定积分微积分练习题总结

定积分、微积分练习：1.（2010年广东北江中学高三第二次月考）SKIPIF1<0=2.(2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题)SKIPIF1<0．3．若a＝eq\i\in(0,2,)x2dx，b＝eq\i\in(0,2,)x3dx，c＝eq\i\in(0,2,)sinxdx，则a、b、c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．c<a<b4．已知a∈[0，eq\f(π,2)]，则当SKIPIF1<0(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.5．eq\i\in(-a,a,)(2x－1)dx＝－8，则a＝________.6.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若eq\i\in(-1,1,)f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.7．如果eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝1，eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝－1，则eq\i\in(1,2,)f(x)dx＝________.8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则eq\i\in(1,2,)f(－x)dx的值等于()A.eq\f(5,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)9．若等比数列{an}的首项为eq\f(2,3)，且a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx，则公比等于________．10.SKIPIF1<0=11.已知f(x)为偶函数且SKIPIF1<0f(x)dx＝8，则SKIPIF1<0f(x)dx等于()A．0B．4C12.已知f(x)为奇函数且SKIPIF1<0f(x)dx＝8，则SKIPIF1<0f(x)dx等于()A．0B．4C14.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≤0，,x2＋6，x>0.))求eq\i\in(-1,1,)f(x)dx.15..设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.不存在16.已知SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0=时,SKIPIF1<0成立17．函数y＝eq\i\in(-x,x,)(cost＋t2＋2)dt(x>0)()A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确18.(2010·烟台模拟)若y＝SKIPIF1<0(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－eq\f(7,2)D．018．设f(x)＝SKIPIF1<0|x2－a2|dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．求解析式19．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．20．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且SKIPIF1<0f(x)dx＝5，SKIPIF1<0xf(x)dx＝eq\f(17,6)，那么SKIPIF1<0eq\f(f(x),x)dx的值是________．曲线面积问题：利用定积分求平面图形面积的步骤：

（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；

（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；

（3）写出定积分表达式；

（4）求出平面图形的面积.21.求在SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0轴及正弦曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积.22．(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A．eq\i\in(a,c,)f(x)dxB．|eq\i\in(a,c,)f(x)dx|C．eq\i\in(a,b,)f(x)dx＋eq\i\in(b,c,)f(x)dxD．eq\i\in(b,c,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(x)dx23．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\r(3)D．224.如图，阴影部分的面积是 （）例1（2） A． B．例1（2） C． D．yxo122--1-1Ayxo122--1-1ABCDSKIPIF1<0SKIPIF1<0例2图26．由直线x＝eq\f(1,2)，x＝2，曲线y＝eq\f(1,x)及x轴所围成图形的面积为()A.eq\f(15,4)B.eq\f(17,4)C.eq\f(1,2)ln2D．2ln227．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1(－1≤x<0),cosx(0≤x≤\f(π,2))))的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.eq\f(3,2)B．1C．2D.eq\f(1,2)28．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．29．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．30.求曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0所围成的平面图形的面积.31.求由抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0及SKIPIF1<0所围成图形的面积.32.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.33.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．利用定积分解决物理问题①变速直线运动的路程

作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积

分，即.

②变力作功

物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.

34．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是()A．249米B．261.2米C．310.3米D．450米35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]的位移为()A.eq\f(17,6)B.eq\f(14,3)C.eq\f(13,6)D.eq\f(11,6)36．一辆