2019届一轮复习人教A版 复数 学案

基础知识巩固1口数系的扩充数系的扩充：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C，其从属关系用集合来表示为N苘ZQ苘RC.2．复数的有关概念(1)复数的表示：z=a+bi(a,beR),a:复数的实部；b:复数的虚部；：口数单位，1规定：i2=-1.(2)复数的分类：若b=0，则复数为实数；若b*0，则复数为虚数；若a=0,b牛0，则复数为纯虚数.(3)复数相等：若a+bi=c+di(a,b,c,deR)，则a=c,b=d.⑷共轭复数：若z=a+bi(a,beR)与z=c+di(c,deR)互为共轭复数，则12a=c,b=-d.记作z=z.21(5)复数的模：若z=a+bi(a,beR)，则复数的模为z=a+bi=•aa2+b2.1⑹复数的几何意义：z=a+bi(a,beR)与复平面上的点Z(a,b)一一对应；与向量1O=(a,b)一一对应.3．复数代数形式的四则运算(1)设z=a+bi(a,beR),z=c+di(c,deR)，则12z+z=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,12z-z=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,12z・z=(a+bi)・(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,12DDDD2DDDDDDDDDDDDDD2DDDDDDDDDDza+bi(a+Z?i)(c-di)ac+bd+(be-ad)ii=.==.zc+di(c+di)(c-di)C2+d^2(2)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD.DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD(3)DDDDDDDDDDDDDi4k=l,i4k+i=i1i4k+2=一l,i4k+3=—i(左eN)o(l+i)2=2i,(l—i)2=—2i口1-iz2=D—J+追iDDW3=1,1+w+W2=0.22(4)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD命题规律DDDDDDDDDDDIDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDADCD_1-515d—\DDDD2+ai3

BD-DDDDDDCDDDDDD-l+G+l)iDDDDDDD"2-1=0〃+1w0DDDDDD-l+G+l)iDDDDDDD"2-1=0〃+1w0□DDa-i1-i(l-i)G-i)2—3i+i213.====-1[]2+ai2+i55551DDDDDD§口口口CD2i3ZDDDDDDZ=--rDDDDZDDDDDD1—1【答案】【答案】AA口-1+iBD—1—iC．1-iDD1+i【答案】【解析】2i3—2i(1+i)z=口飞-i)G+i)=2—2i=1—i,则z的共轭复数为1+i,故选D.【名师点睛】（1）解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即＋bi(a，b口R）的形式，再根据题意求解（2）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义D二、复数的几何意义【例3】设为虚数单位，复数z的实部比虚部大1，且满足|zi=<13，则在复平面内，复数z所对应的点在AD第一或第二象限BD第二或第三象限CD第一或第三象限DD第二或第四象限【答案】【解析】设，，则，解得，故汨或3i则可知在复平面内，复数所对应的点在第一或第三象限.故选C.【名师点睛】|的几何意义：令=x＋yi(x，y口R),则||=X2口y2,由此可知表示复数点到原点的距离就是||的几何意义；|1-2|的几何意义是复平面内表示复数的两点2之间的距离【例4】在复平面内，若z=m2（1+i）—m（4+i）—6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是AD(0,3)BD(—8,—2)CD(3,4)DD(—2,0)【答案】【解析】由题意知z=m2(1+i)—m(4+i)—6i=(m2—4m)+(m2—m—6)i所对应的点在第二象限，则二象限，则m2—4m<0，解得m2一m-6>0

