吕卫卫变量与函数教案

课题：变量与函数内容和内容解析1.内容常量和变量；函数。2.内容分析本节内容是常量与变量、函数两课时内容。基本概念较多，有常量、变量、自变量、函数、函数值、函数解析式，这些概念都要让学生理解。函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法。研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤（下定义—画图象—观察图象—概括性质）和基本思想（模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应的思想），发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力。函数概念学习过程中蕴含的核心数学认识活动是数学抽象概括活动。变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：（1）在一个变化过程中，有两个变量x和y；（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应，“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在。综上所述，本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系。二、学习目标1.认识变量与常量，并体会其意义；2.体会函数的意义，能从实例中体会函数的变化；3.认识函数的解析式，知道函数值得概念。三、学习重点和难点概括并理解函数概念中的单值对应关系四、学习方式自主探索、合作交流、启发式五、导与学过程1.情境导入，提出问题生活中万物皆变，如何把握变化的规律？设计意图：本节课概念很多，内容较枯燥，为了提起学生的学习兴趣，我设计一个“泰山一日游”的故事情节，把本堂课的内容串在一起。这样可以让学生水到渠成的接受新知识，整堂课没有零散的感觉。2.自主学习，合作交流1.出发：汽车以80km/h的速度匀速行驶，我行驶时间为th，你能帮我表示行驶路程s吗？2.买票：每张登山票的售价为100元，假设一天售出x张票，你能帮我表示出这一天的收入y吗？3.醉心泉：当圆的半径为r时，你能帮我表示出圆的面积S吗？4.游戏：用60cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长xcm时，你能帮我表示出它的邻边长y吗？设计意图：反复利用这四个例子，既得到变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式的概念，又能起到联系的作用。学生又不会因为例子太多把握不了。5.登顶：出示一张表格和一张图片。设计意图：函数解析式法学生已经有所了解，利用登泰山顶温度下降内容的图表和图像，让学生初步函数的其它表现形式，加深对函数概念的理解。6.下山：我上山时，经过南天门是11:00,下山时经过南天门是3:00.问：我所在的高度是时间的函数吗？设计意图：通过这一例子，学生了解“多对一”的情况，也是函数关系。7.回家：（我能回到家吗？）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（滨州距离泰山约200km）（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？设计意图：这本是课本的一个例题，联系本节课的所学知识。六、盘点收获，拓展提升七、达标测试，巩固提高1.下列各题中，找出哪些是常量，哪些是变量？(1)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率为.(2)购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)没分向一水池注水0.1，注水量y随注水时间x的变化而变化.(2)秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积月y随这个村人数n的变化而变化.(3)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V随时间t的变化而变化.3.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.八、教后反思1.本节课我所创设情境可能会有不恰当的地方：和女儿做游戏引出矩形的例题略显生硬；回家考虑油量够不够，会有多种情况影响，例如堵车、车的故障、无法保持匀速行驶，这样设计显得较牵强。2.在解释两次路过南天门“多对一”函数关系的时候，课前没有考虑透彻，语言啰嗦，话多必失。3.课堂上学生回答矩形的例题中常量、变量时，函数