物理高考冲刺经典例题复习含答案

高考物理冲刺课程辅导教案（马老师）（曲线运动）1、在某次篮球运动中,球打到篮板上后垂直反弹,运动上(如图所示).已知甲跳起的摸高是h1,起跳时距篮板的水平距离为s1,乙的身高是h2,站立处距甲的水平距离为s2,请根据这此数据求出篮球垂直反弹的速度v0.答案v0=（运动学、机械能守恒）质量为m的物体，静止于倾角为θ的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F作用于物体上，使它沿斜面加速向上运动。当物体运动到斜面中点时撤出外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，求恒力F的大小。设斜面长度为2L，那么斜面高度为2L*sinθ

物体从静止开始在光滑斜面运动，最后又静止在斜面顶端。这个过程中只有外力F和重力对物体做功

所以：外力F做功=重力做功

即：F*L=mg*2Lsinθ

所以，F=2mgsinθ（单摆、机械能守恒）3、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图8甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量ｍ＝0.05㎏的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）；图8由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图8乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。g取10m／s2，试根据力学规律和题中所给的信息，求：单摆的振动周期和摆长。(2)细线对擦边球拉力的最小值Fmin。【解析】(1)由图可知由，得(2)在B点时拉力最大，设为Fmax，有：由A到B过程机械能守恒，有：在A、C两点拉力最小，有：解得：【答案】（1）（2）（曲线运动）4、质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图9所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球图9运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．9．【解析】:(1)mgl=mv2T1-mg=mT2-mg=m∴T1=3mgT2=5mg(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)=mv12①且mg=m②由几何关系:X2=(L-r)2-()2③由以上三式可得：r=L/3④x=L⑤(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2则T-mg=m⑥以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t⑦在竖直方向有：L/2-r=gt2⑧由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg【答案】（1）T2=5mg（2）x=L（3）T=mg（运动学、机械能守恒）5、如图所示，左右两个倾角不同的固定斜面，中间有一水平面相接，连接处有光滑的小圆弧，使物体经过时不至于撞击接触面。物体从左边斜面离水平面高h1=1m处静止下滑，到达右边斜面离水平面高h2=0.8m处时速度恰好为零，这一过程物体在水平方向上通过的距离为s=1m。如果物体与水平面及两斜面之间的动摩擦因数μ均相同。求：动摩擦因数μ是多少？（曲线运动、机械能守恒）6、如图所示，在一固定光滑的竖直圆轨道，A、B两点分别是轨道的最高点和最低点。在其内轨道上有一质量为m的光滑小球能绕轨道做圆周运动。求：（1）证明：在圆轨道的任一直径两端点上小球的动能之和为一定值；（2）小球在A、B两点对轨道的压力为差是多少？（1）设O点为重力势能参考面，小球机械能守恒，即动能势能之和为一定值（设为A），任一直径CD点到参考面的距离hc=hD（2）根据牛顿第三定律，球对轨道的压力等于轨道对球的支持力.A点：①B点：②由①②③④由③④得NB－NA=6mg（相互作用）7、放在水平面上的物体，与水平面间的动摩擦因数为，物体在水平恒力F1的作用下，在水平面上作匀速直线运动，今若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2后，要使物体仍然能沿原速度方向在水平面上作匀速直线运动，那么力F2的方向应满足什么条件？原来匀速时F1=μmg

当F2为推力且与F1夹角为θ时，有F1+F2cosθ=μ（mg+F2Sinθ）．

因为F2=F1，

解得θ=arccotμ

综上所述，当力F2与F1在同一竖直平面内，力F2的方向与力F1的夹角为arccotu或π-arccotμ．（电磁场、曲线运动）8、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上（2）（3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有①②重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知③小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有④由速度的合成与分解知⑤由③④⑤式得⑥（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为⑦由匀变速直线运动规律⑧由⑥⑦⑧式得⑨（运动学）9、汽车以恒定的功率在水平直公路上从车站开出，受的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为vm，则当车速度为vm/3时刻的加速度为（重力加速度为g）因为功率恒定，速度越慢，牵引力越大，直到牵引力=摩擦力时，开始匀速运动

