地震作用盾构隧道性状

PAGEPAGE93硕士学位论文论文题目地震作用下盾构隧道性状作者姓名隋来才指导教师王立忠教授学科(专业)岩土工程所在学院建筑工程学院提交日期2007年5月EffectofTheEarthquakeonTheShield-drivenTunnelBySuiLai-caiAThesisSubmittedtoZhejiangUniversityfortheDegreeofMasterofEngineeringMajorSubject:GeotechnicalEngineeringAdvisor:ProfessorL.Z.WangZhejiangUniversity,Hangzhou,ChinaMay.2007摘要地铁在世界上大多数经济发达地区的交通中发挥了不可替代的作用，长期以来，人们认为地下结构具有较强的抗震性能，直到1995年日本兵库县南部地震中，以地铁车站、区间隧道为代表的大型地下结构遭受严重破坏，才出现了对地下结构抗震研究的热潮。在盾构隧道的抗震研究方法中，拟静力法和反应位移法由于自身简便易用的优点，目前仍是国外抗震规范中推荐使用的方法。盾构隧道的震害可以分为两类：地层震动产生的震害和地层破坏产生的震害。地层震动使隧道承受纵向的拉、压力和弯矩，以及横向的剪切荷载；地层破坏使地层产生液化、滑坡和震陷，盾构隧道随之发生相应的变形。本文首先介绍了纵向等效刚度，由于传统求解等效刚度的方法没有考虑螺栓预应力和土体对等效刚度的影响，本文对这些不足进行了修正，接着用弹性地基梁模型，求出地震发生时作用在隧道纵向上的最大拉、压力和弯矩，并考察在最大拉(压)力和弯矩共同作用下环缝位置的螺栓、混凝土管片的受力、变形以及环缝的张开量。其次，在隧道横向设计中等效刚度系数是极其重要的参数。以前人们通常认为地下结构在地震过程中不会破坏，所以等效刚度系数的求解都是建立在静止上覆土压力的基础上，而没有考虑地震剪切荷载，本文将地震剪切荷载考虑进去，根据45°、135°位置的位移等效，用等效圆环法求解衬砌的等效刚度系数。然后，通过算例分析了螺栓相对刚度、土层抗力系数、螺栓分布、螺栓数目、衬砌半径、衬砌厚度等各因素对等效刚度系数的影响，得出一些对衬砌抗震设计有益的结论。最后，本文用弹性地基梁模型推导了地层震陷产生的地层不均匀沉降引起的隧道沉降，同时求出了隧道沉降引起的隧道纵向弯矩、剪力、剪切传递荷载，并考察了剪切传递荷载引起的隧道横断面的内力和变形，为隧道的纵向抗震和横向抗震建立了联系。关键词：地震；弹性地基梁；纵向弯矩；等效刚度系数；衬砌参数；震陷；剪切传递荷载

AbstractSubwayplaysanirreplaceableroleinthetransportationofmostdevelopedareasintheworld.Foralongtime,ithasbeenconsideredthatundergroundstructurehasfairlystrongseismicresistance.Untiltheyearof1995whenthelargescaleundergroundstructuresofsubwaystationsandtunnelssufferedseriousdestroyinanearthquakeinsouthernKobecountyofJapan,therecomesanupsurgeintheresearchofseismicinfluenceonundergroundstructure.Amongtheseismicresearchmethodsofshield-driventunnel,thequasi-staticmethodandtheresponsedisplacemethodarerecommendedonesintheforeigncountries'aseismaticcriteriabynowfortheirconvenienceandeasyhandling.

Becauseofitslocationonthecircum-Pacificseismicbelt,Chinasuffersfrequentearthquakes.However,itdoesnTheeffectsofearthquakeonshield-driventunnelcanbegroupedintotwocategories:groundshakingandgroundfailure.Theformercanproduceaxialcompression/extensionandbendingmomentinthelongitudinaldirectionandshearforceintransversedirectionofthetunnelwhilethelatterincludesliquefaction,slopeinstabilityandfaultdisplacement,whichcausethetunneltodeformcorrespondingly.Firstofall,theinfluenceonthelongitudinaleffectiverigidityoftheprestressingforceoftheblotandtunnel’sinteractionwiththesoilisconsidered,Then，thebehaviorofatunnelisapproximatedtothatofanelasticbeamsubjecttodeformationsimposedbythesurroundingground.Themaximalaxialcompression/extensionforceandlongitudinalbendingmomentofthetunnelinanearthquakecanbecalculated,aswellastheforceanddisplacementoftheblotsandtheconcrete.Secondly，inthetransversesectiontheequivalenceoflinertoacontinuousringisincommonuseinthedesignofthetunnel,whiletheratioofthelinereffectiverigidityisaveryimportantparameter.Atthepresenttimemostoftheliteraturesareconcernedontheratioofthelinereffectiverigidityundertheweightofthesoilcoveringabovethetunnelregardlessoftheforcecausedbyearthquake.Inthisthesis,themethodoftheequivalenceoflinertoacontinuousringisusedforcalculatingtheratioofthelinereffectiverigidityundertheweightofthesoilcoveringabovethetunnelandtheshearforcecausedbyearthquake.Thirdly，theinfluenceontheratioofthelinereffectiverigidityofparametersofthetunnelthatincludetheboltrigidity,thesoilresistance,theboltdistribution,theboltnumber,thelinerradiusandthelinerthickness,isalsostudied,withastressonthatoftheshearforcecausedbytheearthquake.Asaresultsomeusefulconclusionsarefound.Finally,thisthesisfromanelasticbeammodeldeducesthecurveoftunnelsedimentbroughtbythestratum'sunevensedimentfromfaultdisplacementofthegroundaswellasthelongitudinalbendingmoment,longitudinalshearforceandshearforcetransformedinlongitudinaldirectionbythetunnelsediment.Besides,itresearchesoninternalforceanddisplacementoftunnel'scrosssectionbyshearforcetransformedinlongitudinaldirectiontobuildatiebetweenlongitudinalandtransverseseismicresistanceoftunnels.KeyWords:earthquake;elasticbeam;longitudinalbendingmoment;theratioofthelinereffectiverigidity;parametersofthetunnel;faultdisplacement;shearforcetransformedinlongitudinaldirection目录摘要Abstract第一章绪论 11.1研究背景 11.2盾构隧道震害及其研究方法 21.2.1盾构隧道震害 21.2.2盾构隧道震害的研究方法 41.3本文的主要工作 6第二章地震引起的盾构隧道的纵向内力和变形 72.1盾构隧道的纵向等效模型 72.1.1盾构隧道纵向等效模型原理 72.1.2螺栓预应力对纵向等效模型的影响 102.2等效拉压刚度 112.3等效弯曲刚度 122.3.1等效弹性弯曲刚度 132.3.2等效塑性弯曲刚度 152.3.3等效弯曲刚度的修正 182.4地震对衬砌环缝的影响 192.4.1最大拉、压力的求解 202.4.2最大弯矩的求解 222.4.3地震对隧道环缝的影响 232.5计算实例 242.5.1地震的输入 242.5.2计算实例一 242.5.3计算实例二 282.6小结 31第三章地震剪切荷载下衬砌横向等效刚度系数 