计算机软件及应用灰色系统理论教案课件

计算机软件及应用灰色系统理论计算机软件及应用灰色系统理论1

1989年海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

第1页/共80页1989年海洋出版社出版英文版《灰色系统2参考书1、邓聚龙.灰色预测与灰决策.武汉：华中科技大学出版社，2002.2、沈继红等.数学建模.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998.第2页/共80页参考书第2页/共80页3二、几种不确定方法的比较

概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。

1、模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。第3页/共80页二、几种不确定方法的比较

概率统计，模糊数学和灰4

2、概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并服从某种典型分布。

3、灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。例如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰色概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。灰色系统理论认为微分方程能较准确地的反应事件的客观规律，即对于时间t的状态变量，通过方程能够基本反应事件的变化规律。第4页/共80页第4页/共80页51灰色预测的概念

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统.三、灰色系统预测模型

白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统信息是完全充分的.而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观察研究.灰色系统是指一个系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素具有不确定的关系.第5页/共80页1灰色预测的概念灰色预测法是一种对含有不确62灰色预测的类型

（1）灰色时间序列预测：即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型(GM(1,1)模型)，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间.（2）畸变预测（3）系统预测（4）拓扑预测

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其过程中所取的离散值，从而可利用微分方程处理数据；不是直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成序列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。第6页/共80页2灰色预测的类型（1）灰色时间序列预测：即用观察7序号1234符号数据121.54将上表数据作图得第7页/共80页序号1234符号数据121.54将上表数据作图得第7页/共88序号1234符号数据134.57.5第8页/共80页序号1234符号数据134.57.5第8页/共80页9第9页/共80页第9页/共80页10四基本概念1.

灰色序列生成算子(1)一阶累加生成算子(1-AGO算子)第10页/共80页四基本概念1.灰色序列生成算子(1)一阶累加生成算11(2)一阶累减生成算子(1-IAGO算子)第11页/共80页(2)一阶累减生成算子(1-IAGO算子)第11页/共80页12(3)始点零化算子第12页/共80页(3)始点零化算子第12页/共80页13第13页/共80页第13页/共80页14第14页/共80页第14页/共80页15第15页/共80页第15页/共80页16第16页/共80页第16页/共80页17第17页/共80页第17页/共80页18第18页/共80页第18页/共80页19第19页/共80页第19页/共80页20第20页/共80页第20页/共80页21第21页/共80页第21页/共80页22第22页/共80页第22页/共80页23第23页/共80页第23页/共80页24第24页/共80页第24页/共80页25第25页/共80页第25页/共80页26第26页/共80页第26页/共80页27第27页/共80页第27页/共80页28第28页/共80页第28页/共80页29四、灰色系统建模

邓聚龙创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。

第29页/共80页四、灰色系统建模邓聚龙创立的灰色系统理论，是一种30一、数据的检验与处理

首先,为了保证建模方法的可行性,需要对已知数据做必要的检验处理。第30页/共80页一、数据的检验与处理

首先,为了保证建模方法的可行性,需要对31第31页/共80页第31页/共80页32二、建立GM(1,1)模型的一般过程灰色系统理论的微分方程称为GM，G表示grey(灰色)，M表示model(模型)，GM(1,1)表示1阶的，1个变量的微分方程模型第32页/共80页二、建立GM(1,1)模型的一般过程灰色系统理论的微分33第33页/共80页第33页/共80页343.建模。第34页/共80页3.建模。第34页/共80页354.建立预测公式第35页/共80页4.建立预测公式第35页/共80页36第36页/共80页第36页/共80页375.灰色系统模型的检验

第37页/共80页5.灰色系统模型的检验第37页/共80页38第38页/共80页第38页/共80页39

精度检验等级参照表相对误差

关联度均方差比值小误差概率一级二级三级四级0.010.050.100.200.900.800.700.600.350.500.650.800.950.800.700.60第39页/共80页精度检验等级参照表相对误差关联度均方40

设原始序列为：例题第40页/共80页设原始序列为：例题第40页/共80页41第一步：检验数据第41页/共80页第一步：检验数据第41页/共80页42对作一阶累加生成，得第42页/共80页对作一阶累加生成，得第42页/共80页43对作邻值均值生成。令得第43页/共80页对作邻值均值生成。令第43页/共80页44第44页/共80页第44页/共80页45则参数列第45页/共80页则参数列第45页/共80页46确定模型及时间相应式第四步：建立模型第46页/共80页确定模型第四步：建立模型第46页/共80页47第47页/共80页第47页/共80页48由公式可得第48页/共80页由公式可得第48页/共80页49误差检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23453.2783.3373.3903.6793.23183.35413.48113.61280.0462-0.0171-0.09110.06621.41%0.51%2.69%1.80%第七步：误差检验第49页/共80页误差检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23.2783.250残差平方和平均相对误差第50页/共80页残差平方和平均相对误差第50页/共80页51第51页/共80页第51页/共80页52因此，绝对关联度可见，精度为一级.计算均方差比第52页/共80页因此，绝对关联度可见，精度为一级.计算均方差比第52页/共853计算小误差概率第53页/共80页计算小误差概率第53页/共80页54进行预测.第54页/共80页进行预测.第54页/共80页55年份1997199819992000产值（万元）27260295473241135388练习：某大型企业1997—2000年四年产值资料试建立GM(1,1)模型的白化方程即时间响应式，并对GM(1,1)模型进行检验，预测该企业2001-2003年得产值。第55页/共80页年份1997199819992000产值（万元）27260256解(1)设原始序列为第56页/共80页解(1)设原始序列为第56页/共80页57第57页/共80页第57页/共80页58第58页/共80页第58页/共80页59第59页/共80页第59页/共80页60第60页/共80页第60页/共80页61第61页/共80页第61页/共80页62第62页/共80页第62页/共80页63计算小误差概率第63页/共80页计算小误差概率第63页/共80页64第64页/共80页第64页/共80页65第65页/共80页第65页/共80页66第66页/共80页第66页/共80页67第67页/共80页第67页/共80页68第68页/共80页第68页/共80页69第69页/共80页第69页/共80页70第70页/共80页第70页/共80页71第71页/共80页第71页/共80页72第72页/共80页第72页/共80页73第73页/共80页第73页/共80页74第74页/共80页第74页/共80页75第75页/共80页第75页/共80页76第76页/共80页第76页/共80页77第77页/共80页第77页/共80页78第78页/共80页第78页/共80页79第79页/共80页第79页/共80页80感谢您的观看。第80页/共80页感谢您的观看。第80页/共80页81计算机软件及应用灰色系统理论计算机软件及应用灰色系统理论82

