河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期终考试数学试题含答案

552017年秋期高中一年级期终质量评估数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,,,},B={xl2<x<5}，则AIB=（）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2•如图是水平放置的2•如图是水平放置的AABC的直观图，A'B'//y'轴，A'B=A'C'，则AABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x>0时，f（x）=-x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（）A.—x+A.—x+1B.-x-1C.x+1D.x-14.已知m,n是两条不同直线，a,p,Y是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若A.若a丄丫，B丄丫，则a//pB.若m//a，m//P，则a//pC.若C.若m//a，n//a，则m//nD.若m丄a，n丄a，则m//n5•两条直线l:ax+(1+a)y=3，l:(a+1)x+(3—2a)y=2互相垂直，则a的值是(12A.3B.-1C.-1或3D.0A.3B.-1C.-1或3D.0或36.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）100A.兀3B.lOCk50C.兀3D.5Ck7.若实数7.若实数x,y满足2x-y-5=0，则*x2+y2的最小值是（）B.1C.D.5B.1C.D.5&设对任意实数xg[—1,1]，不等式x2+ax—3a<0恒成立，则实数a的取值范围是（）1A.a>1A.a>—2B.a>0C.a>0或a<-121D.a>—49.已知圆C：（x+a）2+（y一2）2二求证：平面BMN丄平面BBDDBBDD；与圆C:（x一b）2+（y一2）2二4相外切，a,求证：平面BMN丄平面BBDDBBDD；值为（）D.A.D.10.若5a=2b=10；且abc丰0，则-+-=（）abA.1B.2A.1B.2C.3D.4已知幕函数f（X）=（m—1）2Xm2-4m+2在（0,+^）上单调递增，函数g（X）=2x-t，任意珥G[1,6）时，总存在xe[1,6）使得f（x）=g（x），则t的取值范围是（）212A.0B.t>28或t<1C.t>28或t<1D.1<t<28如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）TOC\o"1-5"\h\zA.40kb.4阮C.42kd.4&第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点P（3,-2,4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为.若函数f（x）=|2x-11-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围.已知过点M（-3,0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为.16•圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(1)求经过直线l:x+3y—3二0和l:x—y+1二0的交点，且平行于直线2x+y-3二0的直线l方12程.(2)已知直线li：2x+y—6=0和点A(1,—1)，过点A作斜率为k的直线l与[相交于点B,且IAB\=5,求斜率k的值.已知f(x)=log(x1在棱DDi上是否存在一点P，使得BD在棱DDi上是否存在一点P，使得BD//平面PMN，若存在，求DP:PD的比值；若不存在,说明理由.2已知函数f(x)二1—(a>0且a主1)是定义在R上的奇函数.2ax—1+1求实数a的值；当xG[1,+Q时，mf(x)<2x—2恒成立，求实数m的取值范围.如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，AABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，ZAEF二450.0.5若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；1若函数f(x)在区间(-2,--)上是递增的，求实数m的取值范围.如图，在正方体ABCD—ABCD中，M,N分别是AB,BC的中点.1111求证：EF丄平面BCE；设线段CD,AE的中点分别为P,M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；求二面角E-BC-D的大小.已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+9二0与圆M相切.求圆M的标准方程；21过点N(0,-3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x,y),B(x,y)，而且满足x2+x2二xx，112212212求直线L的方程.2017秋期终高一数学参考答案、选择题BCCDCDCAABDB

二、填空题13.(一3厂2,4)14.(0,1)15.x=-3或5x-12y+15=016.3三、解答题x+3y-3=0/、17.解：(1)由5介，得交点坐标为3,1丿、x一y+1=0因为直线l平行于直线2x+y-3=°，所以直线l的斜率为-2所以，直线l的方程为y一1=—2(x一0),即2x+y一1=°.(2)设直线l的方程为y+1=k(x—1),即直线l的方程为y=kx—(k+1)7fy=kx-(+1)(k+74k-2)因为直线l与人相交于点B，联立方程组5°匚，解得点B的坐标为5—?1[y=—2x+6Ik+2k+2丿k+74k―23又AB=\：(172一1)2*(吋+1)2=5，解得k=一418・解：(1)由函数f(x)=1吗少2一mx一m)的定义域为R可得：不等式x2—mx—m>°的解集为R，.:A=m2+4m<°,解得—4<m<0,・：所求m的取值范围是：mG(-4,°).•1(2)由函数f(x)在区间(—2,—㊁)上是递增的得:1g(x)=x2—mx—m区间(—2,—-)上是递减的，且g(x)>°在区间1上恒成立；.解得mg(一2,一解得mgm1>一_2一2111g(—)=+—m—m>°24219.(1)证明：连接AC，则AC丄BD，又M,N分别是AB,BC的中点,・・・MN〃AC,・・・MN丄BD.TABCD-ABCD是正方体，1111ABB丄平面ABCD,VMN平面ABCD,・BB丄MN,11VBDABB=B,AMN丄平面BBDD,111•.•MNu平面BMN,・・・平面BMN丄平面BBDD..1111(2)解：在棱DD上存在一点P满足DP：DP=1：3.11设MN与BD的交点是Q,连接PQ,VBD〃平面PMN,BDu平面BBDD,平面BBDDA平面PMN二PQ,111111・・・BD〃PQ,・・.DP：DP=BQ：QD=1：31120•解：(1)：Vf(x)是定义在R上的奇函数..fC0>=l・a=2.2^-12k+12k+1••・f(x)是定义在R上的奇函数.・a=2.(2)由题意得，当x±i时，Ml—尹即恒成立，护+1Vx21,.•.2x22,・•・恒成立，2s-1设t=2x-1(t21),则曲设?Ct?=t-十1,则函数g(t)在te[1,+s)上是增函数.・g(t)=g(1)=0，min・.mW0,・•・实数m的取值范围为mW0.21.解：(1)因为平面ABEF丄平面ABCD,BCu平面ABCD,BC丄AB,平面ABEFG平面ABCD=AB，所以BC丄平面ABEF.所以BC丄EF.

因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE,所以ZAEB=45。又因为ZAEF=45°,所以ZFEB=45°+45°=90°，即EF丄BE.因为BCu平面BCE,BEu平面BCE,BCGBE二B，所以EF丄平面BCE.(2)取BE(2)取BE的中点N,连结CN,MN,所以PMNC为平行四边形，所以PM〃CN.所以ZNCB为PM与BC所成角(或其补角)正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，AABE是等腰直角三角形，AB=AE,设AE=a,BN=.BC=a，所以NC=|设AE=a,BN=.BC=a，所以NC=|，在直角三角形NBC中，sinZNCB^3)由(1)知BC丄平面ABEF.所以BC丄AB,BC丄EB,因此，ZEBA为二面角E-BC-D3)由平面角.又因△ABE是等腰直角三角形，所以ZEBA=45°平面角.故二面角E-BC-D的大小为45°.22.解：(I)设圆心为M(a,0)(a>0),•・•直线3x•・•直线3x-4y+9=0与圆M相切解得a=2,或a=-8(舍去)，所以圆的方程为：(x-2)2+y2=9(II)当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0,与圆M交于A(0,5),B(0,^5),此时乂i'+七，='xx=0，所以x=0符合题意当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx-3,一3由<a刁消去y,得(x-2)2+(kx-3)2=9,整理得：(1+k2)X2-(