333.1地震发生时作用在衬砌上的荷载 343.1.1上覆静止土压力 343.1.2地震剪切荷载 363.2等效圆环法求解地震剪切荷载下衬砌等效刚度系数的步骤 383.3地震剪切荷载下衬砌参数对等效刚度系数的影响 393.3.1参数的确定 393.3.2地震剪切荷载下衬砌参数对衬砌等效刚度系数的影响 413.3.3三种受力情况下，等效刚度系数的比较 523.4小结 57第四章地层震陷引起的隧道内力和变形 594.1地层震陷引起的隧道纵向内力和剪切传递荷载 594.1.1地层震陷及隧道响应 594.1.2隧道纵向弯矩、剪力、剪切传递荷载 614.2剪切传递荷载产生的横断面受力和变形 634.2.1横截面剪切力的确定 634.2.2剪切传递荷载产生的横断面内力和变形 644.3计算实例 674.3.1参数取值 674.3.2隧道沉降曲线 674.3.3纵向弯矩、剪力、剪切传递荷载 684.3.4剪切传递荷载引起的横截面内的弯矩、变形 704.4小结 72第五章结论与建议 735.1本文的主要结论 735.2对进一步研究工作的建议 74参考文献 75附录Ⅰ地震剪切荷载下衬砌等效刚度系数求解公式的推导 81附录Ⅱ地震剪切荷载下衬砌等效刚度系数计算流程图 93致谢浙江大学硕士学位论文绪论第一章第一章绪论1.1研究背景随着社会经济的发展和城市人口的激增，地面交通逐渐不堪重负，交通拥挤成为各大城市的通病，人们逐渐意识到发展地铁系统的重要性，地铁在这样的需求下应运而生。自1863年世界上第一条地铁在伦敦建成至今，世界各地已经建造了大量地铁。地铁以其快速、高效、清洁的特点，在世界上大多数经济发达地区大城市的交通中发挥着不可替代的作用，如东京、莫斯科、伦敦等。近年来，我国的地铁建设也得到了快速发展，北京、天津、广州、上海等城市的地铁已经相继建成通车，南京、重庆、青岛、成都、杭州等一些大中城市也在为未来的地下交通进行论证、规划。可以说我国已经进入了地铁发展的黄金时期，发展速度极为迅猛，以北京为例，目前地铁线路总长114km(包括地面轨道线路)，按照《北京奥运行动规划》的要求，到2008年运营里程将达到202km，长远规划总里程达到600km[1]。长期以来，人们认为地下结构因为受到周围地层的约束，结构的振动幅度与地上结构相比较小，地下结构具有较强的抗震性能，因而没有对地下结构的抗震性能进行研究，更不可能对地下结构进行抗震设计，因此出现了很多隧道遭到地震破坏的实例[2]。1923年，日本关东发生7.9级地震，共有150条隧道遭到破坏，破坏形式主要是衬砌遭到损坏、出现裂纹和拱顶发生沉降；1952年，美国加州克恩郡7.6级的地震造成南太平洋铁路的四座隧道严重损坏，破坏形式为表面出现裂缝、衬砌断裂剥落、边墙横向错动等一系列现象，甚至出现边墙混凝土被压碎的现象[3]；1964年6月16日，日本新泻7.5级地震造成新泻市区及其周围发生大面积土体液化和液化流动，局部地面出现了较大位移，生命线系统破坏严重，许多埋地管线出现屈曲；1975年，我国海城发生地震，处于较软弱地基上的营口市地下人防工程遭受到较严重的破坏；1978年日本伊豆尾岛发生地震，震级7.0级，地震后出现了横贯隧道的断层，隧道衬砌严重裂缝，混凝土拱顶剥落，钢筋被拉断，衬砌横断面变形等破坏现象；1983年5月19日，震中距上海市150km以外的洋面上发生6级地震时，上海市打浦路管片隧道出现了5条可见裂缝，泥水挤入隧道与竖井的结合部，经及时堵塞，才未造成祸患[4]；1985年9月19日，墨西哥市发生8.1级大地震，第二天又发生了7.5级余震，使震害进一步扩大。该次大地震中，一段地铁区间隧道和某建设中的下水管道用盾构隧道遭到破坏，地铁隧道在接头处产生了错位，正在建设中的盾构隧道的基本情况是：埋深30m，直径6.1m，管片为钢筋混凝土管片，地震发生时盾构机正推进到离竖井220m处，地震使得隧道与竖井连接处的纵向螺栓被剪断，衬砌出现了纵向裂缝[3]。1995年1月17日，日本兵库县南部地震，神户大开地铁车站受到极其严重的破坏，部分区域的中柱完全压碎，钢筋外露呈压曲状，顶板塌落。区间隧道的主要破坏形式是出现轴向弯曲裂缝[5]。1995年日本兵库县南部地震中，以地铁车站、区间隧道为代表的大型地下结构遭受严重破坏，暴露出地下结构抗震的弱点，这引起众多地震学者的关注，使地下结构震害研究出现了前所未有的热潮。目前，地铁抗震问题已经成为城市工程抗震和防灾减灾研究的重要组成部分。美国、日本等国家都曾经对地铁等地下结构的抗震设计理论进行了研究[6-9]，提出了一些实用的抗震设计方法。我国地处环太平洋地震带上，地震活动频繁，在全国300多个城市中，有一半位于地震基本烈度为7度乃至7度以上的地震区，像北京、天津、西安等大城市都位于8度的高烈度地震区，但我国在地铁抗震领域的研究却相对滞后[9-11]。迄今为止，我国还没有独立的地下结构抗震设计规范，GB50157-92《地下铁道设计规范》和GB50157-2003《地铁设计规范》对地铁的抗震设计都只给出了极为笼统的规定，其原因主要是研究工作开展不够，对地下结构抗震设计方法缺乏系统研究。长期以来，地铁结构的抗震设计基本只能参照GBJ111-87《铁路工程抗震设计规范》中有关隧道的抗震的规定[1]。