隐函数的求导公式(27)课件

第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形1第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?2一、一个方程的情形引例:已知隐函数的求导公式3隐函数的求导公式3解令则4解令则4前述引例:就可确定可导函数,且5前述引例:就可确定可导函数66解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:7解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:解8解82.推广到三元以上92.推广到三元以上9解法一：用公式法解法二：两边同时对

x(或

y)求偏导解法三：用全微分形式不变性10解法一：用公式法解法二：两边同时对x(或y)求偏导解1111思路：12思路：12解令则整理得13解令则整理得13整理得整理得14整理得整理得143.求隐函数的高阶偏导数153.求隐函数的高阶偏导数1516161717求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：18求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：181919二、方程组的情形20二、方程组的情形20

皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重2222解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视23解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分2424252526262727例2:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得28例2:设分析:该方程组确定28例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.29例3:设y=g(x,z),而z利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.30利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.30例、证明方程确定的满足，其中为可微.31例、证明方程确定的32323333（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结34（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结34思考题35思考题35思考题解答36思考题解答36练习题37练习题3738383939练习题答案40练习题答案404141第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形42第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?43一、一个方程的情形引例:已知隐函数的求导公式44隐函数的求导公式3解令则45解令则4前述引例:就可确定可导函数,且46前述引例:就可确定可导函数476解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:48解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:解49解82.推广到三元以上502.推广到三元以上9解法一：用公式法解法二：两边同时对

x(或

y)求偏导解法三：用全微分形式不变性51解法一：用公式法解法二：两边同时对x(或y)求偏导解5211思路：53思路：12解令则整理得54解令则整理得13整理得整理得55整理得整理得143.求隐函数的高阶偏导数563.求隐函数的高阶偏导数1557165817求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：59求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：186019二、方程组的情形61二、方程组的情形20

皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重6322解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视64解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分6524662567266827例2:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得69例2:设分析:该方程组确定28例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.70例3:设y=g(x,z),而z利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.71利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.30例、证明方程确定的满足，其中为可微.72例、证明方程