浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(二)数学理试题

·PAGE12·2016年高三教学测试（二）理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．棱台的体积公式，示棱台的高．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(UB)=A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}2．设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若l⊥m，，则l⊥ B．若l⊥，l∥m，则m⊥C．若l∥，，则l∥m D．若l∥，m∥，则l∥m3．“Z”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件xyOCxyOBxyOAxyOCxyOBxyOAxyOD5．已知是等差数列，公差为2，是等比数列，公比为2．若的前项和为，则等于A．1 B．2 C．3 6．如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（第6题（第6题）B．C． D．（第7题）7．如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为,点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点．是的中点，若，且，则双曲线的离心率是（第7题）A． B．C．2 D．8．已知,，则下列不正确的是A． B．C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知，函数是偶函数，则=▲，的最小值为▲．10．已知函数，则=▲，方程的解为▲．111（第11题）俯视图正视图侧视图11．某几何体的111（第11题）俯视图正视图侧视图12．已知且满足不等式组，当时，不等式组所表示的平面区域的面积为▲，若目标函数的最大值为7，则k的值为▲．13．已知，，则所有的零点之和为▲．14．设，已知R，，则的最小值为▲．（第15题）15．如图，设正△的外接圆的半径为，点在下方的圆弧上，则的最小值为▲．（第15题）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）在△中，设边所对的角为，且都不是直角，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．17．（本题满分15分）如图，长方体中，，，点是上的一点，．（Ⅰ）若平面，求的值；（第17题）（Ⅱ）设，所对应的点为，，二面角的大小为，求的值．（第17题）18．（本题满分15分）已知R，函数．（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．19．（本题满分15分）（第19题）已知椭圆，直线（）与圆相切且与椭圆交于两点.（第19题）（Ⅰ）若线段中点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值．20．（本题满分15分）（第20题）已知点列与满足，，且，其中N*,．（第20题）（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）求证：.2016年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D；2.B；3.A；4.C；5.B;6.D;7.C;8.C.8．解析：因为，，所以．，所以，又，所以．由得，所以，故A正确；由得，所以，故B正确；对于C，取，时，显然不成立，所以C不正确；由得，所以，故D正确．二、填空题（本大题共7小题，共36分）9.0，； 10.0；-2或4； 11.； 12.；2；13.2； 14.； 15..15．解析：因为,因为，所以时，取到最小值．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）在△中，设边所对的角为，且都不是直角，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．解：（Ⅰ），∵△不是直角三角形，∴故，又∵，解得或（Ⅱ）∵，由余弦定理可得，所以，所以，所以．所以△面积的最大值是，当时取到．17．（本题满分15分）（第17题）如图，长方体中，，，点是上的一点，．（第17题）（Ⅰ）若平面，求的值；（Ⅱ）设，所对应的点为，，二面角的大小为，求的值．解：法一：（Ⅰ）∵若，则平面，只要即可在矩形中，，解得，；（Ⅱ）过作交于，连接，，则就是所求二面角的一个平面角∵，，∴，，所求余弦值为.法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系，设，若平面，，，，则，解得（Ⅱ），设平面与平面的法向量分别是，解得，解得，18．（本题满分15分）已知R，函数．（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．解：（Ⅰ）∵对称轴为∴又∵∴.（Ⅱ）函数的对称轴为，且函数开口向下①，即（舍去），②，即，③，即，∴，当时，取得最大值19．（本题满分15分）（第19题）已知椭圆，直线（）与圆相切且与椭圆交于两点.（第19题）（Ⅰ）若线段中点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值．解：（Ⅰ）代入得，恒成立，设，则，所以=1\*GB3①，又，得=2\*GB3②，联立=1\*GB3①=2\*GB3②得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，把代入得，所以，所以，当，取最小值．20．（本题满分15分）（第20题）已知点列与满足，，且，其中N*,．（第20