专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件

第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()1专题四概率与统计(理科)第2讲统计与统计案例专题四概率与统计(理科)第2讲统计与统计案例21解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点331．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小．2．注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点．1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形4(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5散点图的识别5Ⅱ卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12Ⅲ卷3、18标准差的大小比较、方差公式的应用；利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用17专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5散点图的识别55年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷

Ⅱ卷5样本的数字特征5Ⅲ卷17频率分布直方图、均值的应用122018Ⅰ卷3统计图的识别和分析5Ⅱ卷18折线图、线性回归方程模型问题12Ⅲ卷18茎叶图的应用以及独立性检验12年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷

Ⅱ卷5样本的数字特6(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5、17散点图的识别，频率分布表的应用17Ⅱ卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12Ⅲ卷3、18方差及其性质，利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用17专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5、17散点图的7年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷6、12(2)系统抽样，独立性检验10Ⅱ卷19样本的频率分布以及样本的数字特征12Ⅲ卷4、17随机抽样以及用样本估计总体；由频率分布直方图求参数的平均值172018Ⅰ卷3统计图的识别与分析5Ⅱ卷18折线图、线性回归方程模型问题12Ⅲ卷14、18抽样方法；茎叶图的应用及独立性检验17年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷6、12(2)系统抽样，802考点分类·析重点专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件02考点分类·析重点专题4理第2讲概率与统计-2029抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．考点一抽样方法专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽10 (1)(2020·中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321～2400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是

(

)A．416

B．432

C．448

D．464典例1A

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件 (1)(2020·中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核11(2)(2020·太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n＝ (

)A．9

B．10

C．12

D．13D

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(2)(2020·太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同12【解析】

(1)样本间隔为2400÷30＝80，设首个号码为x，则第三个号码为x＋160，则x＋160＝176，解得x＝16，则第6组抽到的号码为16＋80×5＝400＋16＝416，故选A．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件13专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件14专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件151．(2020·福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5︰2︰3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为

(

)A．10

B．20

C．50

D．100C

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件1．(2020·福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺16专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件172．(2020·武汉模拟)某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为 (

)A．15

B．16

C．17

D．18C

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件2．(2020·武汉模拟)某校有高中生1500人，现采用系18【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，第17组编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为33－17＋1＝17．故选C．【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共19考点二用样本估计总体考点二用样本估计总体20专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件21专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件22考向1样本的数字特征 (2020·唐山二模)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的 (

)A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大典例2D

学生学号12345678910修改前成绩126130104100133123100120139103修改后成绩126135991001381239512014498考向1样本的数字特征典例2D学生学号123456789123专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件24关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根．关于平均数、方差的计算253．(2020·广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单位：℃)依次为8，－4，－1,0,2，则该组数据的方差为_____.16

3．(2020·广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单264．(2020·亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3的标准差是______.4．(2020·亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差27考向2统计图表 (1)(2019·广东百校联考)如图1为某省2019年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

(

)典例3考向2统计图表典例328A．2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看，2019年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】DA．2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近29(2)(2019·株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示．则该物质含量的众数和平均数分别为

(

)A．83和84

B．83和85C．85和84

D．85和85C

(2)(2019·株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测30【解析】(1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4397－2411＝1986，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2019年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；【解析】(1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月31对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%，并不是逐月增长，D错误．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件32专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件33众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．众数、中位数、平均数与直方图的关系345．(2019·绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分，共8道题)．已知两组数据的中位数相同，则m的值为 (

)A．0

B．2

C．3

D．5D

5．(2019·绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个35【解析】

甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为35，乙班成绩30、30、30＋m、35、40，因为中位数相同，所以30＋m＝35，解得m＝5．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件36考点三统计案例考点三统计案例37专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件38考向1回归分析 (2020·长治模拟)《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．典例4考向1回归分析典例439(1)若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如表所示)：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54(1)若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方40专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件41专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件42专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件43专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件44专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件45专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件466．(2020·四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．6．(2020·四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万47(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：百万元)232

7(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；广告投入48专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件49【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2．(2)由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5．【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小50专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件51专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件52考向2独立性检验 (2020·珠海三模)随机调查某城市有80名子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：典例5是否辅导性别辅导不辅导合计男25

60女

合计40

80考向2独立性检验典例5是否辅导辅导不辅导合计男2553P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.01054【解析】(1)