1.2盾构隧道震害及其研究方法1.2.1盾构隧道震害盾构隧道的震害可以分为两类[7]：地层震动产生的震害和地层破坏产生的震害。地层震动主要使隧道产生位移，地层震动使隧道产生位移的模式如图1-1，沿隧道轴线传播的纵波或者是与隧道轴线成一定角度传播的横波将使隧道产生轴线方向的拉伸和压缩；沿隧道轴线方向传播的横波将使隧道产生轴向弯曲；垂直于隧道轴线方向传播的横波将使隧道横断面发生椭圆化变形。如果地层震动使隧道产生过大的位移，那么隧道将会开裂，轴向拉伸、压缩和轴向弯曲将使隧道产生横向裂纹，横断面的椭圆化变形将使隧道产生纵向裂纹[4]，见图1-2。地震产生的地层破坏主要有地层液化、震陷、滑坡，这其中震陷将会使地层产生不均匀沉降。1964年日本新泻地震使土层产生了大面积的不均匀沉降，地表建筑发生倒塌；1976年的唐山大地震中，天津塘沽地区土层发生了大面积不均匀沉降，地表房屋发生倒塌；1995年1日本兵库县南部地震大地震中，地层不均匀沉降使地铁车站产生了沉降。地层震陷使地层产生不均匀沉降，埋置在地下的盾构隧道，特别是车站，将会经受严峻的考验。图1-1地层震动产生的隧道变形模式图1-2地震产生的隧道裂纹1.2.2盾构隧道震害的研究方法纵观国内外学者在地下铁道抗震方面的研究，地震观测、模型实验和理论分析是三种最基本的研究途径[12,13]。地震观测法是通过现场实地量测，研究地下铁道在地震过程中所表现出的各种动力特性。地震观测研究结论直观，具有一定的参考价值。但目前强震观测所取得的地震资料仍主要限于地表，对地下深部所取得的资料十分有限，这是地震观测中的薄弱环节，也是地下结构抗震设计中的困难所在；模型实验法广泛应用振动台实验，通过模拟现场地震情况，可以较好地把握地下铁道的地震反应特性以及地下铁道与地基之间的相互作用特性等问题；理论分析法是地下铁道抗震研究的主要途径，虽然理论分析方法看起来名目繁多，但是概括起来可以分为三类：解析方法、简化方法、数值方法[14]。1.解析方法该方法是以求解波动方程为基础，通过数学和力学手段求解地下结构与周围介质的波动场与应力场，该方法又可以细分为两种方法：一类是在地震波垂直于结构纵向轴线的情况下，把地下结构或管线作为平面应变问题来考虑的二维模型；另一类是在地震波与结构的纵向轴线有夹角的情况下，把地下结构或管线用空间的三维壳体来模拟的三维模型，求解它们在不同波形作用下的反应。下面分别进行介绍。首先介绍二维模型。Trifunca[15](1973)提出一种分析模型用于研究在SH波激振下，波在位于半无限空间边界处的半圆筒中的散射问题。Wong和Trifunca[16](1974)研究了在同样条件下波在椭圆形筒中的散射问题。Lee和Trifunac[17](1979)利用坐标变换技术，研究了双孔隧道在垂直于隧道轴线的SH波入射下的单个隧道的地震反应，而Balendra等[18](1984)则利用同样的技术研究了两个隧道的共同反应。EI-Akily和Datta[19,20](1980)分别研究了在P波、SV波以及Raleigh波的激振下圆形断面的地下结构的反应。Shah和Dattal[21](1982)研究了无限弹性介质中波沿隧道纵向传播时隧道与周围土体的动力相互作用，分析了地震波的波长、频率以及隧道与周围土体对其动力性能的影响。John和Zahrah[22](1987)根据Newmark(1967)提出的波在均质、各向同性的弹性介质中的传播理论，提出了地了洞室在P波和S波作用下的应变和最大内力的简便计算方法，并给出了相应公式。黎在良和刘殿魁[23](1987)对各向异性介质中圆柱体对SH波散射的射线理论进行了研究，基于此，给出了圆柱洞室对SH波散射问题的解析解。刘殿魁和袁迎春[24](1988)推广了求解各向同性介质中弹性波散射问题的复变函数方法，以求解各向异性介质中SH波对圆孔的散射和远场位移的问题。Lee和Karl[25](1992)利用傅立叶级数满足波动方程和边界条件研究地下圆形隧道在一定深度平面SV波的散射和绕射，分析了均质弹性半空间条件下，影响表面位移大小的有关因素。相对于二维模型，对三维模型的研究文献较少，Wong[26,27]等(1986)对结构和介质体系进行波函数展开的方法，将无限域的问题转化为有限域的问题，得到了在斜入射的P波、SV波、SH以及Raleigh波的激振下，均质的弹性半无限空间中圆形管片的反应。Moore和Guanf[28](1996)采用连续反射法研究了半无限介质中双孔隧道在地震作用下的反应，得到了在不同波形入射下的隧道反应公式，并与二维分析的情况进行了比较。综观这些文献，不难发现解析方法只能对地质条件比较均匀、结构形状比较简单的少数情况进行求解，对于较为复杂的地下结构以及复杂的地形、地质条件，该方法无能为力。即使是简单条件下的解析解，要用于工程实际，也比较困难，因而在长期的工程抗震实践中，针对地下结构本身的地震反应特点，发展了许多简化的工程抗震方法。2.简化方法地下结构抗震分析的简化方法主要是拟静力法，它包括不考虑土与结构间的相互作用以及考虑土与结构间的相互作用。第一类，不考虑土与结构间的相互作用。该方法假定结构的变形与周围的土体的变形完全一致，忽略结构与土之间的相互作用。