从2007年高考数学试题看2008年的高考复习

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从2007年高考数学试题看2008年的高考复习

摘要：(2007年高考数学试题(全国卷)分析近年来考试中心已基本确立了"考查基础知识的同时,注重考查能力"的命题原则,"以能力立意命题"的指导思想,明确数学科的考试要发挥数学...关键词：的高考,高考类别：其它来源：牛档搜索（Niudown.COM）

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B．6 C．4 D．3（2）乙卷的选择题与填空题中除第（12）、（16）外均为基本题．（2007年乙卷第12题）函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．（2007年乙卷第16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．各题难度系数分布表：一123456789101112二13141516三17181920212285949392948689837691869245605890702245637643452520注：（理科）选择题难度系数为0.85，第12题难度系数为0.45，第8题难度系数为0.76，其余都在0.80以上，其中有6个题难度系数在0.90以上。填空题难度系数为0.60，其中第16题难度系数为0.22。解答题难度系数为0.45，其中第21、22分别为0.25、0.20。全卷约0.63。（3）海宁卷填空题相对容易。对教学的启发： 复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼高手低”．2．覆盖面大全国甲乙卷虽然不刻意追求知识的覆盖面，但基本上每章都进行了考查，内容课时比较少、相对次要的知识一般采用选择题或填空题进行考查．一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五甲卷理21715181034202246102125文5515225101210221012517————乙卷理55172773422216660165文51517205452218512517————对于不等式与极限，要定位准确．（2007年甲卷第14题）在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．海宁卷共有14+9+3=26章，而高考题只有22道，不可能每章都进行考查，但也要重视，如定积分、线性回归、正态分布等。对教学的启发： 复习要全面，不留死角，避免“因小失大”．3．强调数学思想数学思想是数学在更高层次上的抽象与概括,它是列年高考的重点．主要包括函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想以及有限与无限的思想等．2007年的数学试题注重对数学思想方法的考查．函数的思想：（2007年甲卷第4题）下列四个数中最大的是（）A． B． C． D．分析：因为函数是增函数，而，故．又0<ln2<1,所以，所以四个数中最大的是，故选D．（2007年乙卷理第21题文22题）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值． 分析：（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．（2007年乙卷理第20题）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．分析：（2）不妨设．由即得 ．设P(x,y),由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．故所以的取值范围为．（2007年乙卷文第20题）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．（2007年乙卷理17题文第20题）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，，，所以．由此有，所以，的取值范围为．方程的思想：（2007年乙卷第5题）设，集合，则（）A． B． C． D．分析：由得：a+b=0且a≠0，所以a=-b，，从而a=-1，b=1，2．另：由得：，解得a=-1，b=1，所以2．（2007年甲卷文第17题）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．分析：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．（2007年乙卷文第21题）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．分析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．A1ABCA1ABCC1B1DEF 分析：等腰直角三角形CDE的三个顶点在正三棱锥ABC-A1B1C1的三条侧棱上（直角顶点为D），过D作DF⊥AA1，垂足为F，则△EFD≌△DBC，设BD=x，则AE=2x，在△DBC中，DC2=BC2+BD2=4+x2；在△EAC中，EC2=EA2+AC2=4+4x2；由EC2=2DC2得4+4x2=2(4+x2)，解得，从而.（2007年海宁卷理科第7题）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．数形结合思想：xyOπ2π3xyOπ2π3π-πA． B． C． D．分析：函数y=|sinx|的图象如图所示，从图中容易看出，它的一个单调区间为，故选C．特殊与一般的思想（2007年甲卷理第12题文题）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9 B．6 C．4 D．3分析：一般方法设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，依题意F（1，0），p=2，则，，．由得：x1+x2+x3=3，所以=6，故选B．特殊情况：由知F为△ABC的重心，不妨取A为原点O，则BC⊥x|轴．由F（1，0）得：B，C，所以，，即6，故选B．有限与无限的思想：（2007年乙卷理第20题）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围． 分析：（Ⅱ）当x=0时，f(x)≥ax显然成立；当x>0时，要求f(x)≥ax恒成立，就是恒成立． 设，则． 考查函数，，即函数h(x)是增函数，所以h(x)>h(0)>0,从而g/(x)>0，故函数g(x)是增函数．