河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题

【市级联考】河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题从已经编号的180（1〜180）名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法•若第1组抽取的号码是2,则第10组抽取的号码是（）A.74E.83C.92D.96命题“3x0gR,e<log2x0+”的否定是（）A.ugR,eXc>log2x0+B・“日竝丘/?,er°>log2x0+C.Vxe7?,ex<log2x+x2d.PxuR、ex>log2x+x2甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、T）的概率是（）A1AD・一6对甲、乙两个人学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是（）甲乙04i77735269320533甲消费额的众数是57,乙消费额的众数是63甲消费额的中位数是57,乙消费额的中位数是56甲消费额的平均数人于乙消费额的平均数甲消费额的方差小于乙消费额的方差5.抛物线Gr=16a-的焦点为F,点M为6•上第一象限内一点，IA/F|=8,y轴上TOC\o"1-5"\h\z一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为（）A.2E.3C・4D・56.己知函数f（x）=ae^l-x\nx的图象在点（L/（l））处的切线为厶贝打在y轴上的截距为（）

A.-2E・-1A.-2E・-1C.2D.17・已知双曲线G匚一22=1@〉0）的一个焦点和抛物线于=_8血丫的焦点相同,旷4则双曲线C的渐近线方程为（）A.尸土密B.A.尸土密B.y=±^XD.y=±x8.正方体ABCD-A^Cft,中，O为底面磁Q的中心，则直线O0与平面。4百所A）A）成角的正弦值为（）A.迺B.姮c.迹D.迈151539.函数/（X）=X3_3心-+bx—2cr在x二2时有极值0,那么i7+b的值为（）A,14E.40C・48D.5210.执行如图所示的程序框图，若输入的77=8,则输出的s,&依次是（）A.15,4E・15,5C.31,6D.31,7

11.已知双曲线Q：匚=1,P是双曲线Q上不同于顶点的动点，经过P分别作曲4线C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线附成平行四边形Q4朋，则四边形Q4朋的面积是()A.2B.1C.亘D.逅12.已知抛物线G于=4八过点“2,0)的直线/与抛物线Q交于不同的两点MM设以一2,0)设以一2,0),兄=像+且八u(l,2］时，则直线MV斜率的取值范闱是(A.B・(yo,-3卜[3,乜)A.C.[—2,02(0,2]DC.[—2,02(0,2]D・[-3,0)u(0、3]二、填空题处的切线斜率为(‘2处的切线斜率为13.函数f(x)=xsmx+cosx的图象在点号13.己知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，P4丄底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2.现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥P-ABCD的内部的概率为椭圆。二+匚=l(d〉b>0)的左、右焦点分别为人，巴，点P是椭圆Q上的crb"点，cos/F^PF?=—,S血卩人=，则椭圆C的短轴长是•函数/(x)=x(e'+x)+4,g(x)=—4x—『+a,awR,若存在实数心，使得/(Xo)vg(x。)成立，则。的取值范围是解答題已知p：x2-4x+3<0,q：ex>2x+a,且g是p的必要条件，求实数a的取值范围.某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如卜的表格：车辆数X1018263640用次卡消费的车辆数y710171823(I)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；@的结果保留两位小数)(II)试根据(/)求岀的线性回归方程，预测x=50时，用次卡洗车的车辆数.参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是y=bx+a；其中，过去人多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定•考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式•随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来•为了研究某种理财工具的使用情况，现对［20,70］年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：［20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70],并整理得到频率分布直方图:(I)估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？在(1【)中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？如图所示的多面体中，四边形力皿Q为菱形，AB=2,ZDAB=60,丄面ABCD,EF//DB,EF=1,异面直线力F,仞所成角的余弦值为念.(II)求二面角B-AF-E的余弦值.已知P(-J10),0荷,0),圆(x+JTF+y，=16上的动点T满足：线段77?的垂直平分线与线段7P相交于点K.(I)求点K的轨迹Q的方程；(II)经过点A(-2,0)的斜率之积为-+的两条直线，分别与曲线Q相交于M,N两点，试判断直线MV是否经过定点•若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由.已知aw/?,f(x)=2x-a\nx.(I)讨论/(x)的单调性；(II)当x'l时，^(x)>x2+l恒成立，求实数刀的取值范围.参考答案B【解析】【分析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可.【详解】样本间隔为180一20=9,第10组抽取的号码是2+9x9=83,故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键.D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题"oSlogMo+对”的否定是：XfxeR,ex>log2x+x2.故选：D.【点睛】本题考查命题的否定•特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.A【分析】利用隔板法得到共计有n=C；=6种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数加=3,由此能求出乙获得“最佳手气”的概率.【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有//=c；=6种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数加=3,Q1•••乙获得“最佳手气”的概率p=-=-=~.n62故选A.【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.D【解析】【分析】由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解.【详解】由茎叶图可得：对于A,甲组数据中的众数为57,乙组数据中的众数为63,可得正确：对于B，甲消费额的中位数是57,乙消费额的中位数是56,可得正确：对于C,甲=*(40+53+57+57+60+62+63)=56,乙=*(45+47+52+56+59+63+63)=55,可得申〉乙，可得正确：对于D，歸=i[(40-56尸+(53_56尸+(57_56)2+(57-56)2+(60-56)2+(62-56)2+(63-56):]=52.5858=t[(45-55尸+(47一55)2+^52_55)2+(56-55)2+(59-55)2+(63-55)2+(63-55尸]=45.428可得：S：|>S；「可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误:故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题.C【分析】利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可.【详解】抛物线C：y2=16x的焦点为F(4,0)，点M为C上第一彖限内一点，|MF|=8,所以M(4,8),y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，故圆心为(4,4)，半径为4,即(x-4)2+(y-4)2=16,x=0时，y=4.故选C.【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查.D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出/在y轴上的截距.【详解】函数f(x)=aex~l-x\nx，可得/'(x)=«ev_1-liiv-1,切线的斜率为：k=厂(1)=°一1,切点坐标(1卫)，切线方程/为：y—c/=(d—l)(x—l),/在y轴上的截距为：Q+(d—1)(—1)=1.故选：D.【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力.求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；

