平抛运动第二节

PAGE12-第五章曲线运动第二节平抛运动1997年，香港回归前夕，柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布(如右图所示)，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号．柯受良能完成这一系列的跨越，不仅仅需要高超的技术和过人的气魄，还需要掌握科学规律．盲目自信、盲目挑战不是真正的勇敢．可以相信的是，柯受良的每一次跨越都建立在大量的准备和科学的分析上，他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用，这才是一种有勇气和智慧的挑战．1．知道抛体运动的概念及特点、类型．2．掌握平抛运动的规律．3．理解处理平抛运动的思路，会解决实际的平抛运动的问题．一、抛体运动1．定义．以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动．2．抛体运动的特点．(1)具有一定的初速度v0.(2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是竖直向下．二、平抛运动1．平抛运动的条件．(1)物体具有水平方向的初速度．(2)运动过程中只受重力作用．2．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动．3．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.(1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x＝v0t．(2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y＝eq\f(1,2)gt2．(3)以抛出点为坐标原点，以v0的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t，\f(1,2)gt2))．4．平抛物体的轨迹．(1)运动轨迹：y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2．(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条抛物线．5．平抛物体的速度．(1)水平速度：vx＝v0．(2)竖直速度：vy＝gt．(3)落地速度：v地＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gy)．“斜面上方的平抛运动”的处理方法一、常见模型平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种：1．物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示．则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tanα＝eq\f(y,x).2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图所示．则其速度的偏角为θ－α，且tan(θ－α)＝eq\f(vy,v0).二、处理方法解答这类问题往往需要：1．作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程．2．充分利用几何关系→找位移(或速度)与斜面倾角的关系．三、典例剖析如图所示，一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远．解析：如图所示，当小球的瞬时速度v与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D的时间为t1.解法一将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则vy＝gt1，又vy＝v0tanθ，设小球由A到B时间为t，则h＝eq\f(1,2)gt2，而tanθ＝eq\f(h,v0t)，解得t1＝eq\r(\f(h,2g)).解法二沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g，这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy、加速度为gy的匀减速直线运动，沿x方向的分运动是初速度为vx、加速度为gx的匀加速直线运动．当vy＝0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y＝0时小球落到B点，经历时间为t，显然t＝2t1.在y轴方向，当y＝0时有0＝v0sinθt－eq\f(1,2)gcosθ·t2，在水平方向有eq\f(h,tanθ)＝v0t，解得t1＝eq\f(t,2)＝eq\r(\f(h,2g)).答案：eq\r(\f(h,2g))1．关于平抛运动的说法正确的是(A)A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同C．平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大D．若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向最终会竖直向下解析：由平抛运动知，A对；位移方向和速度方向是不同的，如图，B错；平抛运动飞行时间仅由高度决定，C错，平抛运动的速度总有一水平分量，不可能竖直，D错．2．(多选)做平抛运动的物体，下列叙述正确的是(AD)A．其速度方向与水平方向的夹角随时间的增大而增大B．其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化C．其速度的大小与飞行时间成正比D．各个相等时间内速度的改变量相等解析：设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，随时间增大而增大，A对，B错；其速度大小与飞行时间关系为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)，C错；相等时间速度改变量为Δv＝g·Δt，D对．3．(多选)水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则(BC)A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗炸弹在空中均做直线运动解析：炸弹飞行时，水平方向的速度始终与飞机的速度相同，故空中排成一竖直线，A错，B对；每颗炸弹在空中各自做平抛运动，轨迹是抛物线，C对，D错．4．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的(A)A．ta>tb，va<vbB．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vbD．ta>tb，va<vb解析：飞行时间由高度决定，即t＝eq\r(\f(2h,g))，则ta>tb；水平位移x＝vt，x相等，t大则v小，故va<vb，A对，其余均错．5．小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10m/s2，tan53°＝eq\f(4,3)，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度．解析：(1)小球速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是53°，tan53°＝eq\f(vy,v0)，①而vy＝gt，②由①②并代入数值得：t＝2s．③(2)设抛出点距离落点的高度为h，则h＝eq\f(1,2)gt2，将③代入得h＝20m.答案：(1)2s(2)20一、选择题1．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时(BC)A．竖直分速度等于水平速度B．瞬时速度等于eq\r(5)v0C．运动的时间为eq\f(2v0,g)D．位移大小是eq\f(2veq\o\al(2,0),g)2．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D)A．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2tanθ)解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则vx＝v0，①vy＝v0cotθ，②vy＝gt，③x＝v0t，④y＝eq\f(veq\o\al(2,y),2g).⑤解①②③④⑤得eq\f(y,x)＝eq\f(1,2tanθ)，D正确．3．动物世界中也进行“体育比赛”，在英国威尔士沿岸，海洋生物学家看到了令他们惊奇的一幕：一群海豚在水中将水母当球上演即兴“足球比赛”．假设海豚先用身体将水母顶出水面一定高度h，再用尾巴水平拍打水母，使水母以一定初速度v0沿水平方向飞出．若不计空气阻力，水母落水前在水平方向的位移，由(C)A．水母质量、离水面高度h决定B．水母质量、水平初速度v0决定C．水母离水面高度h、水平初速度v0决定D．水母质量、离水面高度h、水平初速度v0决定解析：水母落水前做平抛运动，平抛运动水平方向的位移由高度h、水平初速度v0决定，选项C正确．4．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为(D)A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16解析：结合平抛运动知识，A球满足tan37°＝eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(2,1),vt1)，B球满足tan53°＝eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(2,2),vt2)，那么t1∶t2＝tan37°∶tan53°＝9∶16.5．下面关于物体做平抛运动时，速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是(B)解析：物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角的正切为tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，即tanθ与t成正比，B正确．6．做斜上抛运动的物体，到达最高点时(D)A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和向下的加速度解析：斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为0，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故D正确．7．如图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为s1；从A点以水平速度2v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为s2.不计空气阻力，则s1∶s2可能为(AB)A．1∶2B．1∶3C．1∶6D．1∶8解析：根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上，则eq\f(s1,s2)＝eq\f(1,4)；如果两球都落在水平面上，则eq\f(s1,s2)＝eq\f(1,2)；如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则eq\f(s1,s2)>eq\f(1,4).故正确选项为A、B.二、非选择题8．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少(取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，由题图可知：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，代入数据解得：v0＝3m/sx＝1.2m答案：3m/s9．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则t＝eq\f(s,v)，①代入数据得t＝0.5s．②(2)目标靶做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2，③代入数据得h＝1.25m．答案：(1)0.5s(2)1.2510．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L＝4.8m，质量m＝10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．石块落地位置与抛出位置间的水平距离s＝19.2m．不计空气