设ex-ex=φ(x)，则所以a≤2.对教学的启发： 渗透思想要靠平时，不要寄希望于专题，避免“死搬教条”．4．重点突出171819202122甲卷理三角形概率与统计立体几何解析几何数列导数文数列三角形概率立体几何解析几何导数乙卷理三角形概率与统计立体几何导数解析几何数列文三角形概率立体几何导数数列解析几何海宁卷理三角形立体几何解析几何概率函数导数选做题文三角形立体几何函数导数概率解析几何选做题◆解析几何卷型甲乙海宁卷全国平均平均分所占比例分值222722理文理文26.4727.2117.6%18.1%（2007年甲卷理第11题）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．（2007年甲卷理第12题）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9 B．6 C．4 D．3（2007年甲卷理第20题）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．（2007年乙卷理第4题）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B． C． D．（2007年乙卷理第6题）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A． B． C． D．（2007年乙卷理第11题）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A． B． C． D．（2007年乙卷理第21题）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．（2007年海宁卷理第6题）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（2007年海宁卷理第13题）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．（2007年海宁卷理第19题）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（=1\*ROMANI）求的取值范围；（=2\*ROMANII）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．试题特点2007年的高考数学试卷中的解析几何试题，基本上保持了近几年的命题风格，既突出了解析几何的本质特征，重点突出，又积极加强综合，进行创新．（1）突出重点：解析几何的重点是直线与圆的方程、线性规划、圆锥曲线方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，这些内容在今年的试卷做均进行了重点考查．（2）注重综合：这些试题很好的融合了代数、三角、几何等知识，特别是充分利用向量的特点，把向量与解析几何进行有机的整合，形成近几年高考命题的一个热点．今年的解析几何试题的综合性体现在两个方面：一是解析几何内的纵向联系，如直线与圆、直线与圆锥曲线等；二是解析几何与其他数学内容的横向联系，如解析几何与平面几何、函数、不等式、数列、向量等的联系．（3）积极创新：以甲卷第12题、乙卷第6题、第21题为代表，体现了既有创意，又能很好考查能力的特点．对教学的启发 加强相互联系，不要追求特殊技巧，避免“繁琐运算”．◆立体几何卷型甲乙海宁卷全国平均平均分所占比例分值222222理文理文20.7820.8913.9%13.9% 2007年高考（全国卷）立体几何试题均为二小一大．（2007年甲卷理第7题）已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．（2007年甲卷理第15题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．（2007年甲卷理第19题）在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．（2）解法一：不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角．AAEAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为．解法二、由（1）可知，AE⊥EF，设AB=1，A到半平面EFD的距离为h，则由VA-EFD=VF-EAD得h=，记二面角A-EF-D的大小为，则，所以二面角A-EF-D的大小为．解法三：取DS的中点为G，DC的中点为H，连结AG、FG、FH、EH，则三棱柱AGD-EFH为直三棱柱．取EF的中点为M，连结DM、HM，则∠DMH为二面角A-EF-D的余角，ΔDMH为直角三角形，且DH=，HM=，cot∠DMH=，所以所以二面角A-EF-D的大小为．解法四：取SD的中点K，连结FK、AK，则四边形AEFK为平行四边形．因为AE⊥AD，AE⊥SD，AD∩SD=D，所以AE⊥平面SAD，故平面AEFK⊥平面SAD．过D作DT⊥AK，则DT⊥平面AEFK，故ΔDEF在平面AEFK内的射影为ΔTEF．记二面角A-EF-D的大小为，设DC=1，则DE=DF=，EF=，所以，故二面角A-EF-D的大小为．解法五：如图，建立空间直角坐标系．不妨设，则．中点又，，，所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角．．所以二面角A-EF-D的大小为．解法六：如上建立坐标系．可求得平面AEF的一个法向量为，平面DEF的一个法向量为，，所以二面角A-EF-D的大小为．（2007年乙卷理第7题）正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．A1ABCC1A1ABCC1B1DEMA1ABCC1B1DEF解法二：等腰直角三角形ΔCDE的三个顶点在正三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱上（直角顶点为D），延长ED、AB交于M（ED、AB不可能平行），连结CM．易知AE=2BD，AB=BM=BC，所以AC⊥CM．由三垂线定理知ECA1ABCC1B1DEF解法三：等腰直角三角形ΔCDE的三个顶点在正三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱上（直角顶点为D），过D作平面DMN∥底面ABC，交CE于F，则DF为平面DMN与平面CDE的交线，由对称性可知CF=EF，CF=．在直角三角形CDE中，DF⊥CE，所以CE=2CF=2．