七年级下册数学三角形全等动点问题

初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近来几年来中考的一个热点问题。动向几何问题就是以几何知识和详尽的几何图形为背景，浸透运动变化的见解，经过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程陪同的数量关系和图形的地址关系等进行研究。动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵便多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合解析能力。《等边三角形中的动点问题》是第一从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次商议三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状研究到三角形的面积的研究等。本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动向问题”为“静态问题”来解。对学生解析问题的能力，对图形的想象能力，动向思想能力的培养和提高有着积极的促进作用。本节课的授课方案，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不相同的学生都有收收获，有所成功，还表现出了分类谈论、等积变换、三角函数等思想方法。二、典型例题1、单动点问题A引例：已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.P动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为（s），那么t=____时，△PBC是直角三角形？BC2、双动点问题引例：已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，若是动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?牢固练习，拓展思想AP已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.若是动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么当t为何值时，△DCQ是等腰三角形?A变式练习：1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点BPD运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.若是动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），连接PC.BCQ请研究：在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积可否相等？变式练习：2、已知等边三角形△ABC，（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，若是动点P、Q都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。(2)若动点P、Q连续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，.∠AMP=60°的结论还成立吗？二、实战训练1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝．2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且向来保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形3、如图，在等边ABC的极点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE向来相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小条件不变，求证：CQE60（3）若是将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF向来等于EF可否正确4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的地址时，CD=BE可否依旧成立？若成立请证明，若不成立请说明原由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的地址时，△AMN可否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明原由．图1图2图35、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）若是点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP可否全等，请说明原由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？A重合），以6、（2009年本溪）在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C．．AD为一边在AD的右侧作△ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，若是，则BCE度；BAC90°（2）设BAC，BCE．

DQ①如图2，当点D在线段BC上搬动，则，之间有怎样的数量关系？请说明原由；BCP②当点D在直线BC上搬动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．7、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共极点C，连接AF和BE.A(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；Ab，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理(2)将图a中的△CEF绕点C旋转必然的角度，获取图由；EEc(草图即可)，(1)中的(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转必然的角度，请你画出一个变换后的图形结论还成立吗?作出判断不用说明原由C.BDBDCAE，BACDAE，且点8、已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，AD图1图2B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．AA（1）求证：①BECD；②AMAN；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，获取图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论可否依旧成立.9、直线CD经过BCA的极点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．BBCACBC的内部，且E、F在射线备用CD图上，请解决下面两个问题：（1）若直线CD经备过用图NCNEBDAMBDMAE图①图②①如图1，若BCA90o,90o，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若0oBCA180o，若使①中的结论依旧成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外面，BCA，请研究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并恩赐证明．BABCDCDDEFGBAEGC的边的边DE上，连接，.10、如图1，已知正方形B在正方形FEA（1）试猜想AE与GC有D怎样的地址关系，并证明你的结论；EEFDC（2）将正方形DEFGDCEBCAEGC.你认绕点按顺时针方向旋转，使点落在和C图1A图2A图3D.为（1）中的结论可否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明原由附加题之等腰三角形（中考重难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用1.如图，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．2.两个全等的含30o，60o角的三角板ADE和三角板ABC，以下列图放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME,MC．试判断EMC的形状，并说明原由．考点2：等腰直角三角形（45度的联想）如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角极点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的均分线BF订交于点F.⑴如图14―1，当点E在AB边的中点地址时：①经过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意地址时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论可否发生改变．（本小题直接写出结论，不用证明）BBHGGFADECACE同类变式：已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角