②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.B【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可.【详解】抛物线y抛物线y2=-8V3.V的焦点（-2>/3,0）,双曲线C：4-—=i（«>o）的一个焦点和抛物线a-4于=-的焦点相同，可得c=2jJ，可得，+4=12,解得a=2迈,所以双曲线C的渐近线方程：y=±^x.2故选：B.【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.A【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为），轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面0人$所成角的正弦值.【详解】zz正方体ABCD-A^C^中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系,设正方体ABCD—AQCQ中棱长为2,则0(1,1,0),2(0,0,2),人(2,0,2),5/2,2,2),陌=(一1,一1,2),0^=(1-1,2),昭=(1丄2),设平面OA^的法向量n=(x,y9z)9n-n-OA.=x-y+2z=0则［n-OBl=x+y+2z=0,取z=l,得H=(-2,0,1),设直线OQ与平面0人$所成角为0,|oq|•同|oq|•同4_25/30y/6>/5~15•••直线02与平面OA^所成角的正弦值为兰竺.故选：A.【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力，是中档题.求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向屋，再求线面角即可。B【分析】/(A)=3x2-6av+Z?,若在x=2时有极值0,可得可得出.【详解】函数f(x)=-3axr+bx-2a2,f\x)=3x2-6ax+b,若在x=2时有极值0,则(12-12o+b=0,解得：a=2,b=12.或o=4,b=36,当o=4,b=36时，f(x)=—24x+36满足题意函数f(x)=x3—3>cix~+bx—2ci~在x=2时有极值0.当0=2,b=n时，f(x)=3^—12/+12,不满足题意：函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0..•.a+b=40.故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s,R的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得7?=8,i=l,5=0,k=0

