非线性规划(数学建模)课件

重庆大学数学与统计学院国家级精品课程数学实验课件数学实验之—非线性规划SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA课件制作：数学实验课程组你可以自由的从网站/cmewebhome上传或下载重庆大学数学实验与数学建模的最新信息，ppt幻灯片及相关资料，以便相互学习．1重庆大学数学与统计学院国家级精品课程数学实验课件数学实验之—

1952年美国经济学家Markowitz用概率统计的方法，将收益视作随机变量，用它的方差作为风险的指标，建立了完整的组合投资理论，于1990年获得诺贝尔经济学奖。引例21952年美国经济学家Markowitz用组合投资

问题的描述:

设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金.投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据(见下页表),投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.引例x1+x2+…+xn=1,xi0问题的分析:设投资的期限是一年，不妨设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为xi,X=(x1,x2,…,xn)称为投资组合向量.显然有3组合投资问题的描述:设有8种投资选择:5支项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.9904项目债券1债券2股票1股票2股票3股票4其中:rjk代表第j种投资在第k年的收益率.Markowitz风险的定义:收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量,为引例收益和风险

每个投资项目的收益率可以看成一个随机变量,其均值可以用样本均值(历史均值)来近似.因此,预计第j种投资的平均收益率为

5其中:rjk代表第j种投资在第k年的收益率.引投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率为:引例6投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率为:双目标:最大化利润,最小化风险s.t.x1+x2+…+x8=1,xi0,i=1,2,…,8组合投资引例7双目标:最大化利润,最小化风险s.t.x1+化为单目标:模型1:控制风险最大化收益模型2:固定赢利，最小化风险8化为单目标:模型1:控制风险最大化收益模型2:固定赢利，化为单目标:模型3:对收益和风险加权平均(01)组合投资引例3个模型均为非线性规划模型。9化为单目标:模型3:对收益和风险加权平均(01投资选择问题某公司在一个时期内可用于投资的总资本为b万元,可供选择的项目有n个。假定对第i个项目的投资总额为ai万元，收益总额为ci万元。问如何确定投资方案，使总的投资利润率(收益占总投资的比例)达最高？设决策变量为：引例对第i项目进行投资不对第i项目投资10投资选择问题某公司在一个时期内可用于投资的总数学模型非线性整数规划问题。收益占总投资的比例引例b:总资本ai:第i个项目的投资额ci:第i个项目的收益11数学模型非线性整数规划问题。收益占总投资的比例引例b基本概念例如：非线性规划模型的一般形式12基本概念例如：非线性规划模型的一般形式12特殊情形1）无约束2）二次规划基本概念13特殊情形1）无约束2）二次规划基本概念13多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)函数曲面图形图形解释基本概念14多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)函数曲面图形图形fgoalattain多目标规划fminbnd有界标量非线性优化问题fmincon

约束非线性极小化fminimax极小极大最优化fminsearchfminunc无约束非线性最优化fseminf半无限极小化linprog线性规划quadprog二次规划MATLAB软件求解优化工具箱主要命令15fgoalattain多目标规划无约束非线性规划情形MATLAB软件求解

标准形式:MinF(X)MATLAB求解步骤①首先建立一个函数M文件，如fun.m调用格式：[X,fval]=fminunc(‘fun’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘fun’,X0,options)1.函数fminunc、fminsearch的具体用法16无约束非线性规划情形MATLAB软件求解标准形式:

例1Rosenbrock函数已知初始点（-1.9，2）。试分析最优解是否与初始点有关？无约束非线性规划情形MATLAB软件求解1）functionf=fun1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;1.函数fminunc、fminsearch的具体用法17例1Rosenbrock函数已知初始无约束非线性规划情形MATLAB软件求解2）x0=[-1.9,2];options=optimset(‘display’,‘iter’)[x,fval]=fminunc('fun1',x0,options),计算结果：x=0.99990.9997;fval=1.9047e-008若想结果更精确，将options修改为options=optimset(‘display’,‘iter’,‘tolfun’,1e-10);1.函数fminunc、fminsearch的具体用法18无约束非线性规划情形MATLAB软件求解2）x0=[-1.91.函数fminunc、fminsearch的具体用法无约束非线性规划情形MATLAB软件求解计算结果：x=5.184026.8991;fval=17.5675未能得到最优解,说明初始解的选择很关键,一般选择与最优解尽量接近的点.若改变初始解,比如:取x0=[10,10]191.函数fminunc、fminsearch的具体用法无约标准模型:2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解Minf(X)s.t.G1(X)≤0,G2(X)=0(非线性约束)AX≤b,Aeq.X=beq,(线性约束)