DBCAS（2007年乙卷理第19题）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．DBCAS（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（Ⅱ）解法一由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积．设到平面的距离为，由于，得，解得．20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图设20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图所以，直线与平面所成的我为．（2007年海宁卷理第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（2007年海宁卷理第12题）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则Ａ． Ｂ． `Ｃ． Ｄ．（2007年海宁卷理第18题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．试题特点2007年的高考数学试卷中的立体几何试题，侧重考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力，继续体现“一题两法”的特点．（1）突出重点内容：如平行垂直、角与距离等仍然是考查的重点；（2）注重转化思想：平行与垂直的转化、距离与角的转化等；（3）强调“割补”方法。对教学的启发 加强思想方法训练，不要生搬硬套，避免“形式化”．◆函数与导数 今年的高考试题（全国卷）中的函数与导数题以考查导数的应用为主，重点考查函数图象的切线、函数的极值及单调性等．卷型甲乙海宁卷全国平均平均分所占比例分值273222理文理文26.0526.7417.37%17.82%（2007年甲卷理第4题）下列四个数中最大的是（）A． B． C． D．（2007年甲卷理第8题）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．（2007年甲卷理第22题）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．（2007年乙卷理第8题）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A． B． C． D．（2007年乙卷理第9题），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件（2007年乙卷理第12题）函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．（2007年乙卷理第14题）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．（2007年乙卷理第20题）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．（2007年海宁卷理第10题）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（2007年海宁卷理第14题）设函数为奇函数，则．（2007年海宁卷理第21题）设函数。（=1\*ROMANI）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（=2\*ROMANII）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．试题特点2007年的高考数学试卷中的函数与导数题，侧重考查函数的性质与导数的应用，其中主要以二次函数、指数函数、对数函数等初等函数为载体．主要特点有：（1）重点突出：函数的性质；（2）强调应用：导数的应用；对教学的启发 突出导数的工具性，不要避重就轻，避免“因小失大”．二、能力立意——不变的旋律近年来，考试中心已基本确立了“以能力立意”的命题思想，能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于能力考查，知识考查让位于能力考查．这样不仅拓展了命题思路，使得命题选材更加广阔，也可以从根本上动摇复习备考中的“题海战术”的根基，体现了高考命题改革的根本方向．能力主要包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力等．其中思维能力是核心，而思维能力的重点是理性思维．1．思维能力数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．理性思维是一种有明确思维方向、有充分思维依据、有数学思想指导和介入的思维．理性思维具有科学性、灵活性、广泛性、严谨性等特点，它一般包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容．2．运算能力运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算对包括数字的计算、估值和近似计算．对式子的组合变形和分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力． 说到运算能力，不得不提到下面两道题：（2005年全国丙卷理5题）ABCDEF如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EFABCDEF（A） （B） （C） （D）ABABCDEFGABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMNQABCDEF图1图2O 方法一：如图1中，把已知的几何体割成三个三棱锥F-BCD、F-ABD、E-ADF，则VE-ADF=2VF-BCD=2VF-ABD，所以VABCDEF=4VF-BCD=，可排除B、C、D，所以应选A． 方法二：如图2中，FO=，则V=SAMND•FO+SBMNC•FO，而SAMND与SBMNC均为有理数，所以V一定是一个非零有理数与的积，只有A合适． （1999年全国卷理10题）ABEFCD如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，ABEFCD(A) (B)5 (C)6 (D) 分析：本题同样是采用割补法解决，方法多样． 如图，明显VABCDEF>VE-ABCD=6，所以可以排除A、B、C，D正确．（2007年海宁卷理第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．