第1次执行循坏体，r=0,5=1,k=1,z=2第2次执行循坏体，r=05=3»k=2,i=3第3次执行循坏体，厂=2,i=4第4次执行循坏体，r=0,5=7,k=3,i=5第5次执行循坏体，r=3,i=6第6次执行循坏体，厂=2，i=l第7次执行循坏体，r=l，z=8第8次执行循坏体，r=0,5=15,k=4,i=9此时，满足条件j>8,退出循坏，输出s,R的值分别为：15,4.故选：A.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论,是基础题.B【解析】【分析】设P(/«,/?),则4加2—斥=4,求得渐近线方程，设出用，PB的方程，运用点到直线的距离公式求得渐近线y=2x和刊的距离，以及B的坐标，再由平行四边形的面积公式，计算可得所求值.【详解】设P(//?,/?),则4府一沪=4,设PA和渐近线y=2x平行，PB和渐近线y=-2x平行，由刊：y=2（x-m）+n,PB：y=-2（x,且PA和渐近线y=2x且PA和渐近线y=2x的距离为d由y=2x和y=-2(x—〃7)+〃，求得B2m+n2m+n可得\OB\=手|2加+n\»即有四边形OAPB的面积是即有四边形OAPB的面积是d\OB\=2〃?+n=l.|4m2-n241故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式和化简运算能力，属于中档题.12・A【分析】设点”（兀』2）,并设直线/的方程为x=my+29将直线/的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用两点的斜率公式并结合韦达定理得出直线0M和直线N0的斜率互为相反数，得出ZM0V的角平分线为x轴，利用角平分线的性质得出2=翳=鬻=—?，川•得出）1=-/ty2，代入韦达定理并消去儿町命I；nr关丁-2的函数表达式，可计算出府的范用，由m2=p-可得出直线MN的斜率k的取值范闱.【详解】设直线/的方程为x=my+29则mho,设点N（x2,y2）..v=/?ry+2将直线/的方程与抛物线C的方程联立\y2=4x9消去犬得，y2-4my-S=0.由韦达定>l+>:=4w理得h儿=一8・y"y；］十］_兀+2|£+2_l~+2|才+2_”十2|上十2|2（”+上）_4曲十2x4〃？_0MQ〉'】y2yx儿4儿4y24儿凡4-8MQ|0V|\PN\y2所以，kMQ+kNQ=0,所以，X轴为|0V|\PN\y2所以，牙=一几儿・①将①式代入韦达定理得y\+儿=（1一几）>2=4加…•・儿=-一-•②1—/t开比=_小；=一8,则y；=开比=_小；=一8,则y；=（；[：）2=*，所以'肿=上型2221久丿I[设直线MN的斜率为h则=m2e0,-,亡I4」即0<-^<1,所以，k2>4^解得2或・k~4故选A.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查角平分线的性质，同时也考查了韦达定理法在抛物线综合中的应用，考查计算能力，属于中等题.13.0【分析】（2先对函数/（X（2先对函数/（X）进行求导运算，根据在点yj3龙处切线的斜率为在点（込处的导数值，町得答案.【详解】•/f(x)=xsiiu+cosy,・•.f'(x)=(xsinx)'+(cosa)•=x(sHlV)1+(x)fSULV+(cosy)1=xcosx+suit一suit=xcosx・・・k=f=0.函数/(1)=xsmx+cosx・・・k=f=0.函数/(1)=xsmx+cosx的图彖在点处的切线斜率为：0.故答案为0・【点睛】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系•属基础题.巫9龙【解析】【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可.【详解】四棱锥P-ABCD扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即2jJ=2R，即R=则四棱锥的条件V=ix2x2x2=-，球的体积为纟x龙（=4屈，3338则该点取自四棱锥P-ABCD的内部的概率p=3=空，4丽兀9兀故答案为：巫9龙【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键.本题考查了几何概型概率的求法：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体枳时的等可能性主要体现在点落在区域G上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Q的区域（事实也是角）任一位置是等可能的.2书【分析】利用椭圆的定义以及余弦定理以及三角形的面积，转化求解即可.【详解】椭圆C：二+买=l@>b>0）的左、右焦点分别为尸「0,点P是椭圆C上的点，crtrcosZf；Pf；=—,S出pf、=忑、Ff=m,PFy可得：4c‘=nr+n2-2mncosZFiPF2,—nmsin/.F^PF.,=,〃?+n=2d,2a2=c2+b\解得：b=£则椭圆C的短轴长是2石.故答案为2炳.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.(-e~2,+co)【分析】由题意可得/(Xo)-g(xo)<0成立，可令A(x)=A-(e'+x)4-4+4.r+ex-a,求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0,即可得到所求范闱.【详解】函数f(x)=x(ex+x)+4,g(x)=-4x—"+d,awR,若存在实数心，使得fM<g(x0)成立，可得/(x°)-g(xo)V0成立，可令/?(x)=x(?'+x)+4+4x+『一°,/f(x)=(x+10+2x+4+b=(x+2)©+2),由ex>0,x>-2时,h,(x)>Of力(x)递增：xv—2时，h,(x)<0,力(x)递减，可得x=-2处力(小取得极小值，且为最小值-a-e~2，可得一。一矿‘v0，解得a>-e~~,故°的范围是(一*',乜).【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题.导数问题经常会遇见有解的问题：根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题：若/(x)>o就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若/W<0恒成立0/(刃皿<0：(-oo,e-2'【分析】求出"的等价条件，结合必要条件的定义转化为当时，ex>2x+a恒成立问题进行求解即可.【详解】由x2-4x+3<0W1<x<3,即pl<x<3,若g是卩的必要条件，即PF,即当时，恒成立，即ex-2x>a恒成立，设f(x)=e'-2x,函数的导数/'(x)=ev-2,当时，f\x)>0恒成立，即此时/(X)为增函数，即当x=l时，函数/(X)取得最小值为/(l)=e-2,则d<e-2»即实数刀的取值范围是(yq,w—2].【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，根据必要条件的定义转化为不等式恒成立是解决本题的关键.判断充要条件的方法是：①若pnq为真命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若pnq为假命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p=q为真命题且q~p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p=q为假命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范閑，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的