lb≤X≤ub调用格式:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)20标准模型:2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解①建立m文件函数fun.mfunctionf=fun(x)f=f(x);③为函数fmincon的其余输入变量赋值，然后调用该函数求出约束规划问题的解。②建立m文件函数nonlcon.mfunction[c,ceq]=nonlcon(x)c=G1(x);ceq=G2(x)212.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLA2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解例：求解以下约束非线性规划：Maxf(x)=x1x2s.t.2(x1+x2)x3≤500

x3≥2

xj≥0，j=1,2①functionf=fun2(x)f=-x(1)*x(2);MATLAB程序②function[c,ceq]=nlcon(x)c=(x(1)+x(2))*x(3)-250;ceq=[];222.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLA2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解③x0=[10102]';L=[002]';[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,[],'nlcon')计算结果:x=62.500062.50002.0000fval=-3.9063e+003232.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAmaxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2转化成标准形min

f(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2

≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解24maxf(x)=x12+x22-x1x2-2x1-5①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016MATLAB程序:计算结果:25①functionf=fun22(x)②f3、使用quadprog求解二次规划问题二次规划标准模型调用格式:[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,L,U,x0)MATLAB软件求解263、使用quadprog求解二次规划问题二次规划标准模型调用例4写成标准模型MATLAB软件求解beq=227例4写成标准模型MATLAB软件求解beq=227H=[2,-2;-2,4];c=[-4,-12];A=[-1,2;2,1];b=[2,3]’;Aeq=[11];beq=2;[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)计算结果：x=[0.66671.3333]，f=-16.4444MATLAB软件求解MATLAB程序:28H=[2,-2;-2,4];计算结果：x=[0.6小结无约束非线性规划MinF(X)调用格式:[X,fval]=fminunc(‘F’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘F’,X0,options)二次规划Min0.5*XTHX+CTXs.t.AX≤bAeqX=beqL≤X≤U调用格式：[X,fval]=quadprog(H,c,A,b)MATLAB软件求解29小结无约束非线性规划MinF(X)二次规划M约束非线性规划

MinF(X)s.t.G(X)≤0,Geq=0AX≤b,Aeq.X=beq,

l≤X≤u调用格式：[X,fval]=fmincon(‘F’,X0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘GGeq’)MATLAB软件求解小结30约束非线性规划MATLAB软件求解小结30供应与选址6个建筑工地水泥的日用量分别为3,5,4,7,6,11,(吨)两个临时料场A,B，日储量各有20吨。假设从料场到工地均有直线道路相连.范例31供应与选址6个建筑工地水泥的日用量分别为3,5,4,7,6,供应与选址问题1：试制定每天A、B两料场向各工地供应水泥的供应计划，使总的吨千米数最小。范例问题2：为进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？32供应与选址问题1：试制定每天A、B两料场向各工地供应水泥的建立规划模型记工地的位置为(ai,bi)，水泥日用量为di,i=1,…,6,料场位置为(xj,yj),日储量为rj,j=1,2；从料场j向工地i的运送量为zij。（工地日用量）（料场日储量）供应与选址范例33建立规划模型记工地的位置为(ai,bi)，水泥问题1的MATLAB程序：使用临时料场，即料场位置(xj,yj)为已知,决策变量为zij，上述模型为线性规划模型。记决策变量Z=[z11,z21,…,z61,z12,…z62]a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.754.7556.57.75];c1=sqrt((5-a0).^2+(1-b0).^2);c2=sqrt((2-a0).^2+(7-b0).^2);c=[c1,c2];A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3 54 7611]';L=zeros(1,12);[Z,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,L)34问题1的MATLAB程序：使用临时料场，即料场位置(xj,最优目标值f=136.2275（吨千米）料场A,B运往各工地的水泥的日运量分别为i123456zi1(料场A)350701zi2(料场B)0040610供应与选址范例问题1的求解结果35最优目标值f=136.2275（吨千米）i123456z问题2的求解要为新建料场选址,料场位置(xj,yj)为未知时,决策变量为zij，xj,yj，模型为非线性规划模型。（工地日用量）（料场日储量）供应与选址范例36问题2的求解（工地日用量）（料场日储量）供应与选址范目标函数的函数M文件:functionf=liaocmb(x)a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.75 4.75 56.57.75];c1=sqrt((x(13)-a0).^2+(x(14)-b0).^2);c2=sqrt((x(15)-a0).^2+(x(16)-b0).^2);c=[c1,c2];f=c*x(1:12,1);供应与选址范例问题2的求解37目标函数的函数M文件:functionf=liaocmbfunction[c,ceq]=liaocys(x)A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3547611]';c=A*x(1:12,1)-b;ceq=Aeq*x(1:12,1)-beq;约束条件的函数M文件:供应与选址范例问题2的求解38function[c,ceq]=liaocys(x)约束条clearL=zeros(16,1);x0=[zeros(1,12),5,1,2,7]';options=optimset('largescale','off','display','iter','MaxFunEval',2000);[x,val,]=fmincon('liaocmb',x0,[],[],[],[],L,[],'liaocys',options)解非线性规划的主程序供应与选址范例问题2的求解39clear解非线性规划的主程序供应与选址范例问题2的i123456zi1(料场A)304760zi2(料场B)0500011计算结果：最优目标值f=85.2660（吨千米）新料场位置的改变，目标值比原来减少了50.9615吨千米。新料场A,B的坐标为（3.2550，5.6522）和（7.2500，7.7500）。新料场A,B运往各工地的水泥的日运量分别为问题2的求解40i123456zi1(料场A)304760zi2(料场B)0优化结果是新料场应建在用量最大的工地旁边，你预先估计到这个结果了吗？供应与选址范例41优化结果是新料场应建在用量最大的工地旁边，你42424343444445454646474748484949505051515252感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，重庆大学数学与统计学院国家级精品课程数学实验课件数学实验之—非线性规划SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA课件制作：数学实验课程组你可以自由的从网站/cmewebhome上传或下载重庆大学数学实验与数学建模的最新信息，ppt幻灯片及相关资料，以便相互学习．54重庆大学数学与统计学院国家级精品课程数学实验课件数学实验之—