这样，只要知道土层在地震反应中的波长以及振幅，就可以求解出结构的最大应变，从而求出其内力。在早期的地下结构的抗震分析中该方法应用较多，其中Kusesel[29](1969)将该方法用于旧金山隧道的抗震设计中；Sakurai和Takahashi[30](1969)、Newmark[31](1971)以及Shah和Chu[32](1974)分别将该方法用于地下管线的抗震设计中。第二类，考虑土与结构间的相互作用。该法中比较具有代表性是反应位移法，在地下结构的抗震设计中应用较广，该法认为：由于地下结构不可能发生共振响应，因而略去结构本身在振动中的惯性力对计算结果不会产生多大影响。基于这种思想，地下结构可以简化为弹性地基梁，也就是说地下结构的地震响应主要取决于结构所在位置土介质的地震变位，这就是反应位移法的基本思想[33,34]。对反应位移法的应用文献较多，比较有代表性的有：Aoki和Hayashi[35](1973)应用该法对隧道进行了纵向地震反应分析；Wang和Rourke[36](1977)、Rourke和Hmadi[37](1988)以及Singhal和Zuroff[38](1990)分别将该方法用于地下管线的抗震分析；Penzien[39,40]应用该法对隧道的横断面进行抗震设计分析。目前，日本等国都将该方法应用于抗震设计规范中。3.数值方法在地下结构抗震分析中用得较为广泛的数值分析方法有动力有限单元法、动力边界单元法以及将这两者结合使用的所谓的混合法。由于数值方法与本文的研究方法关系不是很密切，在此不作叙述。1.3本文的主要工作本文的主要工作为：1.对传统方法求出的隧道纵向等效刚度进行了修正，用弹性地基梁模型，求出地震发生时作用在隧道纵向上的最大拉、压力和弯矩，并考察在最大拉(压)力和弯矩共同作用下环缝位置的螺栓、混凝土管片的受力、变形以及环缝的张开量。2.本文将地震剪切荷载考虑进去，用等效圆环法求解衬砌的横向等效抗弯刚度系数。同时考察地震剪切荷载、螺栓相对刚度、土层抗力系数、螺栓分布、螺栓数目、衬砌半径、衬砌厚度等各因素对衬砌的等效刚度系数的影响，得出一些对衬砌抗震设计有益的结论。3.本文用弹性地基梁模型推导了地层不均匀沉降引起的隧道沉降，同时求出了隧道沉降引起的隧道纵向弯矩、剪力、剪切传递荷载，并考察了剪切传递荷载引起的隧道横断面的内力和变形，为隧道的纵向抗震和横向抗震建立了联系。浙江大学硕士学位论文地震引起的盾构隧道纵向内力和变形第二章第二章地震引起的盾构隧道的纵向内力和变形.当地震发生时，同时有横波、纵波和面波在地层中传播，其中横波传递了大部分的地震能量，因此在隧道的抗震设计时，通常只考虑横波的影响。沿任意方向传播的横波都可以分解为平行和垂直于隧道轴线的波。平行于隧道轴线传播的横波使隧道产生纵向弯曲，垂直于隧道轴线传播的横波使隧道产生纵向拉伸和压缩。地震对隧道的作用是通过隧道周围的土体震动而施加到隧道上去的，隧道在纵向受到由于土体震动而引起的拉、压力和弯矩[7]。由于隧道在纵向是由一环环的衬砌管片连接起来的[41]，所以在考察地震对隧道纵向的影响时通常要建立精细的模型用以分别模拟接头和混凝土管片的性态，精细的模型通常需要较多的参数，参数的取值不好控制，而且计算量就会很大；同时，由于不是隧道的每个位置都是我们关心的对象，我们关心的只是隧道中出现的最大拉、压力和弯矩，以及他们对隧道的不利影响，所以没有必要以巨大的计算量为代价来求取每个位置的受力情况，我们可以用简单的方式求取地震在隧道中产生的最大拉、压力和弯矩，而后将荷载施加到隧道纵向的最不利位置——环缝上去，考察环缝的性态。本章中将隧道视为弹性地基梁[42]，求解地震在隧道中引起的最大拉、压力和弯矩，在计算过程中，隧道的纵向刚度是一个重要的参数，本章介绍了等效拉、压刚度和等效弯曲刚度，并对求解盾构隧道纵向等效刚度[43-47]的传统方法中没有考虑螺栓预应力和土体影响的缺点进行修正。得到地震在隧道中引起的最大拉、压力和弯矩以后，将荷载施加到环缝上，考察螺栓和混凝土管片的受力和变形以及接头的张开量。2.1盾构隧道的纵向等效模型2.1.1盾构隧道纵向等效模型原理由于盾构隧道在环向和纵向存在大量接缝，管片和螺栓协同受力(图2-1)，要将管片和螺栓分离出来用解析方法分别进行研究是十分困难的，而且在多数情况下我们不是对每个螺栓、每块管片的性态都感兴趣，因此有必要对隧道纵向结构做一些简化，忽略一些次要因素，得出符合实际情况而且便于计算的等效模型。图2-1盾构隧道管片示意图如图2-2所示，盾构隧道的纵向变形可以分解为压缩、拉伸、弯曲变形。在纵向压力、拉力作用下，管片环被拉伸、压缩；在弯矩作用下，以中性轴为界，压缩侧的管片受压，拉伸侧管片与环间接头一起受拉，隧道发生弯曲。针对这种隧道的变形特征提出“等效连续化模型”[48]，用与盾构隧道纵向变形性能相似的梁单元来模拟隧道结构特性(图2-3)，这样模拟的依据为：1.隧道每环管片宽度与外径相比较小，可以认为由许多管片环构成的隧道与直梁在轴力和弯矩的作用下变形特性相似，纵向变形都比较连续；2.隧道是一个基本连续的圆形管道，管片间接头的存在可以通过对刚度进行适当调整来考虑；3.对隧道整体进行模型化可以有效减少单元数。