空间想象能力空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中的几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（2007年海宁卷理第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（2007年海宁卷理第12题）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则Ａ． Ｂ． `Ｃ． Ｄ．4．实践能力实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（2007年北京卷理19题）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（=1\*ROMANI）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（=2\*ROMANII）求面积的最大值．此题考查了考生的实践能力、运算能力、思维能力等，它是从一道课本例题（人教版试验修订本第一册上P90例1）改编而来的．对教学的启发 注重能力培养，不搞题海战术，避免“眼高手低”．三、加强联系——时代的象征数学知识之间本来就相互关联，互相渗透．《考试大纲》中指出，要善于从本质上抓住知识之间的紧密联系，进而通过分类、梳理、综合，构建试卷的结构框架．在这一思想指导下，在知识网络是交汇处设计试题，已成为命题的一个方向，也是近几年命题的发展态势．1．向量与解析几何（2007年全国甲卷文第12题）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A． B． C． D．（2007年全国甲卷理第12题）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9 B．6 C．4 D．3（2007年海宁卷理第19题）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（=1\*ROMANI）求的取值范围；（=2\*ROMANII）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．2．向量与平面几何（2007年全国甲卷文理第6题）在中，已知是边上一点，若，则（）A． B． C． D．（2007年北京卷文理第4题）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．向量与函数（2007年全国甲卷文理第9题）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则A． B． C． D．3．导数与三角函数（2007年全国乙卷理第12题）函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．4．函数与不等式（2007年全国乙卷文第20题）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．（2007年全国乙卷理第20题）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．分析：（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．5．数列与不等式（2007年全国甲卷理第21题）设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数． （2）方法一： 由（1）可知，故．那么， 又由（1）知且，故， 因此为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以 ．由可得，即 两边开平方得 ．即 为正整数．方法三：=0，所以方法四：所以方法五：，所以方法六：，所以对教学的启发 注意综合训练，不要象上新课那样进行复习，避免“简单重复”．四、追求亮点——永远的渴望所谓对创新意识的考查，就是对高层次理性思维的考查．包括有新颖背景的试题；能体现发散性思维的试题；能体现学科特点的试题；反映数、形运动变化的试题；以及研究性、探索性、开放性试题等．（2007年全国乙卷理22题）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．分析：（1）求函数的导数；．曲线在点处的切线方程为： ，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使 ．于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记 ，则 ．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 ．对教学的启发 以不变应万变，不要猜题压题，避免“误入歧途”．2008年高考复习建议一、关于第一轮基础知识的复习1．方法：构建知识网络，专题复习模式．先构建知识网络（可借助于多媒体等手段）、再复习基础知识（因人而宜，因材施教，不同学校，不同班级方法不同）、然后根据考点举例分析（选题要精，优先选择高考题和课本题）．如三角函数：课本分8节，4.1角的概念的推广，4.2弧度制，4.3任意角的三角函数,4.4同角三角函数的基本关系式，4.5正弦、余弦的诱导公式，4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦、余弦、正切，4.8正弦函数、余弦函数的图象与性质，4.9函数y=Asin(x+)的图象，4.10正切函数的图象和性质，4.11已知三角函数值求角，专题：三角函数基础知识、三角函数求值与证明、三角函数的图象与性质、三角形中的问题．2．重点：挖概念、重技能、凸思想；基本概念：记住定义、理解本质、注重联系；如：函数的概念、期望的概念等．（2006年北京卷理5题）已知是上的增函数，那么a的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，）（C）,（D）（2004年湖北卷理16题） 某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间的距离对时间的变化率是km/h.例：p：邻边相等的平行四边形是正方形；q：邻边互相垂直的平行四边形是正方形；试写出“p且q”的复合命题。基本技能：掌握出发点、熟悉易错点、了解隐藏点．掌握出发点（2007年全国甲卷理12题）函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．