辅导不辅导合计男253560女15520合计404080【解析】(1)

辅导不辅导合计男253560女15520合55专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件56独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2的观测值k0，若没有列出2×2列联表，要先列出此表．(2)K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大．独立性检验的关键577．(2020·四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查．该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名)，统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：7．(2020·四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“世界读58(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．2×2列联表

男女总计t≥m

t<m

总计

(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；

男女总计t≥m59【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5＝0.5．所以阅读时间的中位数m＝10．【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为60(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为100×0.5＝50人，故列联表补充如下：

男女总计t≥m252550t<m203050总计4555100(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，

男6103易错清零·免失误03易错清零·免失误62典例160

典例16063专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件64典例22．混淆回归直线的斜率和截距 (2020·襄阳四中月考)某城市新开一大型楼盘，由于该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：①所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知道其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额，某人拟参加2019年11月份的房屋竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数，如表所示：典例22．混淆回归直线的斜率和截距65专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件66专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件67专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件68专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件69专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件70专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件71专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件72专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件73专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件74 (2020·沈阳铁路中学月考)司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；典例3 (2020·沈阳铁路中学月考)司机在开机动车时使用手机是违75

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司机人数

合计

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司76专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件77【解析】(1)填写2×2列联表，如下：

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100【解析】(1)填写2×2列联表，如下：

开车时使用手机开车78专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件79专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件80专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件81【剖析】

(1)在找出相关数据，填写2×2列联表，把所给的数据代入独立性检验公式，求K2的观测值时出错，只要认真计算，就能有效避开此易错点；(2)在将K2的观测值与临界值进行对比时，不知比大还是比小，导致推理出错．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件8204真题回放·悟高考04真题回放·悟高考831．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 (

)A．y＝a＋bx

B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex

D．y＝a＋blnxD

1．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种84【解析】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件85B

B86专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件87专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件883．(2019·课标全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 (

)A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差A

3．(2019·课标全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某89专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件904．(2019·课标全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

(

)A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7．故选C．C

4．(2019·课标全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传915．(2019·课标全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_______.0.98

5．(2019·课标全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经92专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件93(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估94专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件95(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很967．(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)7207．(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市10097(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400人次>400空气质量好

空气质量不好

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；98专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件99专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件100专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件1018．(2019·课标全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：8．(2019·课标全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内102记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件103【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10．(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00．【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，104第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()105专题四概率与统计(理科)第2讲统计与统计案例专题四概率与统计(理科)第2讲统计与统计案例1061解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点31071．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小．2．注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点．1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形108(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5散点图的识别5Ⅱ卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12Ⅲ卷3、18标准差的大小比较、方差公式的应用；利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用17专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5散点图的识别5109年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷

Ⅱ卷5样本的数字特征5Ⅲ卷17频率分布直方图、均值的应用122018Ⅰ卷3统计图的识别和分析5Ⅱ卷18折线图、线性回归方程模型问题12Ⅲ卷18茎叶图的应用以及独立性检验12年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷

Ⅱ卷5样本的数字特110(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5、17散点图的识别，频率分布表的应用17Ⅱ卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12Ⅲ卷3、18方差及其性质，利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用17专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷5、17散点图的111年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷6、12(2)系统抽样，独立性检验10Ⅱ卷19样本的频率分布以及样本的数字特征12Ⅲ卷4、17随机抽样以及用样本估计总体；由频率分布直方图求参数的平均值172018Ⅰ卷3统计图的识别与分析5Ⅱ卷18折线图、线性回归方程模型问题12Ⅲ卷14、18抽样方法；茎叶图的应用及独立性检验17年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷6、12(2)系统抽样，11202考点分类·析重点专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件02考点分类·析重点专题4理第2讲概率与统计-202113抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．考点一抽样方法专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽114 (1)(2020·中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321～2400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是

(

)A．416

B．432

C．448

D．464典例1A

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件 (1)(2020·中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核115(2)(2020·太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n＝ (

)A．9

B．10

C．12

D．13D

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件(2)(2020·太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同116【解析】

(1)样本间隔为2400÷30＝80，设首个号码为x，则第三个号码为x＋160，则x＋160＝176，解得x＝16，则第6组抽到的号码为16＋80×5＝400＋16＝416，故选A．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件117专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件118专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件1191．(2020·福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5︰2︰3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为

(

)A．10

B．20

C．50

D．100C

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件1．(2020·福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺120专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件1212．(2020·武汉模拟)某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为 (

)A．15

B．16

C．17

D．18C

专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习课件2．(2020·武汉模拟)某校有高中生1500人，现采用系122【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，第17组编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为33－17＋1＝17．故选C．【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共123考点二用样本估计总体考点二用样本估计总体124专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件125专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件126考向1样本的数字特征 (2020·唐山二模)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的 (

)A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大典例2D

学生学号12345678910修改前成绩126130104100133123100120139103修改后成绩126135991001381239512014498考向1样本的数字特征典例2D学生学号1234567891127专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件128关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根．关于平均数、方差的计算1293．(2020·广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单位：℃)依次为8，－4，－1,0,2，则该组数据的方差为_____.16

3．(2020·广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单1304．(2020·亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3的标准差是______.4．(2020·亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差131考向2统计图表 (1)(2019·广东百校联考)如图1为某省2019年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

(

)典例3考向2统计图表典例3132A．2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看，2019年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】DA．2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近133(2)(2019·株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示．则该物质含量的众数和平均数分别为

(

)A．83和84

B．83和85C．85和84

D．85和85C

(2)(2019·株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测134【解析】(1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4397－2411＝1986，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2019年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；【解析】(1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月135对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%，并不是逐月增长，D错误．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件136专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件137众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．众数、中位数、平均数与直方图的关系1385．(2019·绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分，共8道题)．已知两组数据的中位数相同，则m的值为 (

)A．0

B．2

C．3

D．5D

5．(2019·绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个139【解析】

甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为35，乙班成绩30、30、30＋m、35、40，因为中位数相同，所以30＋m＝35，解得m＝5．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件140考点三统计案例考点三统计案例141专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件142考向1回归分析 (2020·长治模拟)《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．典例4考向1回归分析典例4143(1)若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如表所示)：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54(1)若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方144专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件145专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件146专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件147专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件148专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件149专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件1506．(2020·四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．6．(2020·四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万151(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：百万元)232

7(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；广告投入152专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件153【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2．(2)由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5．【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小154专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件155专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件156考向2独立性检验 (2020·珠海三模)随机调查某城市有80名子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：典例5是否辅导性别辅导不辅导合计男25

60女

合计40

80考向2独立性检验典例5是否辅导辅导不辅导合计男25157P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010158【解析】(1)

辅导不辅导合计男253560女15520合计404080【解析】(1)

辅导不辅导合计男253560女15520合159专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件160独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2的观测值k0，若没有列出2×2列联表，要先列出此表．(2)K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大．独立性检验的关键1617．(2020·四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查．该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名)，统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：7．(2020·四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“世界读162(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．2×2列联表

男女总计t≥m

t<m

总计

(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；

男女总计t≥m163【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5＝0.5．所以阅读时间的中位数m＝10．【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为164(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为100×0.5＝50人，故列联表补充如下：

男女总计t≥m252550t<m203050总计4555100(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，

男16503易错清零·免失误03易错清零·免失误166典例160

典例160167专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件168典例22．混淆回归直线的斜率和截距 (2020·襄阳四中月考)某城市新开一大型楼盘，由于该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：①所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知道其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额，某人拟参加2019年11月份的房屋竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数，如表所示：典例22．混淆回归直线的斜率和截距169专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件170专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件171专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件172专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件173专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件174专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件175专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件176专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件177专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件178 (2020·沈阳铁路中学月考)司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；典例3 (2020·沈阳铁路中学月考)司机在开机动车时使用手机是违179

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司机人数

合计

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司180专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件181【解析】(1)填写2×2列联表，如下：

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100【解析】(1)填写2×2列联表，如下：

开车时使用手机开车182专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件183专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件184专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件185【剖析】

(1)在找出相关数据，填写2×2列联表，把所给的数据代入独立性检验公式，求K2的观测值时出错，只要认真计算，就能有效避开此易错点；(2)在将K2的观测值与临界值进行对比时，不知比大还是比小，导致推理出错．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件18604真题回放·悟高考04真题回放·悟高考1871．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 (

)A．y＝a＋bx

B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex

D．y＝a＋blnxD

1．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种188【解析】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx．故选D．专题4理第2讲概率与统计-2021届高三高考数学课件189B

B190专题4理第2讲概率与统计