经典复习学案-曲线运动

曲线运动复习学案一、曲线运动1、曲线运动的定义：____________________________________________。2、曲线运动的特点：____________________、____________________3、物体做曲线运动的条件：____________________。【典例1】关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（）A、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动B、物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动C、物体在变力作用下，一定做曲线运动D、物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动【典例2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是（）A．B．C．D．【典例3】人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（）A．v0sinθ B． C．v0cosθ D．【典例4】河宽，水流速度，小船在静水中的速度，问：要使渡河时间最短，应如何渡河，最短时间是多少？要使渡河位移最短，应如何渡河，最短位移是多少？二、平抛运动1、定义：抛出的物体只在作用下的运动.2、运动性质：是运动，轨迹是.3、处理方法：可分解为（1）水平方向运动，（2）竖直方向运动。4、平抛运动的规律平抛运动中三个重要的额推论平抛运动的时间只与h有关，水平位移只与h和有关任意时刻速度夹角的正切值等于位移夹角正切值的两倍，即任意时刻速度方向的反向延长线经过水平位移的中点平抛运动中的斜面问题一般情况下当物体从斜面顶端抛出落在斜面上时，位移夹角刚好等于斜面的倾角，可以此为突破口解决问题【典例1】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A.B.C.D.【点练2】如图所示，倾角为θ的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度v0的大小为（）【典例2】如图所示，水平屋顶高，墙高，墙到房子的距离，墙外马路宽，小球从房顶a点水平飞出，（取g=10m/s2）若小球落在墙外的马路上，求小球在空中运动的时间t；（2）若小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，求小球离开房顶时的速度v0；（3）若小球落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．平抛运动中的临界问题1．一般可分为两类极值题：①平抛运动中出现临界状态时，对应临界状态下的运动可得到简单极值；②平抛运动中无临界状态时，可通过表达式利用二次函数、三角函数、导数等得到条件极值。2．思路：（1）确定运动性质平抛运动（2）确定临界位置恰好（不）的位置（3）确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。（4）运用平抛运动规律列方程求解。【典例4】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.2m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？随堂练习1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A．落地时间仅由抛出点高度决定B．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比2、如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（0，L）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处．不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．b和c运动时间相同 B．a和b初速度相同C．a的运动时间是b的两倍 D．b的初速度是c的两倍3．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为（）A． B．C． D．4、在水平路面上匀速行驶的摩托车，人和车的总质量为100kg，速度v0=20m/s，遇到一个壕沟，摩托车水平飞离路面后，恰好飞跃壕沟（如图所示），不计空气阻力，求：（1）摩托车在空中飞行的时间；（2）如果摩托车飞离路面时速度变大而其他条件保持不变，则其落地点会比原来落地点要（选填“远”或者“近”）．如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度，,）求：（1）抛出点O离斜面底端的高度（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ6、如图所示，一个小球以v0=8.0m/s速度从圆弧轨道的O点水平抛出，恰好能沿着斜面所在的方向平行于斜面落在Q点．已知斜面光滑，斜面与水平面的夹角为θ=37°，斜面的高度为h=15m．忽略空气阻力的影响，重力加速度为g=10m/s2，（已知sin37°=0.6，co37°=0.8，tan37°=0.75）．求：（1）从抛出到落在Q点所用的时间以及落在Q点时速度的大小；（2）小球从O点抛出到运动到斜面底端的M点所用的总时间（结果保留两位有效数字）．三、圆周运动1、描述圆周运动的物理量有：（1）线速度:单位:方向:（2）角速度:单位:方向:（3）周期:_____________单位：____________(4)频率；____________单位：___________2、向心加速度eq\o\ac(○,1)物理意义：描述。eq\o\ac(○,2)大小：③方向：④作用：。（5）、向心力eq\o\ac(○,1)作用：。eq\o\ac(○,2)大小：③方向：3、匀速圆周运动的概念：。（1）性质：。（2）加速度：。（3）质点做匀速圆周运动的条件：。（4）向心力的特点：。五、离心运动：1、定义：。2、原因：。圆周运动中的转动问题1、共轴转动例如A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图，圆盘转动时，它们的角速度、周期相同：，线速度与圆周半径成正比，【典例1】如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等C．M的线速度是N的线速度的两倍 D．M的角速度是N的角速度的两倍【点练1】如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的（）A．A、B、C三点线速度大小都相同B．A、B、C三点角速度大小都相等C．A、B、C三点中，B点线速度最小D．A、B、C三点中，B点的转速最小2．皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。如图，轮子转动时，它们的线速度大小相同：周期与半径成正比，角速度与半径成反比：并且转动方向相同。【典例2】如图所示的皮带传动装置中，A、B两轮半径分别为和，已知，且皮带不打滑．在传动过程中，下列说法正确的是（）A．A、B两轮角速度相等B．A、B两轮边缘线速度的大小相等C．大轮B边缘一点的向心加速度大于小轮A边缘一点的向心加速度D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与轮心的距离成反比【点练2】图为一皮带传动装置的示意图．皮带在转动过程中不打滑，大轮半径与小轮半径的比为5：3．两皮带轮边缘上的A、B两点线速度大小之比v1：v2及角速度之比ω1：ω2分别是（）A．1：1，3：5B．1：1，5：3C．5：3，3：5D．5：3，5：3【点练3】如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径，则三质点的向心加速度之比等于（）A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4解决竖直平面内圆周运动的方法竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。