解法一：设cosx=t，则原函数变为y=t2-t+1，所以f(t)在上为增函数，在上为减函数，而当时，cosx<且t=cosx为减函数，故f(x)的一个单调区间为，从而选A．解法二：由得或，即或．通过检验，可排除B、C、D，故选A．（2005年全国丙卷理17题）设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切．分析：对于（Ⅲ），f/(x)=2cos(2x-)∈[-2，2]，而直线5x-2y+c=0的斜率为，所以直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切．熟悉易错点如解不等式、等比数列的前n项和问题、数列{an}中，an与Sn的关系问题、排列组合问题中的重复问题等．（2005年北京卷文15题）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=Sn，求数列{an}的通项公式an.分析：由已知an+1=Sn得：an=Sn-1，两式相减，得：an+1-an=（Sn-Sn-1）．即an+1-an=an，所以an+1=an．又a1=1，所以an=()n-1.事实上，由an+1=Sn得：a2=S1=a1=，不满足an=()n-1.这是因为等式an+1=an只有当n≥2时才成立,所以.了解隐藏点如数列中an与Sn的关系、等比数列的前n项和公式、直线与圆锥曲线位置关系中的有关问题等；给定双曲线（1）过点A(2,1)的直线L与所给的双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．（2）过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．二、复习中应注意的几个问题1．学好两纲一题，把握复习方向 《教学大纲》是我们日常教学的依据，《考试大纲》是我们高三复习的依据，而对《考试大纲》最好的解释就是高考试题．①数列关于递推数列：《考试大纲》的要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．《教学大纲》的要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．从近几年的高考试题来看，对递推数列的考查远远高于《考试大纲》与《教学大纲》的要求．现在的提法是把“递推数列”称为“一般数列”，是通过对“递推数列”的考查来体现对等差、等比数列的考查，以及与其他知识的综合，这种命题趋势短期内估计不会改变．利用递推公式求通项就高于课本与大纲要求； （2000年新课程卷理科第15题） 设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-na2+anan+1=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=_______． （2004年甲卷理科第15题） 已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+…+(n-1)an-1(n≥2)，则它的通项公式 （2002年全国卷理科第20题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ （2003年新课程卷理科第22题）设a0为常数，且an=3n-1-2an-1(n∈N+)．（Ⅰ）证明对任意（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an-1，求a0的取值范围．（2004年全国甲卷理科第22题）已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式. 分析：对于(II)a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,……a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是a2k+1=a2k=a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1. （2006年全国乙卷理科第22题）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：解:(Ⅰ)由,①得a1=S1=，所以a1=2.再由①有Sn－1=eq\f(4,3)an－1－eq\f(1,3)×2n+eq\f(2,3),n=2,3，4,…将①和②相减得:an=Sn－Sn－1=eq\f(4,3)(an－an－1)－eq\f(1,3)×(2n+1－2n),n=2,3,…整理得:an+2n=4(an-1+2n－1),n=2,3,…,因而数列{an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即:an+2n=4×4n－1=4n,n=1,2,3,…,因而an=4n－2n,n=1,2,3,…,(Ⅱ)将an=4n－2n代入①得Sn=eq\f(4,3)×(4n－2n)－eq\f(1,3)×2n+1+eq\f(2,3)=eq\f(1,3)×(2n+1－1)(2n+1－2)=eq\f(2,3)×(2n+1－1)(2n－1)Tn=eq\f(2n,Sn)=eq\f(3,2)×eq\f(2n,(2n+1－1)(2n－1))=eq\f(3,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1－1))所以,=eq\f(3,2)eq\f(1,2i－1)－eq\f(1,2i+1－1))=eq\f(3,2)×(eq\f(1,21－1)－eq\f(1,2i+1－1))<eq\f(3,2)．（2007年全国甲卷理第21题）设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．分析：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2007年全国乙卷理22题）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．（Ⅰ）由题设：，即．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．复习建议：适当补充有关由递推关系求通项的基本类型及方法，如叠加法、叠乘法、转化法、归纳证明法等，特别注意an=pan-1+q，an=pan-1+f(n)等类型．关于数列求和：《考试大纲》与《教学大纲》中没有明确的考查要求，但在高考中却有一般数列的求和问题，如 （2007年全国乙卷文第22题）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．分析（Ⅱ