已知：摩擦力f=0.1mg

根据功率公式：P=Fv

最大速度时：牵引力=摩擦力

P=Fv=fv=0.1mgv

速度是v/3时

P=F*v/3

牵引力F=P/(v/3)=0.1mgv/(v/3)=0.3mg

合力=F-f=0.3mgv-0.1mg=0.2mg（运动学）10、如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。（受力分析）11、为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是（C）A.顾客始终受到三个力的作用B.顾客始终处于超重状态FNFNmgfaD.顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。（运动学、曲线运动）12、如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②联立以上两式代入数据得③根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤联立④⑤式代入数据得⑥。（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧联立①⑦⑧式代入数据得⑨设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩联立①⑦⑨⑩式代入数据得。（受力分析）13、在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求（1）运动员竖直向下拉绳的力；（2）运动员对吊椅的压力。答案：440N，275NFF(m人+m椅FF(m人+m椅)ga力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力FFFF(m人+m椅)ga（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律①②由①②得（运动学）14、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。求飞行器所阻力f的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。解析：（1）第一次飞行中，设加速度为匀加速运动由牛顿第二定律解得（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为匀加速运动设失去升力后的速度为，上升的高度为由牛顿第二定律解得（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为由牛顿第二定律F+f-mg=ma4且V3=a3t3解得t3=(s)(或2.1s)（运动学、牛顿运动定律）15、一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有⑤⑥⑦式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有⑧卡车和车厢都停下来后相距⑨由①至⑨式得eq\o\ac(○,10)带入题给数据得eq\o\ac(○,11)评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，eq\o\ac(○,11)式1分（曲线运动、机械能守恒）16、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律②由①②得③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意④⑤由④⑤得⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦⑧由⑥⑦⑧得II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足解得R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则（曲线运动、机械能守恒）17、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律解得设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律解得m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理由此可得t=2.53s（曲线运动）18、“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．解析：用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得飞船绕地球运行的周期对地球表面上的物体m0，有r=R+h解得或轨道高度（运动学、机械能守恒）19、如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma①②联立①②可得③（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得⑤联立④⑤可得s（3）如图（相互作用、机械能守恒）20、如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求（1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度；（3）在第一次碰撞中损失的机械能。答案：（1）；（2）；（3）。解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。（电场、机械能守恒）21、如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角0＝60，由静止释放，摆动到＝90的位置时，系统处于平衡状态，求：（1）匀强电场的场强大小E；（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。解析：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90＝（mg＋qE）lsin（120－90），即mg－qE＝EQ\F(1,2)（mg＋qE），得：E＝EQ\F(mg,3q)；（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30－cos60）－mglcos60＝（EQ\F(EQ\R(3),2)－1）mgl，静电力做功：We＝qEl（cos30－cos60）＋qElcos60＝EQ\F(EQ\R(3),6)mgl，（3）小球动能改变量Ek=mv2＝Wg＋We＝（EQ\F(2EQ\R(3),3)－1）mgl，得小球的速度：v＝EQ\R(EQ\F(Ek,m))＝EQ\R(（EQ\F(2EQ\R(3),3)－1）gl)。（运动学、牛顿运动定律）22、[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度()A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定17．A[解析]本题考查了牛顿第二定律与受力分析．设橡皮筋原长为l0，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1＝mg，小球距离悬点高度h＝l0＋x1＝l0＋eq\f(mg,k)，加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sinθ＝mg，小球距离悬点高度h′＝(l0＋x2)sinθ＝l0sinθ＋eq\f(mg,k)，因此小球高度升高了．（运动学、相互作用）23、[2014·江苏卷]如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为eq\f(1,2)μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A的加速度为eq\f(1,3)μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过eq\f(1,2)μg（曲线运动、机械能守恒）24、图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq\f(v2,R))[解析](1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝eq\f(1,2)gt2②由①②式得vB＝eq\r(2gR)③从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0④由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(R－Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－0⑥过P点时，根据向心力公式，有mgcosθ－N＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)⑦N＝0⑧cosθ＝eq\f(h,R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝eq\f(2,3)R.（曲线运动）25、[2014·浙江卷]如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10m/s2)第23题图(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．[答案](1)eq\f(20,9)m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m<L≤570m[解析]本题考查匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动等知识点和分析推理能力．[答案](1)装甲车加速度a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2s)＝eq\f(20,9)m/s2.(2)第一发子弹飞行时间t1＝eq\f(L,v＋v0)＝0.5s弹孔离地高度h1＝h－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.55m第二发子弹离地的高度h2＝h－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L－s,t)))eq\s\up12(2)＝1.0m两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)eq\r(\f(2h,g))＝492m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2＝veq\r(\f(2h,g))＋s＝570mL的范围492m<L≤570m.（相互作用）26、[2014·重庆卷](2)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如题6图3所示的实验装置，他们将不可伸长的轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两根立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L(L＞PQ)．题6图3他们首先在绳上距离P点10cm处(标记为C点)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P点到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如题6图4所示．