合肥168中学等联谊校高三上学期第二次段考数学（理）试题（含解析）

.@:第3页安徽省合肥168中学等联谊校2019届高三上学期第二次段考数学〔理〕试题 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。总分值150分，考试时间120分钟。请在答题题卷上作答。第一卷选择题〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．设i是虚数单位，那么复数 〔〕 A． B． C． D．2． 命题：“对任意都有〞的否认是 〔〕 A．不存在使得 B．存在使得 C．不存在使得 D．存在使得3．集合那么= 〔〕 A． B． C． D．4．向量、满足||=2，且向量在向量方向上的投影为1，那么的值为 〔〕 A．4 B．3 C．2 D．15．设是平面直角坐标系〔坐标原点O〕内分别与x轴、y轴正方向一样的两个单位向量，且，那么△OAB的面积等于 〔〕 A．15 B．10 C．7.5 D．56．设是一个三次函数，为其导函数，如下图的是y=x的图像的一部分，那么的极大值与极小值的分别是 〔〕 A．与B．与 C．与 D．与7．函数的图象如下图，· 〔〕 A．8 B．－8 C． D．8．假设那么 〔〕 A． B．3 C． D．9．假设函数的最小值为且，那么的值为 〔〕 A．－1 B．－2 C．1 D．210．为锐角△ABC的两个内角， ，可导函数满足，那么〔〕 A． B．C． D．第二卷非选择题〔100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．函数那么 〔〕12．假设函数在处获得极小值，那么a=13．观察以下各式： 归纳推出一般结论为。14．数列满足a1=15，且an+1－an=2n，那么的最小值为。15．在△ABC中，AB=2，AC=4，假设点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出以下数量积：①·；②·③·④·⑤·其中其中数量积为定值的序号是。〔请填上所有正确的结论的序号〕。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．〔本小题总分值12分〕 函数 〔Ⅰ〕求函数的周期及递增区间； 〔Ⅱ〕求函数在上值域。17．〔本小题总分值12分〕 在△ABC中 〔Ⅰ〕假设点M在边BC上，且求证： 〔Ⅱ〕假设点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，假设满足求x，y的值。18．〔本小题总分值12分〕 是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，假设a3是a1、a9的等比中项，且S5=15。 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕假设数列的前n项和Tn，求证：。19．〔本小题总分值12分〕 设函数 〔Ⅰ〕求函数在x=0处的切线方程； 〔Ⅱ〕记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，求边长b的最小值。20．〔本小题总分值13分〕 在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积。 〔Ⅰ〕假设4S=a2+b2－C2，求角C； 〔Ⅱ〕假设，试判断△ABC的形状。21．〔本小题总分值14分〕