图2-2盾构隧道管片纵向变形示意图如图2-3所示，在轴力和弯矩作用下等效梁的纵向变形与相同荷载作用下盾构隧道的纵向变形一致，由此可求出隧道的“等效拉压刚度”、“等效弯曲刚度”。隧道等效刚度的求解是以如下假定为基础的：1.不考虑管片环在圆周方向的不均匀性，认为隧道横断面是均匀的；对于目前国内应用较多的通缝拼装的盾构隧道衬砌，在正常使用阶段一般都按照自由变形匀质圆环的方法计算横断面受力；而对于错缝拼装的盾构隧道衬砌，横断面刚度在相邻的管片环中相互调整，而从隧道的整体上来看，可以认为隧道横断面是均匀的。为此，通缝、错缝拼装的衬砌，都可以被认为隧道横断面是均匀的。2.用弹簧模拟环间螺栓，螺栓受拉时按一定弹簧系数变形，受压时变形为0。图2-4中的虚线为螺栓受力时的实际变形曲线。螺栓在受拉时变形是按曲线发展的，在弹性状态和塑性状态间并没有明显的转折点，但为了计算方便，要对螺栓的变形曲线进行一定的简化。在螺栓处于弹性状态时，弹簧系数采用kj1(kj1=EA/L，E、A、L分别为螺栓的弹性模量、截面积和长度)，Kj1＝n·kj1(n为纵向螺栓数)；螺栓在塑性状态时，弹簧系数采用kj2(kj2=αkj1,α为螺栓的弹塑性刚度比)，Kj2＝n·kj2(n为纵向螺栓数)。另外螺栓在受压时也有一定的变形，但是变形非常小，而且管片基本上承担了所有压力，所以假定螺栓受压时变形为0。图2-3等效连续化模型图2-4螺栓轴力和变形的关系2.1.2螺栓预应力对纵向等效模型的影响盾构法隧道装配过程中，总是要对接头螺栓施加一定的预应力，以保证接缝的紧密闭合，使衬砌对施工结束后的接头张开也有一定的抵抗作用，有利于控制接头的张开和接头漏水。对接头螺栓施加预应力同时也影响到了盾构隧道的纵向结构性能。志波由纪夫[48]的连续化模型并没有考虑螺栓预应力对盾构隧道纵向结构的影响，这是一个缺陷，必须对模型方法加以弥补，以考虑螺栓预应力对盾构隧道纵向结构性能的影响。对预应力的考虑一般有两种方法：1.把螺栓预应力当作螺栓本身的受力来考虑。螺栓受力时，拉力小于预应力时假定螺栓不发生变形，仅管片发生变形；拉力大于预应力时螺栓才发生变形；2.把螺栓预应力当作作用在螺栓上的外力加以考虑。此时螺栓的变形、应力是预应力和外力引起的变形、应力的叠加(图2-5)。图2-5考虑预应力时螺栓轴力和变形的关系第一种方法对研究梁单元截面各点的受力是可行的，而且很直观，但是本构关系难以用数学方法描述，而隧道纵向结构性能主要是研究最大受力处的应力和变形，而且第二种方法概念明确，处理方便，所以采用第二种方法考虑螺栓预应力对盾构隧道纵向结构性能的影响。2.2等效拉压刚度图2-6管片环单元受拉力、压力产生变形如图2-6所示，取两节管片环中心线之间的Ls段作为一个计算单元。单元所受拉力小于螺栓的总预压应力N0时，管片段受力变形，螺栓不发生变形；单元所受拉力大于螺栓的总预压应力N0时，螺栓和管片段共同受拉。受压时管片段受力变形而螺栓不参与。隧道单元的力与变形关系如下：N<N0时，δT=NLS/(ECAC)(2-1a)N0<N<Ny时，δT1=NLS/(ECAC)+(N-N0)/nkj1(2-1b)N>Ny时，δT2=NLS/(ECAC)+(Ny-N0)/nkj1+(N-Ny)/nkj2(2-1c)其中，N为单元所受的轴力；N0为管片环螺栓上的总预应力，N0=nP0；Ny为管片环螺栓的弹性极限拉力，Ny＝nPy；P0为螺栓的预应力；Py为螺栓的弹性极限拉力；δT、δT1、δT2为计算单元在不同受力状态时的变形量；n为管片环纵向螺栓数目；kj1、kj2为单根螺栓的弹性、塑性弹簧刚度系数；EC为管片环截面弹性模量；AC为管片环截面面积；LS为管片环宽；根据假定的等效连续梁模型，等效梁受轴力作用时的变形量为：δeq=NLS/(EA)eq+(2-2)N<N0时，=(ECAC)，＝0(2-3a)N0<N<Ny时，=(ECAC)/(1+ECAC/LSKj1)，＝-N0/Kj1(2-3b)N>Ny时，=(ECAC)/(1+ECAC/LSKj2)，＝(Ny-N0)/Kj1–Ny/Kj2(2-3c)δeq为等效连续梁受轴力作用时的变形量为等效连续梁的初始变形、、分别为接头的轴向压缩刚度、一次等效拉伸刚度、二次等效拉伸刚度。图2-7盾构隧道等效拉伸刚度2.3等效弯曲刚度取两节管片环中心线之间的LS段作为一个计算单元(图2-1)，当该单元两侧受到弯矩M作用时，环缝接头相邻两侧管片环的两个平面之间产生相对转角θ,则θ/LS即为弯曲的曲率。为求解出弯矩和转角之间的关系，对盾构隧道作如下假设：1.平截面假定，即横截面上的每一处的变形量与离中性轴的距离成正比；2.由于管片环的宽度LS与隧道直径相比较小，故假定中性轴的位置以及管片环截面的应力分布沿隧道轴向不变；3.在弯矩的作用下，管片环单元以中性轴为界，受压侧的压力由管片单独承担，受拉侧拉力由螺栓单独承担；4.虽然螺栓沿管片环是不均匀分布的，但为计算方便，假设螺栓在环向是连续分布的，Kri=Kji/(2πr)，(i=1,2)(2-4)上式中，当螺栓处于弹性状态时，i＝1；当螺栓处于塑性状态时，i＝2。