2022年山东省16地市数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算，正确的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a42．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．分式和的最简公分母是（）A． B． C． D．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知是多项式的一个因式，则可为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．7．如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A．6对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列代数式中，属于分式的是（）A．5x B． C． D．9．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月10．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组11．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．14．若与的值相等，则_______．15．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．16．25的平方根是．17．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．18．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线经过点，，直线交轴于点，且与直线交于点，连接．（1）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标．20．（8分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB//x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；21．（8分）解下列各题（1）计算：（2）计算：22．（10分）△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C

三点在格点上．（1）作出△ABC

关于x

轴对称的△A1B1C1，并写出点

C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1

的面积．23．（10分）计算：．24．（10分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．25．（12分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．①若，则为多少度？请说明理由．②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若，，则的大小为度（直接写出结果）；（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为度（用含、的代数式直接表示出米）．26．如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．3、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【详解】∵和的最简公分母是∴选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．4、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．5、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．

∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．6、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵∴AB=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故选A．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．7、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵，，∴ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四对．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.8、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义

A．是整式，答案错误；

B．是整式，答案错误；

C．是分式，答案正确；

D．是根式，答案错误；

故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．11、A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．【详解】∵有意义，∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．12、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】找到点E关于AD的对称点E’,根据对称得BF+EF=BE’，利用等边三角形三线合一性质证明AD=BE’即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E’,∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,∴E’是线段AC的中点,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中点,∴AD=BE’=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.14、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【详解】由题意得：，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方程的解，故答案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.15、或【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点到轴的距离为1.5，∴∴或，①当时，，解得：；②当时，，解得：．点的坐标为或．故答案是：或．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．16、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

设AD=x，则AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据解析式得出点C坐标，即可得出的面积；（3）首先根据题意设，再由面积之间的等量关系进行转换，得出，列出等式，得出，即可得出点P坐标.【详解】（1）∵，∴∵经过点，∴∴∴直线的表达式为；（2）依题意得：解得∴点的坐标为，∵交轴于点，∴点坐标为，∴；（3）设，∵∴∵，，∴∴∴∴.【点睛】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.20、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；

（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，

∴四边形ABCO为长方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB为等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP为等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值为1．

（2）当t=2时，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．

当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；

综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【点睛】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．22、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为．【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可．【详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形点C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．23、8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24、（1）4；（2）证明见解析．【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍弃），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四边形ABCD；（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4；（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．【点睛】本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．25、（1）①45°，理由见解析；②∠D的度数不变；理由见解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（