h\z•=,CEDFVAC=4,CE=6,BD=3,43■—=,6DF解得:DF=-,29••BF=BD+DF=3+—=75.2故选B.考点:平行线分线段成比例.D解析:D【解析】因为直线>=一1工+〃与X轴交于点儿所以令.v=0,可得:一[X+〃=0,解得x=»,TOC\o"1-5"\h\z24则。4=2"又因为又砂=2,所以8点纵坐标是:「因为8点在y=——&<0),所以8点bx2121坐标为(-2"),又因为B点在直线>=—不丫+%上,所以了=一大乂(—26)+/7,解得b2b2b=±1,因为直线y=-^x+〃与y轴交于正半轴,所以〃>0,所以〃=1,故选D.4.C解析:C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长,进而利用勾股定理得出答案.【详解】解:RtZiABC中,BC=12cm,tanA=l:0;/.AC=BC^taiiA=12逐cm,***AB=^122+(12^)2=24cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确掌握坡比的定义是解题关键.B解析:B【解析】【分析】由已知条件可得aABC〜△ZMC,可得出—=》,可求出AC的长.DCAC【详解】解:由题意得:/B=/DAC,NACB=NACD历以“IBC〜△ZMC,根据“相似三角形对应ar边成比例“,得行=”7,又AO是中线,BC=8,得DC,代入可得AC=4jLZxC-AC故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.A解析:A【解析】•・•两个相似三角形对应边之比是1:3,・••它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛:本题考查相似三角形的性质,相似三角形的对应边、对应周长,对应高、中线、角平分线的比,都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键..A解析:A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长,通过证明△ABMs/\EMA,可求AE=10,可得DE=6,由平行线分线段成比例可求DF的长,即可求解.【详解】解:VAB=4,BM=2,*-AM=VAB2+BM2=5/16+4=2y[5,・•四边形ABCD是正方形,,AD〃BC,ZB=ZC=90°,AZEAM=ZAMB,且NB=NAME=90。,/.△abm^aenia,BMAM*AM-AE.2_275,•南一左AAE=10,/•DE=AE-AD=6,:AD〃BC,即DE〃MC,/.△DEF^ACMF,DE_DFDF6:.==3,CF4-2•••DF+CF=4,,DF=3,1・S/mFF=—DExDF=9,2故选:A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理;熟练掌握相似三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键..B解析:B【解析】【分析】RtAABC中,己知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比,通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.【详解】RtAABC中,BC=5米,taiiA=l:小;,AC=BC-tanA=5坦米:故选:B.【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力..C解析:C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案.【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形,,DC:〃AB,CD=AB.AADFE^ABFA,VDE:EC=1:2,AEC:DC=CE:AB=2:3,C△cef:C△abf=2:3.故选c.10.B解析:B【解析】VAABC^AA'BV,•△A6C的周长_-6_3