由实验可知：题6图4①曲线Ⅱ中拉力最大时，C点与P点的距离为________cm，该曲线为________(选填“TP”或“TQ”)的曲线．②在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________(选填“P”或“Q”)点所在的立柱．③在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0＝________N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________．[答案](2)①60(56～64之间的值均可)TP②Q③4.30(4.25～4.35之间的值均可)eq\f(mgL\r(L2－D2),2（L2－D2）)[解析](2)①从曲线Ⅱ可读出，拉力最大时C点与P点的距离为60cm左右，对绳子的结点进行受力如图所示，重物受力平衡，在水平方向有TPsinα＝TQsinβ，当结点偏向左边时，α接近零度，sinα<sinβ，则TP>TQ，故可推断曲线Ⅱ为TP的曲线，曲线Ⅰ为TQ的曲线．②通过①的分析结果和曲线的变化趋势，可知受到最大拉力的是Q点所在的立柱．③曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，TP＝TQ＝T0，根据力的正交分解，可列方程如下，T0sinα＝T0sinβ，得α＝β，T0cosα＋T0cosβ＝mg，对绳子，设左边长度为l1，由几何关系有l1sinα＋(L－l1)sinβ＝D，以上方程解得T0＝eq\f(mgL\r(L2－D2),2（L2－D2）).（电场、机械能守恒）27、[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示，O，A，B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．25．(1)7∶3(2)，方向略[解析]设小球的初速度为v0，初动能Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有dsin60°＝v0t①dcos60°＝gt2②又有Ek0＝mv③由①②③式得Ek0＝mgd④设小球到达A点时的动能为EkA，则EkA＝Ek0＋mgd⑤由④⑤式得＝.⑥(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和d，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝⑨解得x＝d，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设场强的大小为E，有qEdcos30°＝ΔEpA⑪由④⑦⑪式得E＝.⑫（力学）28、[2014·山东卷]如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小14．A[解析]本题考查受力分析、物体的平衡．在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0N．因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2.对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向平衡方程：2F2cosθ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cosθ减小，故F2变大．选项A正确．（运动学、相互作用）29、[2014·四川卷]如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()ABCDBC[解析]若P在传送带左端时的速度v2小于v1，则P受到向右的摩擦力，当P受到的摩擦力大于绳的拉力时，P做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速度运动，当速度达到v1后做匀速运动，所以B正确；当P受到的摩擦力小于绳的拉力时，P做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右端滑出；第二种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若P在传送带左端具有的速度v2大于v1，则小物体P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动，第二种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动，第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力，则P将继续减速直到速度减为0，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出，所以C正确．（欧姆定律）30、如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△V1、△V2、△V3，理想电流表示数变化量的绝对值△I，则（）（A）A的示数增大（B）V2的示数增大（C）△V3与△I的比值大于r(D)△V1大于△V2ACD[解析]本题考查闭合电路欧姆定律和串、并联电路的特点，滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I=E/(R+R变+r)，A表示数增大，故A正确；V2表测量的是电源的输出电压U2=E－Ir减小，故B错误；U3＝E－Ir－IR，则有△V3＝△I×(R+r),△V3与△I的比值等于R+r，大于r，故C正确。△V2＝△I×r,△V1＝△I×R,又因为题目告知R>r,得△V1大于△V2，故D正确，（曲线运动、机械能守恒）31、[2014·安徽卷]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/sC[解析]本题考查受力分析、应用牛顿第二定律、向心力分析解决匀速圆周运动问题的能力．物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，选项C正确。（万有引力）32、[2014·四川卷]石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km.(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N[解析](1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的动能为Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③联立①②③得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥F＝eq\f(Gm2M,req\o\al(2,2))⑦g＝eq\f(GM,R2)⑧设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则F－N＝m2an⑨N′＝N⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N′＝11.5N⑪（受力分析）33、[2014·福建卷Ⅰ]如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同C[解析]设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsinθ，若m1<m2，则x1<x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得：ΔEp＝mgΔh＋eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2ΔEp,m)－2gΔh)，因为m1<m2，所以v1>v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1max>v2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝eq\f(F弹－mgsinθ,m)，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确．（运动学、机械能守恒）34、[2014·广东卷](2)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.636.66②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．(a)(b)(c)(2)①50②相等③滑块的动能④正比压缩量的平方[解析]根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝eq\f(0.49,0.0099)N/m＝49.5N/m，同理可以求得k′＝eq\f(0.49,0.0097)N/m＝50.5N/m，则劲度系数为k＝eq\f(k＋k′,2)＝50N/m.②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝eq\f(1,2)mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．（动量守恒、能量守恒）35、[2014·新课标全国卷Ⅰ](2)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：(1)B球第一次到过地面时的速度；(2)P点距离地面的高度．(2)解：(ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝eq\r(2gh)①将h＝0.8m代入上式，得v1＝4m/s.②(ⅱ)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv′2④eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,2)⑤设B球与地面相碰后速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得v′B＝vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝eq\f(v′eq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,2),2g)⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′＝0.75m．⑧（动量守恒、能量守恒）36、[2014·广东卷](18分)图24的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2s至t2＝4s内工作．已知P1、P2的质量都为m＝1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．(1)若v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.35．(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J[解析](1)P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv解