出中数学-难-点

七年级第二章有理数第三章代数式第四章一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程：应用问题（工程、路程、利润、增长率等）第六章平面图形的认识角的计算：（导角、属于计算题）线段的计算：（属于计算题）角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线可以得到两个相等的角。（灵活运用）第七章图形的认识2平面内平行线的（判定易于性质混淆）1.同旁内角互补，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同位角相等，两直线平行。4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。5.平行于同一条直线的两条直线互相平行。平面内平行的性质1.两条直线平行，同旁内角互补。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同位角相等。4.在同一平面内，经过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行。5.在同一平面内，若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的应用第八章同底数幂的乘法幂的运算公式：（公式多，比较难记）

①同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

②幂的乘方：(a^m)n=a^mn

③积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

④同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2；第九章整式的乘法和因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。（提公因式法，公式法，分组分解，十字相乘）第十一章一元一次不等式一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。（解集的取法）。八年级第一章图形全等全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.（能够准确地辨认全等三角形中的对应元素）

注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.

第三章勾股定理与平方根勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。（在直角三角形里的勾股定理的理解与应用）第六章一次函数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数（directproportionfunction），其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.一次函数与坐标轴的交点坐标的求法正比例函数与一次函数的区别第七章数据频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。数据总数×各组的频率=相应组的频数。（对频率的理解和计算频数）第八章认识概率概率：表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率.（对概率的理解）第九章中心对称图形—平行四边形平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质

1．矩形的4个角都是直角.

2．矩形的对角线相等且互相平分.

判定

1、三个角是直角的四边形叫做矩形.

2、对角线相等的平行四边形是矩形.

3、有一个角是直角的平行四边形是矩形.菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：

对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角,判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

正方形：有一组临边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等;②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。（对四边形的判定及性质和中位线定理的应用）第十章分式分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。分式的性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）分式方程：分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数。（如何化简分式方程进行运算）分式方程①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）分式方程②移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；分式方程③验根(解)求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。第十一章反比例函数反比例函数面积反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|第十二章二次根式二次根式：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．（二次根式的化简和运算，其中对被开方数的理解）九年级第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程的解法：一元二次方程的应用及与二次函数的联系。开平方法形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。配方法步骤将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。求根公式法：步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况；③在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零④括号中x，它们的解就都是原方程的解。根与系数关系：对于一元二次方程（a0）经常运用的是韦达定理，如果有实数根，设两实数根为，。则，（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）。第二章圆垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.圆的内接四边形内对角互补。点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线.

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.

切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等.1.圆的周长C=2πr=πd3.扇形弧长l=nπr/180

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半、等于它所夹的弧的圆周角度数。第三章数据集中趋势和离散程度中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。第四章等可能条件下的概率概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率．列表法

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采取列表法．

树形图

当一次试验要涉及

3

个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采取树形图．第五章二次函数二次函数：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。解析式：①一般式：⑴a≠0⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；⑶顶点：；⑷若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：和；若Δ=0，则函数图像与x轴切于一点：若Δ<0，函数图像与x轴无公共点；②顶点式：此时顶点为（h,k)时，对应顶点为，其中,；③交点式：函数图像与x轴交于和两点。待定系数法求解析式，二次函数与几何的综合问题。第六章图形相似相似三角形:三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。预备定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。（SAS）判定定理3：如果两个三角形的