1989年海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

第1页/共80页1989年海洋出版社出版英文版《灰色系统83参考书1、邓聚龙.灰色预测与灰决策.武汉：华中科技大学出版社，2002.2、沈继红等.数学建模.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998.第2页/共80页参考书第2页/共80页84二、几种不确定方法的比较

概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。

1、模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。第3页/共80页二、几种不确定方法的比较

概率统计，模糊数学和灰85

2、概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并服从某种典型分布。

3、灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。例如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰色概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。灰色系统理论认为微分方程能较准确地的反应事件的客观规律，即对于时间t的状态变量，通过方程能够基本反应事件的变化规律。第4页/共80页第4页/共80页861灰色预测的概念

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统.三、灰色系统预测模型

白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统信息是完全充分的.而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观察研究.灰色系统是指一个系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素具有不确定的关系.第5页/共80页1灰色预测的概念灰色预测法是一种对含有不确872灰色预测的类型

（1）灰色时间序列预测：即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型(GM(1,1)模型)，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间.（2）畸变预测（3）系统预测（4）拓扑预测

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其过程中所取的离散值，从而可利用微分方程处理数据；不是直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成序列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。第6页/共80页2灰色预测的类型（1）灰色时间序列预测：即用观察88序号1234符号数据121.54将上表数据作图得第7页/共80页序号1234符号数据121.54将上表数据作图得第7页/共889序号1234符号数据134.57.5第8页/共80页序号1234符号数据134.57.5第8页/共80页90第9页/共80页第9页/共80页91四基本概念1.

灰色序列生成算子(1)一阶累加生成算子(1-AGO算子)第10页/共80页四基本概念1.灰色序列生成算子(1)一阶累加生成算92(2)一阶累减生成算子(1-IAGO算子)第11页/共80页(2)一阶累减生成算子(1-IAGO算子)第11页/共80页93(3)始点零化算子第12页/共80页(3)始点零化算子第12页/共80页94第13页/共80页第13页/共80页95第14页/共80页第14页/共80页96第15页/共80页第15页/共80页97第16页/共80页第16页/共80页98第17页/共80页第17页/共80页99第18页/共80页第18页/共80页100第19页/共80页第19页/共80页101第20页/共80页第20页/共80页102第21页/共80页第21页/共80页103第22页/共80页第22页/共80页104第23页/共80页第23页/共80页105第24页/共80页第24页/共80页106第25页/共80页第25页/共80页107第26页/共80页第26页/共80页108第27页/共80页第27页/共80页109第28页/共80页第28页/共80页110四、灰色系统建模

邓聚龙创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。

第29页/共80页四、灰色系统建模邓聚龙创立的灰色系统理论，是一种111一、数据的检验与处理

首先,为了保证建模方法的可行性,需要对已知数据做必要的检验处理。第30页/共80页一、数据的检验与处理

首先,为了保证建模方法的可行性,需要对112第31页/共80页第31页/共80页113二、建立GM(1,1)模型的一般过程灰色系统理论的微分方程称为GM，G表示grey(灰色)，M表示model(模型)，GM(1,1)表示1阶的，1个变量的微分方程模型第32页/共80页二、建立GM(1,1)模型的一般过程灰色系统理论的微分114第33页/共80页第33页/共80页1153.建模。第34页/共80页3.建模。第34页/共80页1164.建立预测公式第35页/共80页4.建立预测公式第35页/共80页117第36页/共80页第36页/共80页1185.灰色系统模型的检验

第37页/共80页5.灰色系统模型的检验第37页/共80页119第38页/共80页第38页/共80页120

精度检验等级参照表相对误差

关联度均方差比值小误差概率一级二级三级四级0.010.050.100.200.900.800.700.600.350.500.650.800.950.800.700.60第39页/共80页精度检验等级参照表相对误差关联度均方121

设原始序列为：例题第40页/共80页设原始序列为：例题第40页/共80页122第一步：检验数据第41页/共80页第一步：检验数据第41页/共80页123对作一阶累加生成，得第42页/共80页对作一阶累加生成，得第42页/共80页124对作邻值均值生成。令得第43页/共80页对作邻值均值生成。令第43页/共80页125第44页/共80页第44页/共80页126则参数列第45页/共80页则参数列第45页/共80页127确定模型及时间相应式第四步：建立模型第46页/共80页确定模型第四步：建立模型第46页/共80页128第47页/共80页第47页/共80页129由公式可得第48页/共80页由公式可得第48页/共80页130误差检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23453.2783.3373.3903.6793.23183.35413.48113.61280.0462-0.0171-0.09110.06621.41%0.51%2.69%1.80%第七步：误差检验第49页/共80页误差检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23.2783.2131残差平方和平均相对误差第50页/共80页残差平方和平均相对误差第50页/共80页132第51页/共80页第51页/共80页133因此，绝对关联度可见，精度为一级