高中数学人教A版必修第二章《平面与平面垂直的判定》课件

2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定1探究新知探究新知2AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。探究新知AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这32、平面与平面垂直的定义及判定如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCD．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.所成的角有什么共同的特征？如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()证明：平面PAB⊥平面PAD平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。解决折叠问题，应该先画出折叠后的几何体，然后抓住折叠前后没有变化的量。这个定理说明，要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直．问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？2平面与平面垂直的判定结论:它们的共同特征都是将三维空间的D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.SD⊥△EFG所在平面3、线线垂直线面垂直面面垂直例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC平面与垂直，记作：⊥。两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与平面垂直的判定定理SD⊥△EFG所在平面SD⊥△EFG所在平面例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC练习：二面角是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.B．过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角.C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.

D探究新知2、平面与平面垂直的定义及判定练习：二面角是（）4ABPQl探究新知有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。棱为AB，面分别为

，的二面角记作二面角－AB－。如果棱记作l

，那么这个二面角记作二面角―l

―或P―l

―Q。ABPQl探究新知有时为了方便，也可在，内（棱以外5由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化途径进行．2平面与平面垂直的判定所成的角有什么共同的特征？角转化为二维空间的角,即平面角。2、平面与平面垂直的定义及判定证明：平面PAB⊥平面PAD如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角―l―或P―l―Q。1、二面角、二面角的平面角的定义这条直线叫做二面角的棱。A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。证明：平面PAB⊥平面PAD练习：二面角是（）C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.SG⊥△EFG所在平面B.二面角的平面角的大小与点O在l上的位置无关例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC平面与垂直，记作：⊥。证明：平面PAB⊥平面PAD两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.所成的角有什么共同的特征？大小与点O在l上的位置有关系吗？角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形探究新知由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化6我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些，我们应该怎样刻画二面角的大小呢？问题：探究新知我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些，我们应该怎样刻画7问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。

探究新知问题:异面直线所成的角、直线和平面结论:它们的共同特征都是将8AOlB在二面角-l

-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。?=

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

二面角的平面角的大小与点O在l上的位置无关A′B′′O大小与点O在l上的位置有关系吗？思考：探究新知AOlB在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O9二面角的大小可以用它的平面角来度量特别的，平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。探究新知二面角的大小可以用它的平面角来度量特别的，平面角是直角的二面10

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。探究新知平面与

垂直，记作：⊥

。两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这11问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？探究新知问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂12平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβa符号:这个定理说明，要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直．探究新知平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，13寻找垂线最关键步骤规范很重要例题讲解例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC寻找垂线最关键步骤规范很重要例题讲解例：如图，AB14实战演练如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90。.证明：平面PAB⊥平面PAD实战演练如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BA15

由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化途径进行．解题感悟：

由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间16

如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDA拓展加深如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，17解题感悟：

解决折叠问题，应该先画出折叠后的几何体，然后抓住折叠前后没有变化的量。解题感悟：解决折叠问题，应该先画出折叠后的18小结1、二面角、二面角的平面角的定义2、平面与平面垂直的定义及判定3、线线垂直线面垂直面面垂直小结1、二面角、二面角的平面角的定义3、线线垂直19两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。结论:它们的共同特征都是将三维空间的从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.这条直线叫做二面角的棱。平面与平面垂直的判定定理有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。GD⊥△SEF所在平面课后作业：练习：二面角是（）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90。证明：平面PAB⊥平面PADA．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.解决折叠问题，应该先画出折叠后的几何体，然后抓住折叠前后没有变化的量。问题:异面直线所成的角、直线和平面SD⊥△EFG所在平面这条直线叫做二面角的棱。角转化为二维空间的角,即平面角。如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90。在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。2平面与平面垂直的判定练习：二面角是（）C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

课后作业：

P.73习题2.3A组1,2,3,4.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面20谢谢谢谢212.3.2平面与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定22探究新知探究新知23AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。探究新知AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这242、平面与平面垂直的定义及判定如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCD．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.所成的角有什么共同的特征？如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()证明：平面PAB⊥平面PAD平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。解决折叠问题，应该先画出折叠后的几何体，然后抓住折叠前后没有变化的量。这个定理说明，要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直．问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？2平面与平面垂直的判定结论:它们的共同特征都是将三维空间的D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.SD⊥△EFG所在平面3、线线垂直线面垂直面面垂直例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC平面与垂直，记作：⊥。两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与平面垂直的判定定理SD⊥△EFG所在平面SD⊥△EFG所在平面例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC练习：二面角是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.B．过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角.C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.

D探究新知2、平面与平面垂直的定义及判定练习：二面角是（）25ABPQl探究新知有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。棱为AB，面分别为

，的二面角记作二面角－AB－。如果棱记作l

，那么这个二面角记作二面角―l

―或P―l

―Q。ABPQl探究新知有时为了方便，也可在，内（棱以外26由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化途径进行．2平面与平面垂直的判定所成的角有什么共同的特征？角转化为二维空间的角,即平面角。2、平面与平面垂直的定义及判定证明：平面PAB⊥平面PAD如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角―l―或P―l―Q。1、二面角、二面角的平面角的定义这条直线叫做二面角的棱。A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。证明：平面PAB⊥平面PAD练习：二面角是（）C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.SG⊥△EFG所在平面B.二面角的平面角的大小与点O在l上的位置无关例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC平面与垂直，记作：⊥。证明：平面PAB⊥平面PAD两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.所成的角有什么共同的特征？大小与点O在l上的位置有关系吗？角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形探究新知由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化27我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些，我们应该怎样刻画二面角的大小呢？问题：探究新知我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些，我们应该怎样刻画28问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。

探究新知问题:异面直线所成的角、直线和平面结论:它们的共同特征都是将29AOlB在二面角-l

-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。?=

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

二面角的平面角的大小与点O在l上的位置无关A′B′′O大小与点O在l上的位置有关系吗？思考：探究新知AOlB在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O30二面角的大小可以用它的平面角来度量特别的，平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。探究新知二面角的大小可以用它的平面角来度量特别的，平面角是直角的二面31

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

两个平面互相垂直的画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。探究新知平面与

垂直，记作：⊥

。两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这32问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？探究新知问题：为什么商场的旋转门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂33平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβa符号:这个定理说明，要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直．探究新知平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，34寻找垂线最关键步骤规范很重要例题讲解例：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC寻找垂线最关键步骤规范很重要例题讲解例：如图，AB35实战演练如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90。.证明：平面PAB⊥平面PAD实战演练如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BA36

由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化途径进行．解题感悟：

由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间37

如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面SG1G