2.3.1等效弹性弯曲刚度图2-8螺栓处于弹性应力状态下的应力应变图根据环缝位置的纵向变形协调条件可得,(2-5a)(2-5b)根据环缝位置纵向受力平衡条件可得,(2-6a)(2-6b)由(2-5)、(2-6)两式可以求得表示中性轴位置的φ，(2-7)根据弯矩平衡条件可得，(2-8)由(2-5)-(2-8)可以得到截面的转角θ，(2-9)与此相对应，根据等效连续梁模型，等效连续梁受到弯距后的转角如下，(2-10)由(2-9)、(2-10)可以得到隧道的等效弹性弯曲刚度，(2-11)隧道弹性极限弯矩可以由隧道与等效梁在离中性轴距离最大处的变形协调条件得出。当隧道离中性轴距离最远的螺栓开始达到屈服时，那么等效梁的Ls段也开始进入屈服状态，此时等效梁的弯矩就是隧道弹性极限弯矩。隧道在离中性轴距离最大处的变形是离中性轴距离最远螺栓发生的变形，它等于等效梁离中性轴距离最远处的变形，即可得隧道弹性极限弯矩，(2-12a)考虑螺栓预应力影响为，(2-12b)其中，r、D、t为盾构隧道的平均半径、直径、管片厚度，见图2-8；x、φ为中性轴的位置；δj为离中性轴最远处接头螺栓的变形；εt、εc为管片段的拉应变和压应变；Kri为接头螺栓的平均线刚度；θ为截面转角；Ic为截面惯性矩，；将(2-7)、(2-9)代入(2-5)、(2-6)，并考虑螺栓预应力的影响，得到如下公式，1.管片段最大压应力：(2-13)2.管片段最大拉应力：(2-14)3.接头螺栓的最大拉应力(离中性轴最远处接头螺栓)：(2-15)上式中，Aj为单根螺栓的截面积。4.接头螺栓的最大变形：(2-16)5.接头的最大张开量：(2-17)2.3.2等效塑性弯曲刚度当隧道管片环所受的弯矩大于隧道弹性极限弯矩My，此时隧道开始进入塑性状态，并且随着弯矩的进一步增大，螺栓将依次进入塑性状态，单元的应力和应变状态如图2-9所示。图2-9螺栓处于塑性状态下的应力应变图根据环缝位置纵向变形协调条件:y>x时,(2-18a)y<x时,(2-18b)同时，取管片环单元上的任意一处微单元，作用在其上的拉力等于该处螺栓的拉力，(2-19)其中，η<y<x时，y<η时，在y=η处，考虑螺栓预应力的影响，δ(y)=δy-δ0，由(2-18b)得，(2-20)由式(4-19)得转角θ为：(2-21)上式中，因此，管片环的压应变δc(y)、拉应变δt(y)、塑性拉应变δy(y)分别为：x<y<0.5D时,(2-22a)η<y<x时,(2-22b)-0.5D<y<η时,(2-22c)上式中，根据处于塑性状态管片环的力和弯矩的平衡条件，得:(2-23)(2-24)将(2-22)分别代入(2-23)、(2-24)可得，(2-25)(2-26)求解式(2-25)、(2-26)可以解得中φ和ф值。比较(2-10)、(2-21)可以得到隧道在螺栓进入塑性后的等效塑性弯曲刚度为：(2-27)1.当y=D/2时，管片段压应力达到最大值：(2-28)2.当y=-D/2时，管片段拉应力达到最大值：(2-29)3.当y＝-r时，接头螺栓的拉应力：(2-30)4.当y＝-r时，接头螺栓的最大变形：(2-31)5.接头的最大张开量：(2-32)2.3.3等效弯曲刚度的修正等效连续化模型实际上是把隧道从地层中单独取出搁置在弹性地基上，以研究隧道的纵向结构性能，这与隧道的实际状况有较大的差别。因为盾构隧道处于土体之中，无论是隧道的横向变形还是纵向变形，都会调动周围地层的抗力，周边的地层对隧道起着有效的约束作用，这实际上大大提高了隧道的纵向刚度。日本西野健三、吉田和夫等通过盾构隧道现场载荷测试以得到盾构隧道的整体刚度。在盾构隧道内部，实验人员利用几辆电动推车装载重物以对隧道施加竖向荷载。在施加载荷的同时测量隧道的纵向沉降值，然后再反演盾构隧道的纵向结构刚度。这样测得的刚度实际上就是考虑隧道与周边土层的共同作用后盾构隧道的实际刚度[44]。廖少明[49]指出，对于上海地铁隧道，纵向等效弯曲刚度为匀质隧道纵向弯曲刚度1/5-1/7，而用志波由纪夫[48]的方法求出的隧道纵向等效弯曲刚度仅约为匀质隧道弯曲刚度的1/15，这与实验及实测相差较大。为此他提出了一种确定隧道纵向弯曲等效刚度的方法，但环缝影响长度参数Lb不好确定(图2-10，Lb≦Ls)。图2-10环缝影响长度参数示意图臧小龙[44]提出了地层刚度影响系数的概念，并且指出在软土中地层刚度系数为3，也就是在用志波由纪夫[48]的方法求出的纵向等效弯曲刚度上乘以3得出的才是实际的纵向等效弯曲刚度。本文在计算中采用臧小龙的方法提高隧道的等效弯曲刚度。2.4地震对衬砌环缝的影响当地震发生时，同时有横波、纵波和面波在地层中传播，其中横波传递了大部分的地震能量，因此在隧道的抗震设计时，通常只考虑横波的影响。在隧道的纵向抗震设计方法中反应位移法是国际上较为通用的抗震设计方法[50]。反应位移法认为地震时，结构与地层作为一个整体一起运动，结构产生动应力和动应变，结构的加速度及变形都与周围地层的相同。因为在不同深度、不同位置处的地层产生不同的运动与位移，所以结构物在相应深度处被迫产生不同运动，承受由强制变形产生的应力与应变。在反应位移法中，通常将隧道视为弹性地基梁[47,51]，并随地层位移产生沿其轴线水平面和垂直面呈正弦波式的变形(横波传播方向与隧道轴线平行时)，以及沿隧道轴线的拉伸变形、横向椭圆化变形(横波传播方向与隧道轴线垂直时)[52,53]，而沿任意方向传播的横波都可以分解为这两个方向的波，如图2-11。