1952年美国经济学家Markowitz用概率统计的方法，将收益视作随机变量，用它的方差作为风险的指标，建立了完整的组合投资理论，于1990年获得诺贝尔经济学奖。引例551952年美国经济学家Markowitz用组合投资

问题的描述:

设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金.投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据(见下页表),投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.引例x1+x2+…+xn=1,xi0问题的分析:设投资的期限是一年，不妨设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为xi,X=(x1,x2,…,xn)称为投资组合向量.显然有56组合投资问题的描述:设有8种投资选择:5支项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.99057项目债券1债券2股票1股票2股票3股票4其中:rjk代表第j种投资在第k年的收益率.Markowitz风险的定义:收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量,为引例收益和风险

每个投资项目的收益率可以看成一个随机变量,其均值可以用样本均值(历史均值)来近似.因此,预计第j种投资的平均收益率为

58其中:rjk代表第j种投资在第k年的收益率.引投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率为:引例59投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率为:双目标:最大化利润,最小化风险s.t.x1+x2+…+x8=1,xi0,i=1,2,…,8组合投资引例60双目标:最大化利润,最小化风险s.t.x1+化为单目标:模型1:控制风险最大化收益模型2:固定赢利，最小化风险61化为单目标:模型1:控制风险最大化收益模型2:固定赢利，化为单目标:模型3:对收益和风险加权平均(01)组合投资引例3个模型均为非线性规划模型。62化为单目标:模型3:对收益和风险加权平均(01投资选择问题某公司在一个时期内可用于投资的总资本为b万元,可供选择的项目有n个。假定对第i个项目的投资总额为ai万元，收益总额为ci万元。问如何确定投资方案，使总的投资利润率(收益占总投资的比例)达最高？设决策变量为：引例对第i项目进行投资不对第i项目投资63投资选择问题某公司在一个时期内可用于投资的总数学模型非线性整数规划问题。收益占总投资的比例引例b:总资本ai:第i个项目的投资额ci:第i个项目的收益64数学模型非线性整数规划问题。收益占总投资的比例引例b基本概念例如：非线性规划模型的一般形式65基本概念例如：非线性规划模型的一般形式12特殊情形1）无约束2）二次规划基本概念66特殊情形1）无约束2）二次规划基本概念13多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)函数曲面图形图形解释基本概念67多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)函数曲面图形图形fgoalattain多目标规划fminbnd有界标量非线性优化问题fmincon

约束非线性极小化fminimax极小极大最优化fminsearchfminunc无约束非线性最优化fseminf半无限极小化linprog线性规划quadprog二次规划MATLAB软件求解优化工具箱主要命令68fgoalattain多目标规划无约束非线性规划情形MATLAB软件求解

标准形式:MinF(X)MATLAB求解步骤①首先建立一个函数M文件，如fun.m调用格式：[X,fval]=fminunc(‘fun’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘fun’,X0,options)1.函数fminunc、fminsearch的具体用法69无约束非线性规划情形MATLAB软件求解标准形式:

