数学必修2复习导学案

必修2导学案④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中正确的命题的是。(把正确命题的题号都填上)11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影.若P到△ABC的三个顶点距离相等，则（1）O是△ABC的__________心；（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；（3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.三、解答题：(共45分)12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值；⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D113．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积．14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：⑴圆锥的体积；⑵圆锥的内切球的体积；⑶圆锥的外接球的表面积．15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥面PCD；（2）求PB与面PCD所成角的正切值；(3)求点C到面BED得距离．必修2第三章§3-1直线的倾斜角与斜率【课前预习】阅读教材P82-86完成下面填空直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.②范围：倾斜角α的取值范围是特别：当时，称直线l与x轴垂直2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=.①当直线l与x轴平行或重合时,α=,k=;②当直线l与x轴垂直时,α=,k.3.直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线：若x1≠x2，则直线P1P2的斜率存在，k=若x1＝x2，则直线P1P2的斜率③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4.两条直线平行与垂直的判定①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即;②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是.2．过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于 ()A.–8 B.10 C.2 D.3．直线的斜率是，倾斜角是.4．试求m的值,使过点的直线与过点的直线(1)平行 (2)垂直强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值7．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．8．已知四边形ABCD的顶点为,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.9．已知M(1,–2),N(2,1)，直线l过点P(0,-1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k=tanθ；②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；④直线y=1的倾斜角为45°。以上所有正确命题的序号是2.已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角的关系是 （）A.互补B.互余C.相等D.互为相反数3.如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则成立的是 （）A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k3<k1<k24.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（）A.-≤k≤ B.≤k≤1C.k＜-或k≥ D.k≥5.的顶点，若为直角三角形，求m的值.互助小组长签名：必修2第三章§3-2直线的方程【课前预习】阅读教材P92-101完成下面填空1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为.注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为.3．两点式：直线经过两点,其方程为.4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为..注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.当时,直线方程可表示为;;当时,直线方程可表示为;;5．一般式：所有直线的方程都可以化成，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为，y轴上截距为的直线.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.写出满足下列条件的直线方程①经过点倾斜角是120°②斜率是-2,在y轴上的截距是-4③过点④在x轴,y轴上的截距分别是2.直线化成斜截式为,该直线的斜率是,在x轴上的截距是.3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直线方程4.在方程中,A、B、C为何值时,方程表示的直线①平行于x轴②平行于y轴③与x轴重合④过原点强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.6.三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程;(2）BC边的垂直平分线DE的方程.7.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.8.（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.9.过点P(2,1)作直线l交x、y正半轴于A、B两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．过两点和的直线在轴上的截距为A. B. C. D.2 ()2.已知，则过点的直线的方程是 ()A. B.C. D.3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ()A．B．C．D．4.设点在直线上,求证这条直线方程可以写成.5.已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程互助小组长签名：必修2第三章§3-3两直线交点坐标的求法【课前预习】阅读教材P102-104完成下面填空1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.4.对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5.已知两直线的方程为:++=0,:++=0,则两直线的位置关系如下⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.直线与的交点是()A.B.C. D.2.两直线,的位置关系是 ()A.平行B.相交C.垂直D.重合3.直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为 (）.A.1B.－1C.2D.－24.若直线与直线平行，则．强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1:2x－3y+10=0,l2:3x+4y－2=0；（2）直线l1:,l2:.6.求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.7.已知直线:3mx+8y+3m-10=0和:x+6my-4=0问m为何值时:（1）.与相交;（2）.与平行;（3）.与垂直;8.过点P（0，1）作直线，使它被两直线2x+y-8=0和x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程.9.试求直线x-y-2=0关于直线:3x-y+3=0对称的直线l的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标是.2.与直线关于x轴对称的直线的方程是()A. B.C. D.3.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是.该直线的倾斜角的取值范围是.4.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.5.已知直线.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.互助小组长签名：必修2第三章§3-4直线间的距离问题【课前预习】阅读教材P104-110完成下面填空1.平面内两点，，则两点间的距离为=.特别地:当所在直线与x轴平行时，=；当所在直线与y轴平行时，=；当在直线上时,=.2.点到直线的距离公式为.3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知点且，则a的值为 （）A.1B.－5C.1或－5D.2.已知点到直线的距离为1，则a= （）A． B．－C．D．3.已知，则BC边上的中线AM的长为.4.求与直线l：平行且到的距离为的直线的方程.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.6.已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.7.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.8.求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.9.已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．动点在直线上，为原点，则的最小值为 （）.A.B. C.D.22.已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是 （）.A.B.C.D.3.直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是(）.A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.2x+3y－7=0或x+4y－6=0D.3x+2y－7=0或4x+y－6=04.