关系.(I)y=0.50x+2；(【【)27.【解析】【分析】(I)由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；(1【)在(I)中求得的线性回归方程中，取x=50求得y值，则答案可求.【详解】10+18+26+36+40“_7+10+17+18+23仁(I)X==26,y==15.555工兀牙一5丽=10x7+18x10+26x17+36x18+40x23-5x26x15=310,/=!工彳-5x2=102+182+262+362+402-5x262=616./=!310心310心0・50a=y-bx=15-0.50x26=2•则y关于*的线性回归方程为y=0.501+2:(1【)由(I)的线性回归方程可得，当x=50时，用次卡洗车的车辆数估计是0.50x50+2=27・【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力，是基础题•考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映X与Y之间的关系，这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19.(I)中位数为46.25,平均数为47；(II)三个组依次抽取的人数为2,4,2；(III)昔.【分析】(I)由频率分布直方图能求出中位数和平均数的估计值;(II)第二组、第三组、第四组的

频率比为2：h由此能求出三个组依次抽取的人数；(111)在(1【)中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数朴==28,第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，利用对立事件概率计算公式能求出第三组至少有1个人被抽到的概率.【详解】(I)年龄在[20,30),[30,40),[40,50)的频率为0.05,0.2,0.4,•/0.05+0.2<0.5,0.05+0.2+0.4>0.5,0.5-0.05-0.20^040.5-0.05-0.20^04=46.25,平均数的估计值为：25x0・05+35x0・2+45x0・4+55x0・2+65x0・15=47・(II)第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1,三个组依次抽取的人数为2,4,2.(111)在(1【)中抽取的8人中，随机抽取2人,基本事件总数//=C;=28,第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，r211・・•第三组至少有1个人被抽到的概率p=i--^=—・Q14【点睛】本题考查中位数、平均数、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层捕样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.20.(I)详见解析;(II)-迺.5【分析】(I)推导出4C丄BD,从而ED丄AC,进而AC丄面EBD,由此能证明面ACF丄面EDB;(1【)推导出四边形EFOD是平行四边形，从而ED//FO,由Q丄面ABCD得FO丄面ABCD,以。为原点，OA,OB,OF分别为X,)，,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-AF-E的余弦值.【详解】(I)•••四边形ABCD是菱形,:.AC丄BD・•••ED丄面ABCD,ACd面力・・.ED丄•••ED丄面ABCD,ACd面力・・.ED丄4C,•.•BDcED=D,:.AC丄面EBD,VACU面ACF,:.面4CF丄面(II)・・・四边形ABCD是菱形，43=2，ZDAB=60\・・・DB=2,DO=l,•••EFHDB.EF=1,:.EFUDO,EF=DO.・•・四边形£790是平行四边形，:.EDUFO.•ED丄面ABCD,:.FO丄面ABCD,以。为原点，OA.OB,OF分别为yy.z轴，建立空间直角坐标系,则A(JIO,O),£>(0,—1,0),C(—JJ,O,0),设尸(O,o,t),则AF=(->/3,0,r),DC=(-73,1,0),AFDC3_“J3+尸・AFDC3_“J3+尸・24(/>0),解得r=解得r=则尸(o,o,JJ),亦=(0」，0),V5(0,1,0),E(0,-1,妇)，.••△〃=(—石,1,0),AF=(-73,0,73),设平面力刖的法向量历=(x』z),AB・帀=AB・帀=->fix+y=04尸・历=-JJx+=0取x=l»得力=(1,J^,1),设平面力/T的法向量n=(x,y9z),EF・n=y=0则-L，取得方=(hO,1),[AF亓=_JJx+辰=0设二面角B-AF-E的平面角为0,由图形得&为钝角，Q|历用2>/10•••二面角B-AF-E的余弦值为—亜.5【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向屋互相垂直即可.疋<2A21.(I)—+/=1；(II)经过定点一,0.4I3丿【分析】(I)利用椭圆的定义即可得出k的轨迹方程；(II)设直线AM的方程为y=k(x+2),代入椭圆方程消元，得出M,N坐标的关系，求出MN的方程，即可求出点的坐标.【详解】(I)V\KP\+\KQ\=|P7|=4>|Pg|=2^/3,•••点K的轨迹是以只Q为焦点,长轴长为4,焦距为2JT的椭圆，•••点K的轨迹方程为：务+宀1,(II)设直线的斜率为则直线力M的方程为y=k(x+2),联立可得<y=k(x+2)x2",整理，可得(1+4T)x'+16/x+16T—4=0,—+y2=14・则—2xv/=1+4F'则"l+4»代入归(皿)，可得儿「+4疋

同理可得N同理可得N(2k2-2-2k3ky—y3k当M,N的横坐标不相等时，直线MV的斜率%==2(1—2/)'故