高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件

高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件1

集合间的基本关系集合间的基本关系2学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定31．集合常用表示方法有_________、________．2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．列举法描述法课前自主学案温故夯基1．集合常用表示方法有_________、________．41．Venn图的概念用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．2．空集的定义不含任何元素的集合叫做________，记作_____.3．子集知新益能封闭曲线空集∅1．Venn图的概念知新益能封闭曲线空集∅5名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的___________或______(1)A⊆B，B⊆C⇒______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；规定：∅____A子集A⊆BB⊇AA⊆C⊆⊆名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都64.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如果______________，那么就说集合A与集合B相等_______A＝B且B＝C⇒_______真子集如果__________________________，那么我们称集合A是集合B的真子集_______或_______(1)AB，BC⇒________；(2)若A是非空集合，则∅AA⊆B且B⊆AA⊆B，存在x∈B且x∉AA＝BA＝C4.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如71．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？问题探究提示：1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？问题探究提示83．{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈{0}．3．{0}与∅相同吗？9课堂互动讲练考点突破考点一子集、真子集的概念问题子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集．“A⊆B”或“AB”都具有传递性，任何集合都不是自身的真子集．课堂互动讲练考点突破考点一子集、真子集的概念问题子集包括集合10例1

写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．例1写出满足{a，b}A⊆{a，b11【名师点拨】

(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．【名师点拨】(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(12【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A＝B和AB两种情况．【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．互动探究1本例中，若∅A⊆{a，b，c，d}，试写出所有集合A.解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，互动探究1本例13考点二集合间基本关系的判定两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．考点二集合间基本关系的判定两个集合间的基本关系有包含(真包含14例2

已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．【思路点拨】先把两集合中元素变成统一的表达式，然后再判断．【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，所以x∈P，所以M⊆P，又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，所以MP.例2已知集合M＝{x|x＝1＋a15【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之16互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{17利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．考点三利用集合间的关系求参数利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．考点三利用18例3

设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B⊆A，求实数a的取值集合．【思路点拨】因为B⊆A，故应该注意B＝∅时的情况．本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论．同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系．例3设集合A＝{x|x2＋4x＝019高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件20高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件21【名师点拨】本题易丢掉B＝∅的讨论．互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．【名师点拨】本题易丢掉B＝∅的讨论．22高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件23方法技巧1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A⊆B，B⊆A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．方法感悟方法技巧方法感悟24互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集．“A⊆B”或“AB”都具有传递性，任何集合都不是自身的真子集．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．A＝B且B＝C⇒_______【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．不含任何元素的集合叫做________，记作_____.当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．二是证明集合中所含的元素完全相同．提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B⊆A，求实数a的取值集合．利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．如果______________，那么就说集合A与集合B相等【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．如果______________，那么就说集合A与集合B相等失误防范1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A＝B和AB两种情况．2．对于“B⊆A”这类问题，要注意是否有“B＝∅”可能性．(如例3)3．注意区分“∈”与“⊆”的区别，“∈”体现元素与集合的从属关系，“⊆”体现两集合的包含关系．互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，25高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件26

集合间的基本关系集合间的基本关系27学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．学习目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定281．集合常用表示方法有_________、________．2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．列举法描述法课前自主学案温故夯基1．集合常用表示方法有_________、________．291．Venn图的概念用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．2．空集的定义不含任何元素的集合叫做________，记作_____.3．子集知新益能封闭曲线空集∅1．Venn图的概念知新益能封闭曲线空集∅30名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的___________或______(1)A⊆B，B⊆C⇒______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；规定：∅____A子集A⊆BB⊇AA⊆C⊆⊆名称定义符号Venn图表示性质子集如果集合A中任意一个元素都314.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如果______________，那么就说集合A与集合B相等_______A＝B且B＝C⇒_______真子集如果__________________________，那么我们称集合A是集合B的真子集_______或_______(1)AB，BC⇒________；(2)若A是非空集合，则∅AA⊆B且B⊆AA⊆B，存在x∈B且x∉AA＝BA＝C4.集合相等与真子集名称定义符号Venn图表示性质集合相等如321．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？问题探究提示：1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？问题探究提示333．{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈{0}．3．{0}与∅相同吗？34课堂互动讲练考点突破考点一子集、真子集的概念问题子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集．“A⊆B”或“AB”都具有传递性，任何集合都不是自身的真子集．课堂互动讲练考点突破考点一子集、真子集的概念问题子集包括集合35例1

写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．例1写出满足{a，b}A⊆{a，b36【名师点拨】

(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．【名师点拨】(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(37【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A＝B和AB两种情况．【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解．1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”．互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．互动探究1本例中，若∅A⊆{a，b，c，d}，试写出所有集合A.解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，互动探究1本例38考点二集合间基本关系的判定两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．考点二集合间基本关系的判定两个集合间的基本关系有包含(真包含39例2

已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．【思路点拨】先把两集合中元素变成统一的表达式，然后再判断．【解】设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，所以x∈P，所以M⊆P，又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1∉M，所以MP.例2已知集合M＝{x|x＝1＋a40【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．【名师点拨】要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之41互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.互动探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{42利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．考点三利用集合间的关系求参数利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．考点三利用43例3

设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B⊆A，求实数a的取值集合．【思路点拨】因为B⊆A，故应该注意B＝∅时的情况．本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论．同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系．例3设集合A＝{x|x2＋4x＝044高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件45高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件46【名师点拨】本题易丢掉B＝∅的讨论．互动探究3若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．【名师点拨】本题易丢掉B＝∅的讨论．47高中数学人教A版必修集合间的基本关系优秀课件48方法技巧1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A⊆B，B⊆A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．方法感悟方法技巧方法感悟49互