三角形的中位线（练习）（解析版）

第六章平行四边形6.3三角形的中位线精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·全国·八年级课前预习）在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（

）A．18 B．16 C．14 D．12【答案】B【解析】略2．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（

）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定【答案】C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值．所以线段的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．3．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（

）A． B．C．和互相平分 D．以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】连接FD，ED，根据三角形中位线定理可以证明四边形AEDF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质进行求解即可．【详解】解：如图，连接FD，ED，∵，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴EF与AD互相平分，故C符合题意，D不符合题意；根据现有条件，无法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4．（2021·全国·八年级课时练习）如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD，则可得四边形AMCD是平行四边形，从而AB=AM=DC；可证△ABC≌△DCB，则可得BD=AC=10m；再由E、F、G、H分别为中点，由三角形中位线定理，可得四边形EFGH是平行四边形，则可求得篱笆的总长度．【详解】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD则∠DCB=∠AMB∵∠DCB=∠ABC∴∠AMB=∠ABC∴AM=AB

∵AD∥BC，AM∥DC

∴四边形AMCD是平行四边形∴AM=DC∴AB=DC在△ABC与△DCB中∴△ABC≌△DCB(SAS)∴BD=AC=10m∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点∴GH=EF=，EH=FG=∴四边形EFGH是平行四边形则篱笆的总长度为2(GH+EH)=20(m)故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，涉及的知识点较多，掌握它们是关键．5．（2021·全国·八年级课时练习）中，点D、E分别为边上的一点．给出命题：①如果D为的中点，且，那么E也是的中点；②如果，那么．其中（

）．A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线性质可判定①正确；由BC=2DE，不能得到DE//BC，据此判断②错误．【详解】解：如图，①中，D为的中点，且，是的中位线，E也是的中点，故①正确；②D为的中点，无法判断与是否相等，故不能判断，故②错误，故选：A．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·全国·八年级课时练习）中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】过A作AH⊥BC于H，取BH中点为G，连结DG，EM⊥DF于M，根据三角形的中位线性质可得，，DF∥BC，由D、G为AB、BH中点，可得DG∥AH，且DG=，根据平行线间的距离处处相等可得DG=ME=，利用三角形面积公式S△ABC=，再求即可．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，取BH中点为G，连结DG，EM⊥DF于M，∵、分别是的、边的中点，∴，DF∥BC，∵D、G为AB、BH中点，∴DG∥AH，且DG=，∵AH⊥BC∴DG⊥BC，∵DF∥BC，EM⊥DF∴DG⊥DF，∴DG=ME=∵S△ABC=∴．故选择B．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中位线性质，平行线间的距离性质，熟练掌握三角形的中位线性质，三角形的面积，平行线间的距离性质是解题关键．7．（2021·全国·八年级课时练习）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（

）A．中线 B．中垂线 C．中位线 D．中间线【答案】C【解析】【分析】根据中位线定义连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线即可得解．【详解】解：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．故选择C．【点睛】本题考查中位线概念，熟记中位线概念是解题关键．8．（2021·全国·九年级课时练习）厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．易证明此图中分割的四个三角形的面积都相等．所以黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1：3．【详解】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF∴S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△DEF∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1：3．故选：C．【点睛】本题构造的问题情境经常考查：根据三角形的中位线定理可以证明三角形被它的三条中位线分成的四个三角形全等．二、填空题9．（2021·甘肃·华亭县上关初级中学一模）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是_______cm．【答案】8【解析】略10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，________．【答案】【解析】【分析】过点B作于E，设AD为x，则AC为3x，用面积公式表示出和，根据，即可求解．【详解】过点B作于E，，设AD为x，则AC为3x，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键．11．（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=_______．【答案】1【解析】【分析】延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为BD=CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长．【详解】解：延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE与△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵AB=5，∴AF=5，∵AC=7，∴CF=AC-AF=7-5=2，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△BAF是等腰三角形．12．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，平分于D，，F为中点，连结，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确的是____________（填序号）【答案】①②③④【解析】【分析】延长CD交AB于G，延长BE交AC延长线于H，平分，可证△AGD≌△ACD（ASA），可得GD=CD，AG=AC，由平分，可证△ABE≌△AHE（ASA），可得BE=HE，由F为中点，GD=CD，可得DF∥BG，DF=，∠FDE=∠BAD，由F为中点，BE=HE，可得FE∥HC，∠FED=∠CAD，可证∠FDE=∠FED，DF=EF可判断①②，由∠DFE+∠FDE+∠FED=180°，可判断③，由AG=AC，EF=FD=可判断④．【详解】解：延长CD交AB于G，延长BE交AC延长线于H，∵平分，∴∠GAD=∠CAD，∠ADG=∠ADC=90°，在△AGD和△ACD中，∴△AGD≌△ACD（ASA），∴GD=CD，AG=AC，∵平分，∴∠BAD=∠HAD，∠AEB=∠AEH=90°，在△ABE和△AHE中，∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE=HE，∵F为中点，GD=CD，∴DF为△CBG的中位线，∴DF∥BG，DF=，∴∠FDE=∠BAD，∵F为中点，BE=HE，∴FE为△BCH的中位线，∴FE∥HC，∴∠FED=∠CAD∵∠GAD=∠CAD，∴∠FDE=∠FED，∴DF=EF，故①，②正确；∵∠DFE+∠FDE+∠FED=180°，∴，故③正确；∵AG=AC，EF=FD=，∴AB=AG+BG=AC+2DF=AC+FD+EF，∴④正确；其中正确的是①②③④．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线定义，垂直定义，三角形中位线判定与性质，三角形内角和，等腰三角形判定，线段中点定义，涉及知识较多，习题难度中等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·全国·八年级课时练习）如图，．利用平移或旋转的方法研究图中的线段之间的位置关系和数量关系．【答案】与平行且相等，与平行且相等，与相等且在一条直线上【解析】【分析】易知DE是△ABC的中位线，则DE∥BC∥AG；由此可知四边形ADEG和四边形DBFE都是平行四边形，故AG＝DE＝BF；由全等三角形可得AG＝FC，故DE＝BF＝FC．【详解】解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE＝BF＝FC，∵AG∥BC（已知）∴∠G＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG＝∠FEC（对顶角相等），又AE＝EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；∴AG＝FC，FE＝EG（全等三角形的对应边相等），可以看做△AGE绕点E旋转180°得到△CFE，又∵AD＝DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，即DE∥BF，DE∥FC，∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形∴AG＝BF，∴BF＝FC＝BC，∴DE＝BF＝FC，可以看做△ADE沿直线AE平移得到△EFC，故线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，与在一条直线上，数量关系是DE＝BF＝FC．【点睛】题考查的是三角形中位线定理、平行四边形及全等三角形的判定和性质．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．14．（2021·全国·八年级课时练习）如图，的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形．求这个小三角形的周长．【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第3个三角形的周长．【详解】如图，、F分别为AB、AC的中点，，同理可得，，，即的周长的周长，第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得的周长的周长的周长的周长，第三个三角形的周长是原三角形周长的，的三边长分别为a，b，c，第三个三角形的周长是【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15．（2021·全国·八年级课时练习）如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点