光学电磁理论学习报告

光学电磁理论学习报告摘要：麦克斯韦系统总结了从库仑、奥斯特到安培、法拉第等人的研究成果,并加以创造性的发展,于1864年建立了全面概括电磁现象及其规律的电磁场理论。这不仅揭示出过去人们一直认为是各自独立、无关的电现象和磁现象,实际上是同一种电磁力的不同表现,从而实现了物理学上的又一次大统一,而且促使人们从研究电的本质进入到微观世界,还为人类开拓了一个崭新的电气化和电子技术的时代。电磁理论的建立不仅是人类探索自然活动的结晶,而且也是人类社会发展的宝贵财富,因此对电磁理论创建过程的了解具有十分重要的意义。本文从人类对电、磁的原始认识出发,系统地讨论了电磁的产生、静电场理论的形成,“动电”,电流磁效应、法拉弟电磁感应定律等的发现,电、磁的联系与统一,同时也探索了麦克斯韦电磁理论的创建过程,寻求了电磁理论在电力、照明、通讯等方面的应用和发展。关键词：光学电磁理论，麦克斯韦方程组1引言电磁理论的建立不仅是人类探索自然活动的结晶,而且也是人类社会发展的宝贵财富。在现代电子技术如电力、通讯、广播、电视、导航、雷达、遥撼、测控、电子对抗、电子仪器和测量系统等都离不开电磁理论。从家用电器、工业自动化到地质勘探;从电力、交通等工业、农业到医疗卫生等国民经济领域,几乎都涉及到电磁理论的应用[1]。然而人类认识电磁运动规律是漫长而曲折的,早在两千多年前,人类就有了关于磁石和摩擦起电的知识,我们的祖先发明指南车,为人类作出了特殊的贡献,但是将电、磁现象系统地上升为理论的研究并加以应用是18世纪以后,特别是19世纪中叶,为了掌握电磁理论的发展过程,本文从人类对电、磁的原始认识出发,系统地从电、磁的产生,电、磁的联系,电磁理论的建立及应用进行了讨论。2.对MATLAB应用软件的介绍MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。3.对麦克斯韦方程组的认识麦克斯韦总结了从库仑到安培、法拉第以来电磁学的全部成就,并发扬了法拉第场的思想,针对变化磁场能激发电场以及变化电场能激发磁场的现象,一提出了有旋电场和位移电流,并归纳出电磁场的基本方程,即麦克斯韦电磁场的基本方程.麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的两个假设前者指出变化磁场要激发有旋电场，后者指出变化电场要激发有旋磁场这两个假设揭示了电场和磁场的内在联系。麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性；（1）（2）（3）（4）麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是，的特殊情况下的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中的传播问题时，就是令，就可以得到关于和的完全对称的波动方程：；对于电磁波的辐射问题，我们可以引入电磁失势及标势，并有：及从而由麦克斯韦方程组得到满足的基本方程。在洛伦兹规范（）下，及其形式为：（5）（6）上述方程和麦克斯韦方程完全等价，是非齐次的波动方程。我们同样注意到，这两个方程具有优美的对称性。麦克斯韦方程组的解法分析4.1FDTD的差分形式（1）麦克斯韦第一、二方程（7）式中，是电流密度，反映电损耗，是磁流密度，单位，反映磁损耗。主要与上式对应。各向同性介质中的本构关系：其中是磁阻率，计算磁损耗的。（2）以为变量，在直角坐标中，展开麦克斯韦第一、二方程，分别为（8）（9）令代表在直角坐标中的任何一个分量，离散符号取为（10）关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似为（11）可以看出，每一节点上沿某一方向场分量的一阶偏微分可以用在该方向上相邻两点的一阶中心差商来描述，将式(1)用一阶中心差商方程取代，整理后便得到一阶差分方程，它具有二阶精度。