2020年中考复习专题训练：《圆的综合》

2020年中考复习专题训练：《圆的综合.已知AB是。。的直径，DA为OO的切线，切点为A过OO上的点C作CDAB交AD于点D,连接BCAC(1)如图①，若DC为。。的切线，切点为G求/ACDF口/DAM大小.(2)如图②，当CD为。。的割线且与。O交于点E时，连接AE若/EAD=30。，求/ACDF口/DAC勺大小..已知AB为。。的直径，点C为。O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC(I)如图①，OB=BD若DC与。。相切，求/D和/A的大小；(n)如图②，CD与。。交于点E,AF，。廿点F连接AE,若/EAB=18°,求/FAC勺大小.S©S©图①3.3.如图，在^ABC中，AB=AC以AB为直径的。O交BC于点D.延长。心。。于点E,BH是。。的切线，作CHLBH垂足为H.(1)求证：BE=BH;(2)若AB=5,tanZCBE=2,求BE的长.切点为M.如图，AB为。。的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作。O切点为M过A、B两点分另作PE的垂线ACBD垂足分别为GD,连接AM(1)求证：AMFF分/CAB(2)若AB=4,/APE=30。，求窗的长..如图所示，AB为圆O的直径，DC与圆O切于点C,ADLCD交圆O于E点，连接CE交AOTF点.(1)求证：AC平分/DAO(2)若OF=匹，/COA=45°,求DE的长..如图，AB是。O的直径，AC是OO的切线，连接OC交。。于E,过点A作AF，AC于F,交。O于D,连接DEBEBD(1)求证：/C=/BEDtan/BED=-1,求tan/BED=-1,求CF的长.(2)若AB=12,.如图，AB与。。相切于点A,OB及其延长线交。O于C、D两点，F为劣弧ADh一点，且满足/FDC=2/CAB延长DF交CA的延长线于点E.(1)求证：DE=DCC(2)若tan/E=2,BC=1,求。。的半径..已知，点A为。。外一点，过A作。O的切线与。O相切于点P,连接PO并延长至圆上一点B连接AB交。O于点C，连接OA交。0于点D连接DP且/OAP=/DPA(1)求证：PO=PD;(2)若AC= 求。O的半径.11.11.如图，已知△ABC］接于。O,直径AD交BC于点E,连接OC过点C作CHAD垂足9.9.如图，在^ABC中，AB=BG以AB为直径的。O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CEAB与过点A的切线相交于点E,连接AD(1)求证：AD=AE.,求AD的长.2,2,.B10.如图，在^ABC^,AB=AC以AC边为直径作。O交BC于点D,过点D作。。的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证：DELAB;(2)若EB=—,且sin/CFD=?,求线段EF的长.