（轻绳模型、轻杆模型）分类绳模型杆模型特点只能产生拉力既可以产生拉力也可以支持力最高点速度最高点的向心力或最高点的临界情况时，时时【典例3】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是球过最高点时，速度为零B.绳过最高点时，绳的拉力为C.开始运动时绳的拉力为D．球过最高点时，速度大小为【变式1】如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（）A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C．滑块运动到C点时，N＞（M+m）g，M与地面无摩擦力D．滑块运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向左【典例4】如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中不正确的是（）A．v的值可以小于B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小【点练4】如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（）A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为零C．小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力圆周运动中的连接体问题对于连接体问题一般所受的向心力比较复杂，可以首先对各个物体进行受力分析（必要时可以分情况讨论），然后可对于每个物体列向心力的方程，最后讨论临界情况【典例3】如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的两个质量均为m可视为质地点的木块A和B，它们分居圆心同侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（）A．此时绳子张力为T=B．此时圆盘的角速度为ω=C．当ω＞时，绳子一定有弹力D．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力一直在变大【变式4】如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为OA=r，OB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（）A．此时绳子张力为T=2μmgB．此时圆盘的角速度为ω=C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动生活中的圆周运动1、火车转弯火车的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的__________，铁轨对火车的_________与火车所受_______的合力指向__________，它提供了火车做圆周运动的部分向心力，如图所示。即，解得3．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。【特别提醒】：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。【典例4】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度则（）A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁路对火车的支持力等于D.这时铁路对火车的支持力大于汽车过拱桥1．运动特点汽车过拱形桥时做_______，因而具有______加速度，需要向心力。2．向心力来源汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，_____和_____的合力提供汽车需要的向心力。分类凸拱桥凹拱桥受力分析向心力方程桥面所受压力讨论增大减小，当时，增大，增大【典例5】如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s【典例6】一辆重1t汽车要拉一批急用物资，途中要经过一座半径R为8米凹形桥，现已知拱桥能承受的最大压力为。如果要使汽车能够安全的通过凹形桥，则汽车通过桥底的速度最大不超过()A．4m/s B．8m/s C．10m/s D．20m/s随堂练习1、质量相等的A、B两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，A与转轴的距离是B与转轴距离的2倍，且始终相对于圆盘静止，则两物体（）A．线速度相同 B．角速度相同C．向心加速度相同 D．向心力相同2、如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上；左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比（）A．aa：ab=4：1 B．aa：ab=1：4 C．aa：ab=2：1 D．aa：ab=1：2ALOm3、ALOmA．6.0N的拉力 B．6.0N的压力C．24N的拉力 D．24N的压力4、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A．eq\r(5)rad/sB．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s5、在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．则（）A．两球对桶壁的压力相等B．A球的线速度一定大于B球的线速度C．A球的角速度一定大于B球的角速度D．两球的周期相等6．如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A．v=B．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力7、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动8．如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2m．如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？如果绳子最大承受力为1200N，则小孩通过最低点时的最大速度是多少？（忽略秋千板的质量，g取10m/s2）9．如图所示，有一辆质量为m=1.0×103kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥，g取10m/s2．求：（1）汽车到达桥顶的速度为v1=10m/s时对桥的压力FN有多大？（2）汽车以多大的速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？10、如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2．求（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力NB的大小和方向？课后作业一、选择题1.关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动2.质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）3、下列关于平抛运动的说法正确的是：（）A．平抛运动是非匀变速运动B．决定一个平抛运动总时间是抛出的竖直高度C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的水平位移决定于初速度E.平抛运动的速度与时间成正比F.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是大小相等，方向相同4、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则，①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上②这些炸弹都落于地面上同一点③这些炸弹落地时速度大小方向都相同④相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：（）A．①②B．①③C．②④D．③④5．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加