人教版初中数学《函数的图象》上课课件1

第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第2课时

反比例函数的图象

和性质第二十六章反比例函数26.1反比例函数第2课时反1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解反比例函数的图象2课时流程逐点课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数

叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.1.什么是反比例函数？1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1－导函数图象画法描点法列表连线描点1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1－导函数图象画知1－导归

纳图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”

这三个步骤．知1－导归纳图象的画法：

图象的特点：(1)有两个分支，当k＞0时，函数图象在第一、三象限内；

当k＜0时，函数图象在第二、四象限内．(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，

但永不与坐标轴相交．

知1－讲图象的特点：知1－讲双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．注意：一条曲线不能代表一个反比例函数的图象，它只是反比例函数图象的一个分支．

知1－讲拓展：双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称形．知1－讲拓展：例1画出反比例函数

的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表:知1－讲x－6－4－3－2－112346－1－2－3－66321例1画出反比例函数的图象(2)描点、连线，

的图象如图所示．知1－讲(2)描点、连线，的图象如图所示．总

结知1－讲列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．总结知1－讲列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两1．(2016·兰州)反比例函数y＝

的图象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限知1－练1．(2016·兰州)反比例函数y＝的图象在(2．(2015·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－

图象

的是(

)知1－练人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件12．(2015·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－2知识点反比例函数的性质知2－导思考观察反比例函数

与

的图象，回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们

的解析式说明理由吗？对于反比例函数

，考虑问题（1)(2)，你能

得出同样的结论吗？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件12知识点反比例函数的性质知2－导思考人教版初中数学《函数的图归纳知2－导一般地，当k＞0时，对于反比例函数

由函数图象（如图），并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一象限内，y随x的增大而减小.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导一般地，当k＞0时，对于反知2－导当k<0时，反比例函数的图象和性质是怎样

的呢？探究回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图象和性质吗？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－导当k<0时，反比例函数的归纳知2－导一般地，当k<0时，对于反比例函数

由函数图象(如图)，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于

第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y

随x的增大而增大.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导一般地，当k<0时，对于反比归纳知2－导反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质:当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，

在每一个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，

在每一个象限内，y随x的增大而增大.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线知2－讲例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何

变化？(2)点B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个

函数的图象上？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).人教知2－讲解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象

位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的

增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A

(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个知2－讲所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲所以，这个反比例函数的解析式为人教版初中数学《函数的总结知2－讲1．性质：反比例函数解析式图象位置增减性(k＞0)第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小(k＜0)第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲1．性质：反比例函数解析式图象位置增减性总结知2－讲2.易错警示：反比例函数的增减性取决于k的正负性，反之亦成立；在运用增减性时，一定要注意在同一象限．人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲2.易错警示：反比例函数的增减性取决于k的知2－讲例3如图26.1-4,它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是

什么？(2)在这个函数图象的某一支上

任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲例3如图26.1-4,它是反比例函数人教版初中知2－讲解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数

的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第总结知2－讲反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲反比例函数的增减性由比例系数的总结知2－讲描述函数的增减性时，必须指出“在每个象限内”，而不能笼统地说“当k＞0时，y随x的增大而减小”，否则就会出现与事实矛盾的情况.如图所示，分别在双曲线的两个分支点上取点A和点B，显然xB＜xA,

yB＜yA.按照上述说法，当k＞0时，y随x的增大而减小，应该是“xB＜xA,yB＞yA”，这与事实不符.也就是说研究反比例函数的增减性，只能在分支的每一个象限内讨论.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲描述函数的增减性时，必须指出“在每个象限内已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在这个函数的

图象上？为什么？知2－练人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).知2－练人教(2015·黑龙江)关于反比例函数

，下列说

法正确的是(

)A．图象过(1，2)点B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大知2－练人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1(2015·黑龙江)关于反比例函数知2－练3．在反比例函数

的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是(

)A．－1B．1C．2D．34．(2016·黑龙江)已知反比例函数

，当1＜x＜3

时，y的最小整数值是(

)A．3B．4C．5D．6人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－练3．在反比例函数反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1反比例函数的图象和性质人教版初中数学《函数的图象》上课课件1第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第2课时

反比例函数的图象

和性质第二十六章反比例函数26.1反比例函数第2课时反1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解反比例函数的图象2课时流程逐点课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数

叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.1.什么是反比例函数？1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1－导函数图象画法描点法列表连线描点1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1－导函数图象画知1－导归

纳图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”

这三个步骤．知1－导归纳图象的画法：

图象的特点：(1)有两个分支，当k＞0时，函数图象在第一、三象限内；

当k＜0时，函数图象在第二、四象限内．(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，

但永不与坐标轴相交．

知1－讲图象的特点：知1－讲双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．注意：一条曲线不能代表一个反比例函数的图象，它只是反比例函数图象的一个分支．

知1－讲拓展：双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称形．知1－讲拓展：例1画出反比例函数

的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表:知1－讲x－6－4－3－2－112346－1－2－3－66321例1画出反比例函数的图象(2)描点、连线，

的图象如图所示．知1－讲(2)描点、连线，的图象如图所示．总

结知1－讲列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．总结知1－讲列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两1．(2016·兰州)反比例函数y＝

的图象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限知1－练1．(2016·兰州)反比例函数y＝的图象在(2．(2015·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－

图象

的是(

)知1－练人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件12．(2015·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－2知识点反比例函数的性质知2－导思考观察反比例函数

与

的图象，回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们

的解析式说明理由吗？对于反比例函数

，考虑问题（1)(2)，你能

得出同样的结论吗？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件12知识点反比例函数的性质知2－导思考人教版初中数学《函数的图归纳知2－导一般地，当k＞0时，对于反比例函数

由函数图象（如图），并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一象限内，y随x的增大而减小.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导一般地，当k＞0时，对于反知2－导当k<0时，反比例函数的图象和性质是怎样

的呢？探究回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图象和性质吗？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－导当k<0时，反比例函数的归纳知2－导一般地，当k<0时，对于反比例函数

由函数图象(如图)，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于

第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y

随x的增大而增大.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导一般地，当k<0时，对于反比归纳知2－导反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质:当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，

在每一个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，

在每一个象限内，y随x的增大而增大.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1归纳知2－导反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线知2－讲例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何

变化？(2)点B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个

函数的图象上？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).人教知2－讲解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象

位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的

增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A

(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个知2－讲所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲所以，这个反比例函数的解析式为人教版初中数学《函数的总结知2－讲1．性质：反比例函数解析式图象位置增减性(k＞0)第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小(k＜0)第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲1．性质：反比例函数解析式图象位置增减性总结知2－讲2.易错警示：反比例函数的增减性取决于k的正负性，反之亦成立；在运用增减性时，一定要注意在同一象限．人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲2.易错警示：反比例函数的增减性取决于k的知2－讲例3如图26.1-4,它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是

什么？(2)在这个函数图象的某一支上

任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲例3如图26.1-4,它是反比例函数人教版初中知2－讲解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数

的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因为m—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1知2－讲解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第总结知2－讲反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．人教版初中数学《函数的图象》上课课件1人教版初中数学《函数的图象》上课课件1总结知2－讲反比例函数的增减性由比例系数的总结知2－讲描述函数的增减性时，必须指出“在每个象限内”，而不能笼统地说“当k＞0时，y随x的增大而减小”，否则就会出现与事实矛盾的情况.如图所示，分别在双曲线的两个分支点上取点A和点B，显然xB＜xA,

yB＜yA.按照上述说法，当k＞0时