4.2一维问题均匀平面波（TEM波）是一维问题，设电磁波沿z轴方向传播，则，场量和介质参数均与x，y无关，即，麦克斯韦方程为（12）和（13）差分格式为（14）（15）如果介质无损耗，则4.3二维问题在二维场中，所有物理量与Z坐标无关，既。于是在TE和TM波的表达式分别为TE波（）（16）TM波（）（17）对于TE波，只要令，在上，不随z变化，m中去掉k即可得到：式中：（18）式中：（19）式中，（20）对TM波，只要令，在上，不随z变化，m中去掉k，即可得到：式中，（21）式中，（22）式中：（23）为了编写统一的TE和TM波二维FDTD程序，可将描述TE波差分公式(18)～(20)中相应的标号整体移动1/2，即坐标（x,y）分别沿x和y轴方向移动半个网格，并将离散时间也移动半个时间步长，式(18)～(20)可以重新写为式中：（24）式中：（25）式中，（26）可以看出，TE波的FDTD公式(24)～(26)与TM波的FDTD公式(21)～(23)形式相同，给编程带来极大方便。注意TE波和TM波之间的对偶关系[5]，即4.4磁场的时间推进计算公式时域推进计算框图（交叉半步逐步推进）若已知若已知时空间各节点处的电场值（赋初值）计算时空间各节点处的磁场值计算时空间各节点处的电场值5.对时域有限差分方法的认识时域有限差分法是在麦克斯韦方程组的微商形式基础上，利用差商代替微商的方法进行离散化处理，将连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，由离散数值构成的离散代数方程组，然后求解出该数学模型的离散数值解。时域有限差分法，因具有多种优点被运用到电磁场理论研究的各个方面，而且其使用成效和应用领域还在迅速扩大和提高，在现代电磁场理论研究中具有很大的重要性和很强的可操作性。时域有限差分方法作为一种典型的全波时域分析方法，因其原理直观、编程简便、实用性强在目前的计算电磁学领域内被人们广泛深入地研究，并取得巨大应用成功的方法。时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频变换，即可得到宽带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。最近几十年，是电磁场数值计算时域技术蓬勃发展的时期，各具优势和特色的新颖时域算法层出不穷。时域有限差分法经过了四十年的发展，现在己日趋成熟并被广泛应用。目前FDTD法的主要发展方向是提高计算精度，增加模拟复杂结构的能力，减少计算机内存和计算时间，并不断扩大其应用范围。6.麦克斯韦方程组近现代发展19世纪末是经典物理学向现代物理学转化的时期,麦克斯韦则是科学革命前的重要转折人物。一方面,他是近代物理学的巨匠、经典物理学大厦的主要完成者之一;另一方面,他由于加速了牛顿力学观的崩溃而成为现代物理学的先驱。比如热辐射现象的新的实验观测对当时的经典物理学理论提出了置疑,麦克斯韦电磁场理论虽然能够比较好地解释电磁波以及光的传播,但是对于热辐射的发射跟吸收无能为力。正是实验和理论之间的矛盾催生了新的科学概念。德国的物理学家普朗克,为了解释黑体辐射光谱的能量分布曲线,普朗克在1900年提出了一个与实验结果非常吻合的公式,表明辐射能量也像物质一样也具有粒子性,而不是连续性的,能量的分离性,辐射的能量也具有粒子性,也就是不连续性,这实际上被公认为量子理论的起点。爱因斯坦在1905年把量子的概念推广到光的传播过程,提出了光量子理论,并且成功的解释了当时已经有的光电效应实验的结果。丹麦的物理学家波尔,在1913年又把能量子的概念推广到了原子,以原子的能量状态假设为基础,建立了量子论的原子结构模型。麦克斯韦提出的电磁辐射的概念和他的场方程组,使人们认识到一种新型的物理实在-场,它与实物的牛顿力学的深刻对立,最终导致相对论的诞生,实现了物理理论的协调统一。另一方面,实物粒子和场两种物理实在观念继续发展。近代量子物理认为场是一种更基本的物理实在。世界上存在各种各样的场,有光子场(电磁场),电子场,各种