为F.过点D作。O的切线，交AB的延长线于点G(1)若/G=50。，求/ACB勺度数；(2)若AB=AE,求证：/BAD=/COFS18(3)在(2)的条件下，连接OB设^AOB勺面积为Si,4ACF的面积为S2,若(3)在(2)的条件下，连接S29求tan/CAF的值.12.如图，点AB、C在OO上，AB为直径，/BAC勺平分线交。O于点D,彳DELAC分别交ACAB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。O的切线;(2)若AE=12,OA=8,求弧BD线段DF线段BF所围成的阴影部分图形的面积(结果保留兀)果保留兀)1313.如图，已知AB为。。的直径，C为。。上一点，BG与。。相切于点B交AC的延长线于点D(点D在线段点D(点D在线段BG上)，AC=8,tan/(1)求。O的直径;E,证明GE与。0相切..已知，Rt△AB(C/ACB=90°,点D为AB边上一点，以AD长为半彳5作。A,连接DC(1)如图1,若/A=/BCD求证：CD与。A相切;(2)如图2,过点D作AC的平行线交。A于另一点E,交BC于点F,连接BEAE若/.如图，在。O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在。。上，点D在AP上，且AC=CD延长DC^AB于点E.(1)求证：CA=CE(2)若。。的半径为5,/AEC=50。，求菽的长.(结果保留兀).如图，AB是。。的直径，C是。O上一点，过点C作。O的切线，交BA的延长线交于点D,过点B作BEXBA交DC延长线于点E,连接OE交OO于点F,交BC于点H连接AC(1)求证：/ECB=/EBC(2)连接BF,CF,若BF=5,sin/FBC=W，求AC的长.2020.如图，四边形ABCD勺外接圆为。OAD是。。的直径，过点B作。O的切线，交DA的1717.如图，四边形ABCD］接于。QBC为。O的直径，OO的切线AP与CB的延长线交于点P.(1)求证：/PAB=/ACB(2)若AB=12,cos/(2)若AB=12,cos/,求PB的长.AC.已知PAPB分别与。O相切于点A,B,AC是。0的直径，连接BC.(1)如图(1)如图1,求证：/C=90--APB(2)如图2,连接(2)如图2,连接PC若PB=6,PC=10,求sin/PCB勺值..如图，在^ABO43,/C=90°,点O为AC上一点，以点0为圆心，0C为半径的。0与AB相切于点D,A已B0交B0的延长线于点E.(1)求证：/A0E=/BAE(2)若BO12,tan(2)若BO12,tan/,求。0的半径和AE的长.D延长线于点E,连接BDD且/E=/DBC(1)求证：DB平分/ADC(2)若EB=10,CD=9,tan/ABE=g,求。O的半径.参考答案1.解：(1).「AB是。O的直径，DA^J。0的切线，切点为A,•••DALAB・./DAB=90°,••.Dg。0的切线，切点为C,.DODA.CD/AR. D+ZDAB=180,D=90°,・./ACD=/DAC=45°;(2).「AB是。0的直径，DA^J。。的切线，切点为A,••DALAB•.ZDAB=90°,/DEA=/EAB./ADC=90°,./EAD=30°,./DEA=60°,./EAB=60°,./BCE=120,••AB是。O的直径，•.ZBCA=90°,ZACD=30°,./DAC=60°.2.解：（I）如图①，连接OCBC.「AB为。O的直径，・•./ACB=90°,•••DCfOO相切，••/OCD90,.OB=BD.BC=—OOOB=BD.BC=OB=OC•.△OBC1等边三角形，./OBC=/OCB=/COB=60,••/BCR/OCA30,•.ZA/A=30;(n)如图②，连接BE•••AB为。O的直径，••.ZAEB=90°,.AF71CD.ZAFC90°,.「/AC比圆内接四边形ACEB勺外角,・./ACF=/ABE••.ZFAG=/EAB=18答：/FAC的大小为18°..解：(1)证明：BH是。O的切线,•./ABH=90°,又..CHLBH,•.AB//CH./ABC=/HCB又..AB=AC,/ABC=/ACB•.ZHCB=/ACB.「AB是直径，.BE!CEBE=BH(2)设AE=x,BE=y,AB=AC=5,.tanZCBE=2,.CE。BE-2,.CE=2BE=2y,2y=5+5解得•.BE的长为4..解：（1）连接OM.「PE为。O的切线，.-.OMLPCACLPC.OM/AC••/CA附/AMO.OA=OM/OA陋/AMO••/CAM/OAM

即AM¥分/CAB/APE=30°,・♦/MOP/OMP/APE=90°-30=60,•.AB=4,.OB=2,5.(1)证明：DC＜圆O切于点C,5..DCLCO•./DC®90,・••/DCA/AC@90,-ADLCD••.ZCDA=90,DCA/DAC=90,/ACO=/DAC又.OC=OA/CAO=/ACO/CAO=/DAC即AC平分/DAO(2)过点C作C也AB于点H,则4CO四等腰直角三角形,EE.OC=OA/AOe45TOC\o"1-5"\h\z••/CAG/AC©=67.5 ,-ZE=yZCA0=22.5°，DC号67.5 ,•.ZEC©=22.5,•••/CAE/CFA=67.5 ..AC=CF,.•.AH=HF,设AH=HF=x,则OH=HROF=x+/2,OC=/2OH=&x+2,.OA=2x+.：,OA=OC・・・・・.二，।：解得：x=1,过点O作ONLAE于点N,则四边形CDNO；矩形,"1•DN=OC=2+，AN=ON=NE=V2+1.DE=Dt+NE=2+/2+V24l=3+2/2.6.(1)证明：.「AB是OO的直径，CAWOO于A,/C+ZAOC=90°;又.OCLAD,・./OFA=90°,・••/AOC/BAD=90,. C=/BAD又•一/BE氏/BAD.ZC=/BED(2)解：由(1)知/C=/BADtanZBED=-Jtan/0=-^-,「.tan/C=~t=p-,且OA=~;yAB=6,dUli-lT 占63，京解得AC=8,

