高中数学人教A版必修第三章直线的一般式方程课件

3.2.3直线的一般式方程3.2.3直线的一般式方程1一、复习提问：1、直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是一、复习提问：1、直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点2两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）3复习引入：点斜式方程：

y－y0＝k(x－x0)(已知定点(x0,y0)及斜率k存在)

y＝kx＋b[已知斜率k存在及截距b(与y轴交点(0,b)][已知两定点(不适合与x轴或y轴垂直的直线)]3.两点式方程：2.斜截式方程：复习引入：点斜式方程：y－y0＝k(x－x0)(已知定点4复习引入：4.截距式方程：

Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴交点(0,b))不适合过原点的直线]5.一般式方程：特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，则

l1//l2

k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1·k2＝－1.复习引入：4.截距式方程：Ax＋By＋C＝0[已知截距52、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。2、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写6二、讲解新课：1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程.二、讲解新课：1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x72、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________⑤2y－7=0③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；直线方程常见的几种形式.Ax+By+C=0,A、B不同时为0。l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；直线方程常见的几种形式.例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。A0，B=0，C=0①k=-3，B=5；例4已知直线l1：x-ay-1=0和1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.?x+?y+?=0若l1l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应Ax＋By＋C＝0l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.（A）3（B）2（C）-2（D）2与31、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：若l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；A0，B=0，C0∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3④7x－6y+4=0我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式.2、任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线.⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.⑵B＝0时，由于A，B不同时为零，所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线.2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为38思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线.

我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式.所以直线和二元一次方程是一一对应的.思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方9探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示以下直线：（1）平行于x轴（2）平行于y轴（3）与x轴重合（4）与y轴重合（5）直线过原点A，B不同为0，C=0A=0，B0，C0A0，B=0，C

0A=0，B0，C=0A0，B=0，C=0探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示以下直线：（110思考1：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，若l1

//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应满足怎样的关系？思考1：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋11两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：直线l过点(1,1):___________[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是例4已知直线l1：x-ay-1=0和③x+2y=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线.Ax＋By＋C＝0比较各种直线方程的形式特点和适化成一般式，得4x+3y–12=0直线方程常见的几种形式.则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；2A组9、10、11两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？结论：任何一条直线的方程都是关于学习本节用到了哪些数学思想方法？A0，B=0，C0②k=5/4，b=-5；1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，学习本节用到了哪些数学思想方法？Ax＋By＋C＝0设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.若l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应思考2：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，若l1

l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应满足怎样的关系？两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）12例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0

截距式是：例题分析:例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求13巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________

直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0巩固训练（一）4x+3y+16=014例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6.xyo3-6例题分析:例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线15巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于x轴:___________直线l平行于y轴:____________C=0A+B+C=0巩固训练（二）C=0A+B+C=016答：C=0时，表示直线过原点。l1⊥l2k1·k2＝－1.∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3Ax+By+C=0,A、B不同时为0。1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.化成一般式，得4x+3y–12=0④经过两点；2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________⑤k=0，b=7/2.l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.?x+?y+?=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？（是否是二元一次方程？）特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，A0，B=0，C=0直线l的一般式方程是___________直线l过点(1,1):___________思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：思考2：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。Ax+By+C=0,A、B不同时为0。两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得例题分析:答：C=0时，表示直线过原点。例3：设直线l的方程为（m2-17巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6巩固训练（三）B-618例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。xOy3例题分析:例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围19巩固训练（四）：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点；y+2=-0.5（x-8），x+2y-4=0，y=2，y-2=0巩固训练（四）：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式202已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点。2已知直线Ax+By+C=0答：B≠0时，k=-A/B；B21

例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.

例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(22⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0

②x/4－y/5=1

③x+2y=0

④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2.⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①k=-23三、课堂小结：1.直线方程常见的几种形式.2.比较各种直线方程的形式特点和适用范围.3.求直线方程应具有多少个条件？4.学习本节用到了哪些数学思想方法？5.二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？三、课堂小结：1.直线方程常见的几种形式.241、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：

(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线.2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化.四、布置作业：P99练习：1、2、3P100习题3.2A组9、10、11B组1、2、3、4、5、6做书上三、小结:1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的253.2.3直线的一般式方程3.2.3直线的一般式方程26一、复习提问：1、直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是一、复习提问：1、直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点27两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）28复习引入：点斜式方程：

y－y0＝k(x－x0)(已知定点(x0,y0)及斜率k存在)

y＝kx＋b[已知斜率k存在及截距b(与y轴交点(0,b)][已知两定点(不适合与x轴或y轴垂直的直线)]3.两点式方程：2.斜截式方程：复习引入：点斜式方程：y－y0＝k(x－x0)(已知定点29复习引入：4.截距式方程：

Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴交点(0,b))不适合过原点的直线]5.一般式方程：特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，则

l1//l2

k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1·k2＝－1.复习引入：4.截距式方程：Ax＋By＋C＝0[已知截距302、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。2、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写31二、讲解新课：1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程.二、讲解新课：1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x322、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________⑤2y－7=0③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；直线方程常见的几种形式.Ax+By+C=0,A、B不同时为0。l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；直线方程常见的几种形式.例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。A0，B=0，C=0①k=-3，B=5；例4已知直线l1：x-ay-1=0和1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.?x+?y+?=0若l1l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应Ax＋By＋C＝0l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.（A）3（B）2（C）-2（D）2与31、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：若l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；A0，B=0，C0∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3④7x－6y+4=0我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式.2、任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线.⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.⑵B＝0时，由于A，B不同时为零，所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线.2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为333思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线.

我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式.所以直线和二元一次方程是一一对应的.思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方34探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示以下直线：（1）平行于x轴（2）平行于y轴（3）与x轴重合（4）与y轴重合（5）直线过原点A，B不同为0，C=0A=0，B0，C0A0，B=0，C

0A=0，B0，C=0A0，B=0，C=0探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示以下直线：（135思考1：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，若l1

//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应满足怎样的关系？思考1：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋36两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：直线l过点(1,1):___________[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是例4已知直线l1：x-ay-1=0和③x+2y=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线.Ax＋By＋C＝0比较各种直线方程的形式特点和适化成一般式，得4x+3y–12=0直线方程常见的几种形式.则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；2A组9、10、11两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？结论：任何一条直线的方程都是关于学习本节用到了哪些数学思想方法？A0，B=0，C0②k=5/4，b=-5；1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，学习本节用到了哪些数学思想方法？Ax＋By＋C＝0设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.若l1//l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应思考2：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，l2:A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，若l1

l2,则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应满足怎样的关系？两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）37例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0

截距式是：例题分析:例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求38巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________

直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0巩固训练（一）4x+3y+16=039例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6.xyo3-6例题分析:例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线40巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于x轴:___________直线l平行于y轴:____________C=0A+B+C=0巩固训练（二）C=0A+B+C=041答：C=0时，表示直线过原点。l1⊥l2k1·k2＝－1.∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3Ax+By+C=0,A、B不同时为0。1、直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.化成一般式，得4x+3y–12=0④经过两点；2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________⑤k=0，b=7/2.l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.?x+?y+?=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？（是否是二元一次方程？）特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，A0，B=0，C=0直线l的一般式方程是___________直线l过点(1,1):___________思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：思考2：已知直线l1、l2分别是

l1:A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。Ax+By+C=0,A、B不同时为0。两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）它表示斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得例题分析:答：C=0时，表示直线过原点。例3：设直线l的方程为（m2-42巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6巩固训练（三）B-643例4：利用直线方程的一