2022年重庆市西南大学附属中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μ（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣5函数ykx1与yk在同一坐标系中的大致图象是（ ）xA、 、 C、 D、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是腰AC的垂直平分线EF分别交边于点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里 B．45海里 C．20 3海里 D．30 3海里ABCDAE，13AOD=SECFBP=116，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4如图，在△ABC中，AB=AC点D是边AC上一点，BC=BD=AD则∠A的大小是（ ．A．36° B．54° C．72° D．30°在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论的是（ ）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3将分别标有孔孟”“之乡前先搅拌均匀孔孟的概率是（）1 1 1 1A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（732111已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 ．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若则AB的长等于 ．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点D的坐标分别是（﹣（，（，，则点E的坐标是 ．ABCDACBDOBDAC23，∠AEO=120°，则FC的长度为．和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又520002200元，每台的售价也200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%219（5分）

9的102018的差，商是多少？20（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DD∥A，∠BDABC=A．21（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60，点H为CD上任意一点（不与、D重合，过点H作CD的垂BDEAE．如图1，线段、CH、AE之间的数量关系是 ；2，将△DHED顺时针旋转，当点、、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．22（10分两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中OA在xCOD∠OAB=90，k kOC= 2，反比例函数y=xB．求k△OCDOB移动，当点Dy=x图象上时，求D经过的路径长．123（12分）计算：16（﹣2）| 3﹣2|+2tan60°24（14分）两会两会新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出根据上述信息，解答下列各题：×该班级女生人数，女生收看两会”新闻次数的中位数；3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体关注指数”.如果该班级男生对两会新闻的关注指数比女生低5%，试求该班级男生人数；两会新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表统计量该班级男生

平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.参考答案一、选择题（3301、C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10n为整数0.000000007，C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.2、B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.516.故选B.【点睛】3、D．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．4、C【解析】AD，由于△ABCDBCAD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，EFAC的垂直平分线可知，点CEF的对称点为点AADCM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，1 1∴S△ABC2BCAD= 2×4×AD=16AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，1 1∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+2BC=8+2×4=8+2=1．C．【点睛】本题考查的是轴对称5、C【解析】利用角边角证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF△EFP△APE的面积等于△CPFAEPF面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，APE＝CPF ，EAP＝C＝45∴△AP≌△CP（AS，∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，△∴S△APE=S CPF，△∴ 故选C．

=S△AEP

+S△APF

=S△CPF

+S △BPE

12S△ABC．故④正确，【点睛】得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．6、D【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】3解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，3故AB=2AP=6（海里，AB2AP2则此时轮船所在位置AB2AP2故选：D．【点睛】

30

（海里）7、C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，

ADAB在△DAP与△ABQ中，DAPABQ ，APBQ∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AOOP ，OD OA，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；FCQEBP在△CQF与△BPE中QP ，CQBP∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，

ADCD在△ADF与△DCE中，ADCDCE ，DFCE∴△ADF≌△DCE，∴S∴S△ S =S ADF △DFO △DCE △DOFS△AOD=SECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴PBPA4，EB DA 33 13∴BE=4，∴QE=4，∵△QOE∽△PAD，13∴QOOEQE4，PA AD PD 513∴QO=5

39，OE=20，12∴AO=5﹣QO=5，OE 13∴tan∠OAE=OA=16，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、A【解析】BD=BC=ADBCDAB=ACABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．9、D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；1DS2=5符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．10、B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出1的球上的汉字能组成”6.故选B.考点：简单概率计算.二、填空题（732111a(a1)(a1)【解析】a3－a=a(a2-1)=a(a1)(a1)12、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．13、18【解析】∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.14、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．详解：∵平均数为6，∴(3+4+6+x+9)÷5=6，解得：x=8，∴方差为：13624626628629625.2．5 15（，．【解析】根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．【详解】（，a，∴点A在y轴上，∵，D的坐标分别是，（，，∴B，E点关于y轴对称，∵B（﹣，，∴点E（，．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y16、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF，1 1又∵Rt△BOF中，BO=2BD=2AC= 3，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．17、113°或92°【解析】AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．三、解答题（76918（）2400）8台．【解析】试题分析（设商场第一次购入的空调每台进价是x商场又以52000元的价格再次购入该种型号2200200元（2）设最多将y在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．（）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得52000

224000,x2400.x200 x经检验，x2400是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2400元．（）由（）知第一次购入空调的台数为24000240＝1（台，第二次购入空调的台数为10＝2（台．y台空调打折出售，由题意，得30001030002000.95y300020020y122%240005200）解得y．答：最多可将8台空调打折出售．119、10【解析】2 9根据题意可用9乘10的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】2

9

12

111.9 10 5 5 2 10【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.20、见解析【解析】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．CABADE在△ABC和△DAE中，∵{ABDA ，BDAE∴△AB≌△DA（AS．∴BC=AE．【点睛】角边角证明△ABC和△DAE对应边相等证明即可．21、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：如图E作E⊥AD于ABCDAD=CADE∠CD△DM≌△DH，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DHAM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）2CH，使HG=EH△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，DME＝DHE，DE＝DE∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，DA＝DC，DE＝DG∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22（）k=）点D经过的路径长为6．【解析】根据题意求得点Bykk值即可；xD′DD′∥OBD′D′E⊥xE，交DCF，设CD交y轴于点（如图，根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣，，设横坐标为，则OE=MF=，即可得（，t+，由此可得（t+）=，解方程求得t值，利用勾股定理求得的长，即可得点D经过的路径长．【详解】∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC= 2，∴AB=OA=OC=OD= 2，∴点B坐标为（2，2，ykk=2；xD′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵OC=OD= 2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣，，设D′横坐标为t，则