久V6屋胪=1°，.OOAFJOAAC7.解：(1)证明：连接OAAD,・•。比为直径，••/DAC9°°,又••.AB为OO切线，，/OAB9°°,/DA(O/CABEDC=2/CAB./EDC=2/DAODO-AO/OAD=/ODA./EDC=2/ADO•・ADW/EDC.ADLECDE=EG2).ZCAB=ZADB/B=/B,.AC&△DABADABACBC又.一/E=/DCA••.tan/DCA=2,即第=2AUABBC=2,•.AB=2设圆的半径为r,由勾股定理可得r2+22=(r+1)解得：「=』，28.即。O的半径为三.2(1)证明：:PA与。。相切于点P,BPLAP，/OPD/DPA=90,ZOAI+ZAOP=90°./OAP=/DPA・./OPD=/AOP.OD=PD.P0=OD.PO=PD(2)连接PC••.PB为。O的直径BCP=90°PO=PD=OD.ZAOP60°PA设。O的半径为x,则PB=2x,—=tan60，PA=二x•-ab=\/3k2+4x2=V7x•••/BP朋/BC290,ZB=ZB・.△BAP^ABPC,BC=PB'PB'-AB••AOVs.V7x-V32x7x_J2[=4x.(1)证明：:AE与。0相切，AB是。O的直径BAE=90°,ZADB=90,•.ZADG=90,.CE//AR♦•/BA&ZE=180°,.•・/E=90,•.ZE=ZADB在△ABC中，AB=BQ.ZBAG=ZBCA.ZBAGZEAG=90,ZAC&ZEAG=90,.ZBAG=ZACE.ZBCA=ZACErZADC=ZB=90*ADOTAAEC^,ACD=/ACE,bAC=AC.△AD空△AEC(AAS,，AD=AE(2)解：连接BF,如图所示:/CBM/DAQZAFB=90,

•./CFB=90,sinZCBF=—=sin/DA已退BC 5.AB=BC=10,CF=2JbBF±ACAC=2CF=47,在Rt^ACD中,sin/DAC=-^-V5AL-•.CD=4x4^=4,5ad=Jac。-cd2Tg076=8..证明：（1）连接ODAQ如图,••.AC为直径,・./ADC=90°,.ADLBC•.AB=AC.DB=DCOA=OCOD^△ABC勺中位线,OD/AB••.EF为切线,.OtXEF,.DELAB;(2)解：在RtAODG^,sin/OFD设OD=3x,则OF=5x,AC=6x,AF=8x,，AB=AC=6x••.A曰6,AF=10,(1)解：连接BQ如图，11.・朋丽切线，.ADLDG••/ADG90°,.「AD为直径，•.ZABD=90°,而/GD+/G=90°,/ADBZGDB=90ZADB=/G=50°,./ACB=/ADB=50;(2)证明：连接CD如图，•.AB=AE・./ABE=/AEB.OD=OC.♦/OD&/OCD而/ABG=/ADC•••/ABE=/AEB=/ODC=/OCD

