2022年江苏省盐城市初级中学数学八年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．2．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°4．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞7．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()A． B．C． D．8．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．9．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小10．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，911．如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．90°12．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．15．已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．16．如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题17．若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_______.18．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．20．（8分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：①若，相交于点，则的度数为______.②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.21．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．22．（10分）计算下列各题：（1）（2）23．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．24．（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41025．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.26．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%=n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．2、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.3、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．4、B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.5、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.6、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，，故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．7、A【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四边形ABCD的面积=+2=故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．8、D【详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；D、3-8故选D．【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．9、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A、当时，，

∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；

B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；

C、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，C不符合题意；

D、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，D符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断A选项，1+2<4;故不能组成三角形B选项，1+4<9;故不能组成三角形C选项，3+4>5;故可以组成三角形D选项，4+5=9；故不能组成三角形故选C考点：三角形的三边关系点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形11、A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．【点睛】本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．12、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．15、（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC，∵四边形OECF为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC和△AFC中，∴△BEC≌△AFC∴CE=CF，AF=BE，设C点坐标为（a，b），则AF=m+4-a，BE=m-b∴解得，∴点C（2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．16、假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17、-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于y轴对称，∴a=2016，b=2015，∴；故答案为：；【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．18、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．20、（1）△CBE是等边三角形理由见解析；（2）见解析；（3）①60º，②15º或60º或105º【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通过证明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助∠ABC的度数计算∠ACP的度数.【详解】解：（1）△CBE是等边三角形理由如下：∵点E在BC垂直平分线上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∵∠ABC＝30º∴∠CBE＝60º∴△CBE是等边三角形（2）∵△ABD是等边三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60º∵∠ABC＝30º∴∠DBC＝90º∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等边三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①设AB与CD交于点G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；当PC=PB时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；当BP=BC时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.综上：∠ACP的度数为15º或60º或105º.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.21、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.22、（1）；（2）7【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.23、（1）如图所示,见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；（2）根据AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB证得AB＝AC，即可证明△ABE≌△ACE（SAS）．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE