苏教版-中学数学-七年级-下册-同底数幂的除法1-课件

8.3同底数幂的除法（1）苏教版七年级下册数学8.3同底数幂的除法（1）苏教版七年级下册数学问题引入1问题引入1计算杀菌济的滴数一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？计算杀菌济的滴数一种液体每升含有1012个有害细菌，探索新知2探索新知2一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？需要滴数：1012÷109=

12个9个方法一：方法二：∵109×103=1012∴1012÷109=103（除法是乘法的逆运算）？=103（乘方的意义）一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)（1）108÷105（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n=103;∵10n×10()=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;=(–3)m–n

m-n=10m–n

;做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)=103做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)（1）108÷105（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n=103;=(–3)m–n

=10m–n

;｛猜想am÷an=am–n做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)=103

(法二)用除法是乘法的逆运算

∵an×a(

)=am,(法一)用乘方的意义

am–n.理由：m–n∴am÷an=

m个n个（m-n）个(法二)用除法是乘法的逆运算∵an×a(同底数幂的除法运算性质am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）am–n同底数幂相除，底数_____,指数______.

不变相减同底数幂的除法运算性质am÷an=（a≠0,m、n都例题讲解3例题讲解3例1计算：（1）a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;

(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2.=a7–4

=a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3

=(-x)3=-x3

;底数中系数不能为负数(-x)3=(-1·x

)3

=(-1)3·x3例1计算：=a7–4=a3;(1)a7÷a4解：例1计算：（1）a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;

(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2.解：同底数幂的除法运算性质(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4–1=(xy)3=x3y3积的乘方的运算性质底数是积的形式时要化简(4)

b2m+2÷b2

=b2m+2–2=b2m.(m是正整数)

例1计算：解：同底数幂的除法运算性质(3)(xy)4÷((1)(a-2)14÷(2-a)5例2计算：(2)(-a-b)5÷(a+b)

（1）(a-2)14÷(2-a)5

=[-(2-a)]14÷(2-a)5=(2-a)14÷(2-a)5=(2-a)14-5=(2-a)9

(2)(-a-b)5÷(a+b)=[-(a+b)]5÷(a+b)=-(a+b)5÷(a+b)=-(a+b)5-1=-(a+b)4

解：注：①结果中底数中系数不能为负数；底数是积的形式时要化简.②底数不同时，不能直接用同底数幂的运算性质，必须适当变形，使底数变为相同再计算。=(-1)5(a+b)5=(-1)14(2-a)14(1)(a-2)14÷(2-a)5例2计算：(2)(-a-(2-a)9还能继续化简吗？是否(2-a)9=29-a9？注：底数是积的形式要继续化简，但底数是和差的形式不要继续化简。思考：当a=1时：(2-a)9=(2-1)9=129-a9=29-1=512-1=511故(2-a)9≠29–a9×(2-a)9还能继续化简吗？是否(2-a)9=29-a9例3计算：(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2(2)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2=(m-n)9÷(m-n)8·(m-n)2=(m-n)9-8+2=(m-n)3

(2)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2=(3y-2x)3·[-(3y-2x)]2n+1÷(3y-2x)2n+2=-(3y-2x)3·(3y-2x)2n+1÷(3y-2x)2n+2=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)

=-(3y-2x)2解：例3计算：(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)例4：

已知xa=32，xb=4，求xa-b

.

解：xa-b

=xa

÷xb

=32÷4=8变式：

已知xa=32，xb=4，求xa-2b

.

解：xa-b

=xa

÷x2b

=xa

÷（xb）2=32÷42=2逆用同底数幂的除法运算性质逆用同底数幂的除法运算性质逆用幂的乘方的运算性质例4：解：xa-b=xa÷xb变式：解：x1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.

（1）（3）（4）（2）练一练:a4m4

(

)(

)(

)(

)×××√1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.

（1）（2、计算（1）(-x)n+3÷(-x)n+1（2）(y3)4÷(y3·y2)2解：原式=(-x)(n+3)–(n+1)

=(-x)2

=x2解：原式=y12÷(y5)2=y12÷y10=y22、计算（1）(-x)n+3÷(-x)n+1（2）(y3)43.已知xa=5，xb=3，求x2a-3b

.

3.已知xa=5，xb=3，求x2a-3b.

课堂小结4课堂小结4当n,m为正整数时同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n

;

幂的乘方的运算性质：

(am)n=amn;积的乘方运算性质：(ab)n=

anbn同底数幂的除法运算性质:am÷an=am-n(a≠0,且m>n）am÷an=am-n10m÷10n=10m-n

108÷105=103

特殊

一般

可推广、逆用使运算简便当n,m为正整数时am÷an=am-n10m÷10n自主练习5自主练习5苏教版-中学数学-七年级-下册-同底数幂的除法1-课件8.3同底数幂的除法（1）苏教版七年级下册数学8.3同底数幂的除法（1）苏教版七年级下册数学问题引入1问题引入1计算杀菌济的滴数一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？计算杀菌济的滴数一种液体每升含有1012个有害细菌，探索新知2探索新知2一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？需要滴数：1012÷109=

12个9个方法一：方法二：∵109×103=1012∴1012÷109=103（除法是乘法的逆运算）？=103（乘方的意义）一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)（1）108÷105（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n=103;∵10n×10()=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;=(–3)m–n

m-n=10m–n

;做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)=103做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)（1）108÷105（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n=103;=(–3)m–n

=10m–n

;｛猜想am÷an=am–n做一做你会计算下列各式吗？(m、n是正整数且m›n)=103

(法二)用除法是乘法的逆运算

∵an×a(

)=am,(法一)用乘方的意义

am–n.理由：m–n∴am÷an=

m个n个（m-n）个(法二)用除法是乘法的逆运算∵an×a(同底数幂的除法运算性质am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）am–n同底数幂相除，底数_____,指数______.

不变相减同底数幂的除法运算性质am÷an=（a≠0,m、n都例题讲解3例题讲解3例1计算：（1）a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;

(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2.=a7–4

=a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3

=(-x)3=-x3

;底数中系数不能为负数(-x)3=(-1·x

)3

=(-1)3·x3例1计算：=a7–4=a3;(1)a7÷a4解：例1计算：（1）a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;

(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2.解：同底数幂的除法运算性质(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4–1=(xy)3=x3y3积的乘方的运算性质底数是积的形式时要化简(4)

b2m+2÷b2

=b2m+2–2=b2m.(m是正整数)

例1计算：解：同底数幂的除法运算性质(3)(xy)4÷((1)(a-2)14÷(2-a)5例2计算：(2)(-a-b)5÷(a+b)

（1）(a-2)14÷(2-a)5

=[-(2-a)]14÷(2-a)5=(2-a)14÷(2-a)5=(2-a)14-5=(2-a)9

(2)(-a-b)5÷(a+b)=[-(a+b)]5÷(a+b)=-(a+b)5÷(a+b)=-(a+b)5-1=-(a+b)4

解：注：①结果中底数中系数不能为负数；底数是积的形式时要化简.②底数不同时，不能直接用同底数幂的运算性质，必须适当变形，使底数变为相同再计算。=(-1)5(a+b)5=(-1)14(2-a)14(1)(a-2)14÷(2-a)5例2计算：(2)(-a-(2-a)9还能继续化简吗？是否(2-a)9=29-a9？注：底数是积的形式要继续化简，但底数是和差的形式不要继续化简。思考：当a=1时：(2-a)9=(2-1)9=129-a9=29-1=512-1=511故(2-a)9≠29–a9×(2-a)9还能继续化简吗？是否(2-a)9=29-a9例3计算：(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2(2)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2=(m-n)9÷(m-n)8·(m-n)2=(m-n)9-8+2=(m-n)3

(2)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2=(3y-2x)3·[-(3y-2x)]2n+1÷(3y-2x)2n+2=-(3y-2x)3·(3y-2x)2n+1÷(3y-2x)2n+2=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)

=-(3y-2x)2解：例3计算：(1)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)例4：

已知xa=32，xb=4，求xa-b

.

解：xa-b

=xa

÷xb

=32÷4=8变式：

已知xa=32，xb=4，求xa-2b

.

解：xa-b

=xa

÷x2b

=xa

÷（xb）2=32÷42=2逆用同底数幂的除法运算性质逆用同底数幂的除法运算性质逆用幂的乘方的运算性质例4：解：xa-b=xa÷xb变式：解：x1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.

（1）（3）（4）（2）练一练:a4m4

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