高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算

2.1.1指数与指数幂运算

（第2课时）2.1.1指数与指数幂运算

（第2课时）1复习回顾复习回顾2复习回顾复习回顾31、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积同底数幂相除,底数不变,指数相减二、新课讲解1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)同底数幂相4(2)(3)(4)辨识训练(2)(3)(4)辨识训练5高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算6高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算7把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。

如果指数是无理数时，会有什么结论呢

?把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂825的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.4149

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从大于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………当的过剩近似值从大于222525252观察下面10

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从小于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………当的过剩近似值从大于222525252观察下面11就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：25.思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。所以，表示一个确定的实数25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525就是一串有理数指数幂和另一串有理25.思考：参照12对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。ar+s(a>0)ars(a>0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr(a>0)对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a>13利用根式性质化简求值利用根式性质化简求值14有条件根式的化简有条件根式的化简15能力提升能力提升16根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互底数幂相除,底数不变,指数相减利用分数指数幂的性质化简求值观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？小于的方向逼近。根式与分数指数幂的互化思考：参照上面的过程，说明无理数指数数指数幂按照规律变化的结果。数)是一个确定的实数。当的过剩近似值从大于有理数指数幂的运算当的过剩近似值从大于对于任意的无理数r，s把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？414213562当的过剩近似值从大于就是一串有理数指数幂和另一串有理观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？同底数幂相乘,底数不变,指数相加观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)性质同样适用于无理数指数幂。就是一串有理数指数幂和另一串有理大于的方向逼近。利用分数指数幂的性质化简求值思考：参照上面的过程，说明无理数指数就是一串有理数指数幂和另一串有理性质同样适用于无理数指数幂。一般地，无理数指数幂(a>0,是无理当的过剩近似值从大于一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。的方向逼近时，的近似值从思考：参照上面的过程，说明无理数指数思考：参照上面的过程，说明无理数指数观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？如果指数是无理数时，会有什么结论呢?对于任意的无理数r，s当的过剩近似值从大于一般地，无理数指数幂(a>0,是无理1指数与指数幂运算

（第2课时）同底数幂相除,底数不变,指数相减同底数幂相乘,底数不变,指数相加小于的方向逼近。如果指数是无理数时，会有什么结论呢?一般地，无理数指数幂(a>0,是无理观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？思考：参照上面的过程，说明无理数指数利用分数指数幂的性质化简求值414213562利用分数指数幂的性质化简求值利用分数指数幂18条件求值问题条件求值问题19课堂演练课堂演练20高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算21同底数幂相乘,底数不变,指数相加观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？性质同样适用于无理数指数幂。思考：参照上面的过程，说明无理数指数思考：参照上面的过程，说明无理数指数观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)数指数幂按照规律变化的结果。一般地，无理数指数幂(a>0,是无理一般地，无理数指数幂(a>0,是无理1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)一般地，无理数指数幂(a>0,是无理观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。如果指数是无理数时，会有什么结论呢?观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。思考：参照上面的过程，说明无理数指数的方向逼近时，的近似值从1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？当的过剩近似值从大于限时规范训练同底数幂相乘,底数不变,指数相加限时规范训练22完成P78,P79练习完成P78,P79练习232.1.1指数与指数幂运算

（第2课时）2.1.1指数与指数幂运算

（第2课时）24复习回顾复习回顾25复习回顾复习回顾261、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积同底数幂相除,底数不变,指数相减二、新课讲解1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)同底数幂相27(2)(3)(4)辨识训练(2)(3)(4)辨识训练28高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算29高中数学人教A版必修课件：指数与指数幂运算30把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。

如果指数是无理数时，会有什么结论呢

?把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂3125的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41432

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从大于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………当的过剩近似值从大于222525252观察下面33

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从小于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………当的过剩近似值从大于222525252观察下面34就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：25.思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。所以，表示一个确定的实数25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525就是一串有理数指数幂和另一串有理25.思考：参照35对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。ar+s(a>0)ars(a>0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr(a>0)对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a>36利用根式性质化简求值利用根式性质化简求值37有条件根式的化简有条件根式的化简38能力提升能力提升39根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化40414213562同底数幂相除,底数不变,指数相减利用分数指数幂的性质化简求值观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？小于的方向逼近。根式与分数指数幂的互化思考：参照上面的过程，说明无理数指数数指数幂按照规律变化的结果。数)是一个确定的实数。当的过剩近似值从大于有理数指数幂的运算当的过剩近似值从大于对于任意的无理数r，s把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？414213562当的过剩近似值从大于就是一串有理数指数幂和另一串有理观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？同底数幂相乘,底数不变,指数相加观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)性质同样适用于无理数指数幂。就是一串有理数指数幂和另一串有理大于的方向逼近。利用分数指数幂的性质化简求值思考：参照上面的过程，说明无理数指数就是一串有理数指数幂和另一串有理性质同样适用于无理数指数幂。一般地，无理数指数幂(a>0,是无理当的过剩近似值从大于一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。的方向逼近时，的近似值从思考：参照上面的过程，说明无理数指数思考：参照上面的过程，说明无理数指数观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？如果指数是无理数时，会有什么结论呢?对于任意的无理数r，s当的过剩近似值从大于一般地，无理数指数幂(a>0,是无理1指数与指数幂运算

（第2课时）同底数幂相除,底数不变,指数相减同底数幂相乘,底数不变,指数相加小于的方向逼近。如果指数是无理数时，会有什么结论呢?一般地