•••/BAD=/DOC(3)解：/BAD=/FOC/ABD=ZOFC・.△ABDh△OFC则S^abD=2S1=16x,SAofc=十？16x=4x,4-1•SAaoc=9x-4x=5x,.•设OF=4k,贝UOA=5k,在RtAOCF^,OC=5k,12CF=d12CF=d(5k)L(4k)2=3k，(1)证明：如图，连接OD.OA=OD/OAD=/ODA.ADW/EAF/DAE=/DAO/DAE=/ADO•.OD/AE.AEE1EF,.ODLEF,•.EF是。O的切线；(2)解：OGLAE于点G,连BD,EDOGE=/E=/ODE90°，四边形ODEGb矩形，GE=OD=OA=8,.AO4,.cosZOAG=-7^=77,Au2，/OAG=60°,.OD/AE・./BOD=60°,.OF=16,DF=873,Sado产一x3X 32/3,_60•兀•游82K扇形DO「一标一—=Ts阴影=32-6-叉口13.解：（1）•「AB为。。的直径，C为。O上一点,ACB=90°,.BG^。0相切于点B,./ABD=90°,♦/BDC/BAC=90,/ABG/BAC=90,./BDC=/ABC4.tan/BDC=—,4•.tanZABG=—.3.AC=8,・•里科BC3.一BCW'BC=6,•••由勾股定理得：AB=10,.•.。0的直径为10;(2)过点D作DUGETF,过点0作OHLGETH交ADTMGBAD.G=/BDC「.tan/G=tan/BDC=g,・•・设DF=4x,FG=3x,3」，25・••由勾股定理得：(4x)2+(3x)2=q,解得：x=y,DF=4x=2,.GE/ADDF!GEOHLGEDF=MH=2,OM_AM又O为AB中点，.•.OM=—BC=3,.OH=5,又「。。的直径为10,从而半径r=5,.OH=r•.EG^OO相切..证明：（1） ACB=90°,♦/ACD/BCD=90°,./A=/BCD/A+/ACD=90°,./ADC=90°,即ADLDC.CD^。A相切；（2）解：.一/ACB=90°,••ZABC/BAC=90°,EF//AC••/BAC=/EDA.AE=AQ./EDA=/AED/BAC=/AED/AED/BEF=90,./ABC=/BEF./DFB=/EFBEF即△BFD,EFBEEF~DF'.ED=DF,，EF=2DF••BF=二DF,•.tan/AE氏tan/ADE=tan/BDF=&..解：（1）证明：.「AB是。O的直径，AP是过点A的切线,./BAD=90°,♦/BAC/CAD=90,/AEB/EDA=90°,.CA=CD/CAD=/CDA•••/CAE=/AEC•CA=CE・./EAC=50,•CA=CE・./EAC=50,.OA=OC・./OCA=/EAC=50,，/AOC=180°-/OCAZEAC=80°1■「的长为:1■「的长为:80兀X520兀180=916.解：（1）证明：•「BE±BA于点,・•.BE是。O的切线，而又已知EC是。。的切线，C为切点,.EC=EB/ECa/EBC(2)如图所示，连接BECOEE.EC=EROC=OBEOLBC.ZCHF/CH®90,CH=BH

•.在Rt^BFH中，•.在Rt^BFH中，BF=5,sinZFBO5,QFH=BF?sinZFBG=5X-^=3,5•••由勾股定理得：BH=4,设OB=OF=x,在RtABOH^,由勾股定理得:x2=42+(x-3)25，OH=-,6••.O为AB中点,H为BC中点,AC=2OH=—AC的长为3AC的长为3,OALAP,OAP=90°,••/OABZPAB=90OA=OB/OAB=/OBA••/OBA/PAB=90.「BC为OO的直径,./ACBZOBA=90/PAB=/ACB(2)由(1)知PAB=/ACB(2)由(1)知/PAB=/ACB=/ADB・•・oos/P煽rg/AC叩ss/AD屋，□.AB=12,•.AC=16,・•・・.-;，：：一•一/，OB=10,过B作BF,AP于F,4./ADB=ZFAB35/虹B'•'•cosZFAh=7-，□□丁•在Rt^ABF中，BF=.OALAP,BF±APBF//OA18.解：（1）证明：连接OPOB

•・•。0与•・•。0与PAPB相切，由切线长定理得：ZAPQ=ZBPQ=—ZAPB2•.ZAOB=2(90—[/APB=180°—/APB.ZBO©ZAPB.OB=OQ.ZOBG=ZOCB=———APB=90—」/APB2 2.•.ZC=90-^ZAPBD,(2)作PDLCB交CB延长线于点/APB••.ZPBD=(2)作PDLCB交CB延长线于点/APB••.ZPBD=/APB.AO8,tanZAPOtanZBPO=tanZ.•设PD=2x,DB=3x,(3x)2+(2x)2=36,解得x=-^F

.PD=12^^,13PC=10,•.