2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线与平面平行的性质2课件新人教版必修2202202262197

人教版必修2第二章

点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置．知识点1.直线与平面平行的性质入门答辩问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置关系？提示：平行．问题2：每页纸与桌面的交线之间有何关系？提示：平行．问题3：当手拿一支钢笔，使其所在直线平行于桌面时，钢笔与其所在平面的投影仍平行吗？与桌面上任何线都平行吗？提示：平行，不一定．线面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则与该直线平行．

(2)图形语言：过这条直线的任一平面与此平面的交线新知自解a⊂βα∩β＝b去年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，成为上海市的又一标志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．2.面面平行的性质入门答辩问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下面地面有何位置关系？提示：平行．问题2：上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系？提示：平行或异面．问题3：上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？提示：平行．面面平行的性质定理

(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面

，那么它们的交线

．

(2)图形语言：相交平行新知自解α∩γ＝aβ∩γ＝b(1)如果直线a∥平面α，在平面α内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线．(2)线面平行的性质定理的条件有三：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．归纳深华1．对线面平行性质定理的理解(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想：线面平行转化为线线平行．

2．对面面平行性质定理的理解(1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．例题1如图所示，已知三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.

思路点拨先由线线平行得到线面平行，再由性质得线线平行．热点考向1.线面平行的性质及应用精解详析∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.一点通运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 (

)A．异面B．相交C．平行

D．不能确定题组集训解析：如图所示，设α∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与平面α，β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b，且a∥c，∴b∥c.又b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.∴a∥l.答案：C2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.证明：∵AC∥A1C1，而AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC⊂平面AB1C，∴AC∥FG.例题2如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β.2.面面平行的性质及应用

思路点拨要证明直线MP∥平面β，可以根据平面与平面平行的性质定理先证明直线与直线平行，再由平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行，最后，再由平面与平面平行的性质证明直线与平面平行．

精解详析如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β于E，连接DE与BE.∵AE∥CD，∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.∵α∥β，∴AC∥DE.取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示．∵M与P分别为线段AB与CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.又∵NP⊄平面β，DE⊂平面β，MN⊄平面β，BE⊂平面β，∴NP∥平面β，MN∥平面β.∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥平面β.∵MP⊂平面MNP，∴MP∥平面β.

一点通常用的面面平行的其他几个性质

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．3．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是 (

)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b题组集训解析：A中α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交；B中α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内；C中a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，若再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β；D为面面平行性质定理的符号语言．答案：D4.如图，已知α∥β，点P是平面α、β

外的一点(不在α与β之间)，直线

PB、PD分别与α、β相交于点A、

B和C、D.(1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，

PC＝3cm，求PD的长．

例3

(12分)如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2.求△A′B′C′的面积．

思路点拨利用面面平行的性质定理及相似三角形可求面积．3.线线平行和点线平行的综合问题

精解详析相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′，由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.(2分)同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC、B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.(4分)∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.

(6分)

一点通线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想．转化是综合应用的关键．题组集训解：平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC.∴∠B′A′C′＝∠