・△A6'C'的周长一而一々VAABC^AA'BV,「△ABC的周长为15cm,•••△A'BC的周长为20cm.故选B.D解析:D【解析】【分析】过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知,NB,=NB,把求tanB,的问题,转化为在RSBCD中求tanB.【详解】过C点作CD_LAB,垂足为D.根据旋转性质可知,ZBr=ZB./।CD1在RtABCD中,tanB==—,BD3/.tanB-taiiB=-.3故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.D解析:D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.二、填空题.【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】•••反比例函数y二的图象经过点(2-1=.-.k=-;故答案为k二-【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以3解析:【解析】【分析】2Z+1将点的坐标代入,可以得到-1=刀一,然后解方程,便可以得到k的值.【详解】•••反比例函数的图象经过点(2,-1),x故答案为k=-].2【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式,可以结合代入法进行解答.24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得:则4:6=h:36解得:h=24(米)故答案为24米【点睛】本题解析:24米.【解析】【分析】先设建筑物的高为h米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可.【详解】设建筑物的高为h米,由题意可得:则4:6=11:36,解得:11=24(米).故答案为24米.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键..【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点0且则故答案为:【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键4解析:y【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.【详解】OE4•.•四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且工=;,EA3OE4••・—―,OA7rlIFGOE4则==—,BCOA74故答案为:7【点睛】本题考查了位似的性质,熟练掌握位似的性质是解题的关键.16.【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ_LBC于JOK_LDE于K首先证明NE0D=2NC=定值推出O0的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A解析:小【解析】【分析】如图,连接AE,AD,OE,OD,作AJ_LBC于J,OK_LDE于K.首先证明NEOD=2NC=定值,推出。O的半径最小时,DE的值最小,推出当AB是直径时,DE的值最小.【详解】VBE//AC,:.ZEBC+ZC=180°,ZEBC+ZEAD=180°,,NEAD=NC,・.•NEOD=2NEAD,:.NEOD=2NC=定值,・•・0O的半径最小时,DE的值最小,・•.当AB是。。的直径时,DE的值最小,VAB=AC=6,AJ1BC,,BJ=CJ=4,・・.AJ==《62-甲=26,VOK±DE,,EK=DK,VAB=6tAOE=OD=3,ZEOK=ZDOK=ZC,/•smZEOK=siiiZC=-,6k=2,k=2,.EK_2小••,36・・EK=5・・DE=25••DE的最小值为故答案为【点睛】本题考杳三角形的外接圆,解直角三角形,圆周角定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17.2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解:连接0C,••点A在双曲线丫=(x>0)上过点A作AB_Lx轴于点B/.SA0AB=X6=3VBC:CA=1:2ASA0BC=3X=1解析:2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.【详解】X过点X过点A作AB,x轴于点B,1•Saoab=~X6=3,VBC:CA=1:2,1•Saobc=3X—=1,3••双曲线v=与(x>0)经过点C,Xe•Saobc=-kI=1,2•••双曲线v=*(x>0)在第一象限,X故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.18.【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDFsaBCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析:(令〃【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDFs/VBCA,然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长,同理利用前两个小正方形上方的三角形相似,根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系,以此类推,找出规律便可求出第n个正方形的边长.【详解】解:如下图所示,••・四边形DCEF是正方形,,DF〃CE,AABDF^ABCA,ADF:AC=BD:BC,同理,前两个小正方形上方的三角形相似,X11X]解得x2=X12

以此类推,第n以此类推,第n个正方形的边长五三y:故答案为:4)"【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系..79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55。二身高:影长即可解答【详解】解:玲玲的身高二影长Xtan550=125X1428^179(m)故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析:79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形,根据tan55o=身高:影长即可解答.【详解】解:玲玲的身高=影长xtan55o=L25xl.428HL79(m).故答案为1.79.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用..【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】•・•点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项.••点P是线段AB的黄金分割点.••二故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄解析:异【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是垦1解答即可.2【详解】•・•点P把线段AB分割成AP和28两段(AP>PB),其中AP是AB与PB的比例中项,:.点P是线段AB的黄金分割点,・•・AP:AB=^^,2故填立二2【点睛】此题考察黄金分割,A尸是与所的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点,即可得三、解答题CE的长为(4+正)米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH_LCD于H.在R3ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RSCED中,求出CE的长.【详解】,AB=DH=L5,BD=AH=6,/।CH在RtZkACH中,tanZCAH=——,AH,CH=AH・tanNCAH,:.CH=AH*tanZCAH=6taii30°=6x2^=2J3(米),3•••DH=L5,,CD=2道+1.5,在RtACDE中,CDVZCED=60%smZCED=——,CE2召+1.5Z.CE=一/—=(4+5/3)(米),2答:拉线CE的长为(4+返)米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由NOAONOC4,对顶角N4EZ>N8EC,可证

(2)根据相似三角形判定得出△AOEsZ\8D4,进而得出△8CEsZ\bd4,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)VAD=DC,AZDAC=ZDCA,•/DC2=DE*DB,.DCDB,.DCDB,eED=DCVZCDE=ZBDC,AACDE^ABDC,AZDCE=ZDBC,AZDAE=ZEBCt,:NAED=NBEC,•••△BCEs^ADE,Vdc2=de>db,ad=dc,AD2=DE・DB,同法可得△ADEsaBDA,AZDAE=ZABD=ZEBC,VABCE^AADE,:.ZADE=ZBCE,A△BCEABDA,.BC_BE••一,BDAB本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.12(1)v=—;(2)若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达t动车站;(3)平均速度v的取值范围是24VvV40【解析】【分析】(1)根据表格中数据,可知V是t的反比例函数,设v=±,利用待定系数法求出k即可;

(2)根据时间t=g小时,求出速度,即可判断;(3)根据自变量的取值范闱,求出函数值的取值范闱即可.【详解】(1)根据表格中数据,可知v=上t•••v=20时,t=0.6,,k=20x0.6=12,12・・・v=7(t>0.2).111VI-——=-623t=1时,

t=1时,

3v="T=36>32,3•••若汽车的平均速度为

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