例1Rosenbrock函数已知初始点（-1.9，2）。试分析最优解是否与初始点有关？无约束非线性规划情形MATLAB软件求解1）functionf=fun1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;1.函数fminunc、fminsearch的具体用法70例1Rosenbrock函数已知初始无约束非线性规划情形MATLAB软件求解2）x0=[-1.9,2];options=optimset(‘display’,‘iter’)[x,fval]=fminunc('fun1',x0,options),计算结果：x=0.99990.9997;fval=1.9047e-008若想结果更精确，将options修改为options=optimset(‘display’,‘iter’,‘tolfun’,1e-10);1.函数fminunc、fminsearch的具体用法71无约束非线性规划情形MATLAB软件求解2）x0=[-1.91.函数fminunc、fminsearch的具体用法无约束非线性规划情形MATLAB软件求解计算结果：x=5.184026.8991;fval=17.5675未能得到最优解,说明初始解的选择很关键,一般选择与最优解尽量接近的点.若改变初始解,比如:取x0=[10,10]721.函数fminunc、fminsearch的具体用法无约标准模型:2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解Minf(X)s.t.G1(X)≤0,G2(X)=0(非线性约束)AX≤b,Aeq.X=beq,(线性约束)

lb≤X≤ub调用格式:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)73标准模型:2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解①建立m文件函数fun.mfunctionf=fun(x)f=f(x);③为函数fmincon的其余输入变量赋值，然后调用该函数求出约束规划问题的解。②建立m文件函数nonlcon.mfunction[c,ceq]=nonlcon(x)c=G1(x);ceq=G2(x)742.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLA2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解例：求解以下约束非线性规划：Maxf(x)=x1x2s.t.2(x1+x2)x3≤500

x3≥2

xj≥0，j=1,2①functionf=fun2(x)f=-x(1)*x(2);MATLAB程序②function[c,ceq]=nlcon(x)c=(x(1)+x(2))*x(3)-250;ceq=[];752.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLA2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解③x0=[10102]';L=[002]';[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,[],'nlcon')计算结果:x=62.500062.50002.0000fval=-3.9063e+003762.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAmaxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2转化成标准形min

f(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2

≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]2.函数fmincon的具体用法约束非线性规划情形MATLAB软件求解77maxf(x)=x12+x22-x1x2-2x1-5①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016MATLAB程序:计算结果:78①functionf=fun22(x)②f3、使用quadprog求解二次规划问题二次规划标准模型调用格式:[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,L,U,x0)MATLAB软件求解793、使用quadprog求解二次规划问题二次规划标准模型调用例4写成标准模型MATLAB软件求解beq=280例4写成标准模型MATLAB软件求解beq=227H=[2,-2;-2,4];c=[-4,-12];A=[-1,2;2,1];b=[2,3]’;Aeq=[11];beq=2;[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)计算结果：x=[0.66671.3333]，f=-16.4444MATLAB软件求解MATLAB程序:81H=[2,-2;-2,4];计算结果：x=[0.6小结无约束非线性规划MinF(X)调用格式:[X,fval]=fminunc(‘F’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘F’,X0,options)二次规划Min0.5*XTHX+CTXs.t.AX≤bAeqX=beqL≤X≤U调用格式：[X,fval]=quadprog(H,c,A,b)MATLAB软件求解82小结无约束非线性规划MinF(X)二次规划M约束非线性规划

MinF(X)s.t.G(X)≤0,Geq=0AX≤b,Aeq.X=beq,

l≤X≤u调用格式：[X,fval]=fmincon(‘F’,X0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘GGeq’)MATLAB软件求解小结83约束非线性规划MATLAB软件求解小结30供应与选址6个建筑工地水泥的日用量分别为3,5,4,7,6,11,(吨)两个临时料场A,B，日储量各有20吨。假设从料场到工地均有直线道路相连.范例84供应与选址6个建筑工地水泥的日用量分别为3,5,4,7,6,供应与选址问题1：试制定每天A、B两料场向各工地供应水泥的供应计划，使总的吨千米数最小。范例问题2：为进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？85供应与选址问题1：试制定每天A、B两料场向各工地供应水泥的建立规划模型记工地的位置为(ai,bi)，水泥日用量为di,i=1,…,6,料场位置为(xj,yj),日储量为rj,j=1,2；从料场j向工地i的运送量为zij。（工地日用量）（料场日储量）供应与选址范例86建立规划模型记工地的位置为(ai,bi)，水泥问题1的MATLAB程序：使用临时料场，即料场位置(xj,yj)为已知,决策变量为zij，上述模型为线性规划模型。记决策变量Z=[z11,