3口mQ4.故选C口三、复数的四则运算【例5】是虚数单位，复数z=1+i，则A．一1一iBD-1+iC．D口1一i【答案】【解析】由复数+i，可得.故选C．【名师点睛】复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，【解析】由复数+i，可得.故选C．【名师点睛】复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题【例6】设是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若=(3+i)i，则A．1【例6】设是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若=(3+i)i，则A．1+2iB．1一2iC．-1+2iD．一1一2i【答案】【解z=(3+i)i=ll+3i=1113i所以为，所析】因【解z=(3+i)i=ll+3i=1113i所以为，所析】因以C．【名师点睛】复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的时练习51口口数z=1口口数1-2iA．1一2iBD1A．1一2iBD1+2iCD5-10iDD5+10i【解析】51-2i5(1+2i)(1【解析】51-2i5(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1+2i,;.z=1-2i.故选A.2．设是虚数单位，则复数A［第四象限7+i在复平面内所对应的点位于3+4iB［第三象限C［第二象限D□第一象限【答案】A【解析】因为7+i3+【解析】因为7+i3+4i(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)25-25i25二1-i，所以所对应的点为(1,-1)，位m+niZm+niZ=」.的虚部为

1-iA．C．3272B．D．3272于第四象限，选A．3口已知复数(2-mi)i=5+ni(m,neR)，则复数【答案】C【解析】依题意得，，故，2,m+m5+2i(5+2i)(14-i)5+5i+2iI2Hi，故复数4．在复平面内，复数4．在复平面内，复数z与复数_m+ni1的虚部为，故选

CD10对应的点关于实轴对称，则3+iB．3-iCD-3+iDD-3-i【答案】B【解析】□复数与复数10对应的点关于实轴对称，11+i1-imn2+9=5，解得6D已知复数z,zmn2+9=5，解得6D已知复数z,z在复平面上的对应点关于

12AD0CD2【答案】ADD-2iX轴对称，所以z1，z2互为共轭复数，所以zzzz21z2+z2=12z•z12(z+z)2-2z•z=1212z•z

124-4=0，故选A.，口+，，口M.故选BDL3+mi/5□已知复数z=(meR)，则Iz1=5的充要条件为iADm=4BDm=-4CDm=±4ddm=±8【答案】C3+mi3i—mDOODODO，得z===m-3i，若IzI=5，则i-1m=±4，故选CDzzX轴对称，且z+z=z•z=2,则1+2=1212zz21BD2i【解析】因为复数z1，z2在复平面上的对应点关于P1:复数7P1:复数z=a+bi与z=-a+bi口a,beR)在复平面内对应的点关于实轴对称；12p：若复数z满足(1-i)z=1+i，则为纯虚数；2p：若复数,满意zzeR，则z=z;TOC\o"1-5"\h\z3121221p：若复数满足z2+1=0，则z=±i.4其中的真命题为ADp1，p4BDp2，p4CDp1，p3DDp2，p3【答案】B【解析】对于p1，z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；对于p，由

12(1-i)z=1+inz==i，则z为纯虚数，所以P2正确;对于P，若z=2,z=3,

312则zz=6，满足12z1z2€R，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以%不正确;确.故选B．8□已知meR，复数(m2+m)+(m8□已知meR，复数【答案】m二口1口【解析】口（m2+m）+（m2-m二口1口,z,J2..9口若复数z为纯虚数，且II=-（i为虚数单位），则z=1+i2【答案】izf?i|i?|V2【解析】设beR且b中0)，则rr=m=#w【解析】设C．3-i，故选D.BD，故选D.BD3+2iD口-3+2i【解析】2口（2018新课标全国口文1i（2+3i）=A．3-2iC．-3-2i【答案】

i(2+3Q=2i+3iz=I3+2i【解析】，故选D.1一i3口(2018新课标全国口文叫z=,.+2i，则z=1+iTOC\o"1-5"\h\zA．0B．12CDD口<2【答案】C1-i~(1-i)2~~.【解析】z=,.+2i=+2i=-i+2i=i，则z=1.故选C.1+i(1+i)(1-i)4口(2017新课标全国口文叫列各式的运算结果为纯虚数的是ADi(1+i)2BDi2(1-i)CD(1+i)2DDi(1+i)【答案】C【解析】由(1+i)2=2i