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.5.已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.互助小组长签名：必修2第四章§4-1圆的标准方程和一般方程【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空1.圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.圆的一般方程的特点：x2和y2的系数相同，不等于0;没有xy这样的二次项;3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.4.点与圆的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.圆的圆心和半径分别是(）.A．，1B．，3C．，D．，2.方程表示圆的条件是A.B.C.D.()3.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.A. B.C. D.4.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.求下列各圆的方程：(1).过点，圆心在；(2).求经过三点、、的圆的方程.6.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.7.求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.ABCDABCDOExy9.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为.2.曲线x2+y2+2x－2y=0关于 （）.A.直线x=轴对称 B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称 D.点（－，0）中心对称3.若实数满足，则的最大值是 （）.A. B.C. D.4.画出方程所表示的图形,并求图形所围成的面积.5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m互助小组长签名：必修2第四章§4-2直线与圆的位置关系【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空1.直线与圆的位置关系有:、、三种形式.2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.①相交；②相切；③相离.3．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.4.直线被圆所截得的弦长公式│AB│=2（垂径分弦定理）==【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_______２.直线与圆－２x－２＝０相切，则实数等于３.已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为.４.经过点P(2，1)引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知直线l；圆C:则直线与圆有无公共点，有几个公共点？6.一直线过点，被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线方程7.求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.8.已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被平分时，写出直线AB的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.设m>0，则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 （）A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切２.若直线与圆有公共点，则.A． B．C． D．()3.直线x=2被圆所截弦长等于,则a的值为（）.A.－1或－3B.或C.1或3D.4.求与直线和曲线－１２－１２＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.5.已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程互助小组长签名：必修2第四章§4-3圆与圆的位置关系【课前预习】阅读教材P129-132完成下面填空1.两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为，圆心距为d若两圆相外离，则，公切线条数为若两圆相外切,则，公切线条数为若两圆相交,则，公切线条数为若两圆内切，则，公切线条数为若两圆内含，则，公切线条数为(2)设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是2.圆系方程①以点为圆心的圆系方程为②过圆和直线的交点的圆系方程为=3\*GB3③过两圆，的交点的圆系方程为（不表示圆）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12．两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（）.A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（）.A.2B.－5C.2或－5D.不确定4．两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.6.求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.7.求圆-4=0与圆的公共弦的长.8.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10千米，顾客购物的标准是总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是()A．-1B．2C．3D．02．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是()A．B．C．D．3.在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()条A.1条B.2条C.3条D.4条4.船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m5.实数满足，求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）.互助小组长签名：《直线与圆》过关检测卷一.选择题:（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1.若直线的倾斜角为，则等于（）A．0 B．45° C．90° D．不存在2.点（０，１）到直线y＝２x的距离是（）A. B. C.２ D.3.圆的圆心和半径分别是（）A．，1B．，3C．，D．，4.原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （）A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0D．2x＋y＋5.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝06.直线与圆的位置关系是 ()A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线7.已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于 （）A．B.C.D.8.已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．0条9．和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（）A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）10．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A（x-5）2+(y+7)2=25B（x-5）2+(y+7)2=17或（x-5）2+(y+7)2=15C（x-5）2+(y+7)2=9D（x-5）2+(y+7)2=25或（x-5）2+(y+7)2=9题号１２３４５６７８９１０答案二.填空题:（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）11.已知直线，，若∥，则=12.两条平行线间的距离是13.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是.14.已知，则的最小值为15.若圆与圆相切，则实数的取值集合是.三.解答题:（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分6分）已知圆，直线，当b为何值时，圆上恰有３个点到直线的距离都等于１.17.（本小题满分8分）已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）直线：与圆交于两点，且，求的值.18.（本小题满分8分）已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线CM所在直线方程为２x－y－５＝０，AC边上的高BH所在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１）顶点C的坐标；（２）直线BC的方程19.（本小题满分8分）如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．（=1\*ROMANI）求圆C的一般方程；（=2\*ROMANII）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．20.（本小题满分10分）据气象台预报：在城正东方300的海面处有一台风中心，正以每小时40的速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）必修2学段测试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入下答题栏内)1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．02、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）Ａ、１条Ｂ、２条Ｃ、３条Ｄ、１或２条3．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图