在本节中将隧道视为等效连续梁模型，推导出当地震发生时，梁上的最大拉力、压力和弯矩，然后假定最大拉力、压力和弯矩恰好发生在环缝位置，可以利用前面几节中介绍的内容来求环缝位置的最大受力、变形和接头张开量。2.4.1最大拉、压力的求解图2-11在简谐波作用下，土体的位移图2-12弹性地基梁模型(求拉、压力)如图2-11所示，沿隧道轴向的土体位移为Ux＝Asinфsin(2πx/Lcosф)，如图2-12所示，从隧道的纵向取出任意小段进行受力分析，由纵向受力平衡得，(2-33)上式中，K1为单元结构上沿管线走向的地层抗力系数[7]，上式中Gm、νm分别表示土体的动态剪切模量和动态泊松比；D表示隧道直径；L表示剪切波的波长。由材料力学的知识可得，(2-34)由(2-33)、(2-34)可得，(2-35)令，同时将(2-33)代入(2-35)式，可得，(2-36)(2-36)式的通解为由边界条件x=0、x=L/(2cosф)时，U1＝Ux＝0得，C1＝C2＝0，所以(2-37)将(2-37)代入(2-34)可得，(2-38)由(2-38)式可知，时，N有最大值，(2-39)由(2-39)式可知，当横波以45°入射时，隧道中有最大拉、压应力，(2-40)2.4.2最大弯矩的求解图2-13弹性地基梁模型(求弯矩)如图2-11所示，沿隧道横向的土体位移为Uy＝Acosфsin(2πx/Lcosф)，如图2-13，从隧道纵向取出任意小段进行受力分析，由纵向受力、纵向弯矩平衡得，(2-41)(2-42)上式中，K2为单元结构上横向的地层抗力系数，取K2=K1。略去高阶无穷小，由(2-42)式可得，(2-43)由材料力学的知识可得，(2-44)将(2-43)、(2-44)代入(2-41)式可得，(2-45)令，可得(2-45)式的通解为，由边界条件x=0、x=L/(2cosф)、x=L/cosф、x=-L/cosф时，U1＝Uy＝0得，C1=C2=C3=C4=0,所以(2-46)将(2-46)代入(2-44)可得，由上式可知，时，M有最大值，(2-47)由(2-47)式可知，当横波以0°角入射时，隧道中有最大弯矩，(2-48)2.4.3地震对隧道环缝的影响前节求出了地震在隧道上产生的最大拉、压力和最大弯矩，由于环缝是隧道的薄弱环节，当最大拉、压力和最大弯矩发生在环缝位置时隧道处于最危险的状态，本节中将求解在这种最危险状态下，环缝螺栓和衬砌管片的受力和变形[54]。可以通过前几节中的相关公式求得最大拉力作用下环缝位置螺栓的应力和变形以及管片的拉应力、最大压力作用下管片的压应力。由于最大拉(压)力和弯矩是同时作用在隧道衬砌上的，所以要将最大拉力作用下螺栓的应力添加到螺栓预应力中，然后利用前几节中的相关公式求得最大弯矩作用下环缝位置螺栓和管片的应力和变形。衬砌接头张开量等于最大拉力作用下螺栓的伸长量加上最大弯矩作用下接头的张开量。文献[55]指出，用反应位移法进行隧道纵向地震响应分析时所得的接头变形偏小，本章中在衬砌接头张开量时，将最大拉力引起的螺栓变形加到了衬砌接头张开量中，这很好的解决了文献[55]中提出的问题。2.5计算实例2.5.1地震的输入沿土层厚度，土体各点的位移是不同的[12]，假定基岩固定，基岩上土层的厚度为H，距离地表面任意深度z处的土层振动的振幅可近似用下式表示[33]：(2-49)其中，中Sv是土层的速度反应谱；Ts是土层振动的固有周期，用下式求解，(2-50)上式中，Hi和Vsi分别表示第i层土的厚度和横波在其中的传播速度。图2-14地震时土层的变形为了取得最大拉、压力和弯矩，在计算拉、压力时假定地震波的传播方向与隧道轴向夹角为45°，在计算弯矩时假定地震波的传播方向与隧道轴向夹角为0。另外，通常取波长L＝4H[56]。2.5.2计算实例一1.隧道的主要结构参数和土层的动力力学性质本算例以上海地铁二号线石门一路附近的区间隧道作为研究对象[50]，隧道埋深为15米，隧道的主要结构参数和土层的动力力学性质分别如表2-1和表2-2所示。另外，地震动的输入采用上海防灾减灾研究所提供的计算深度70米(基岩)的50年超越概率为2%的地表水平地震速度数据，其峰值速度为Vs=0.15m/s。表2-1盾构隧道的主要结构参数隧道外径D(m)隧道厚度t(m)隧道环宽Ls(m)混凝土弹模Ec(kPa)螺栓直径d(mm)螺栓长度Lj(mm)6.200.351.003.45×10730400螺栓数量n(个)螺栓弹模Ej(kPa)螺栓屈服应力σy(kPa)螺栓极限应力σL(kPa)弹塑性刚度比α预应力σ0(kPa)172.1×1086.4×1048.0×1040.017.0×104表2-2土层动力物理力学参数序号土层名称层底埋深(m)密度ρ(×103kg/m3)泊松比νm横波波速Cm(m/s)①填土3.51.800.4574③淤泥质粉质粘土8.01.740.4085④灰色淤泥质粘土17.61.700.45110⑤1灰色粘土26.51.770.45200⑤2灰色粉质粘土35.21.810.40300⑤3灰绿色粘土41.31.990.45310⑦草黄－灰色粉砂>41.31.960.403802.隧道中的最大拉、压力和弯矩由(2-42)式可得，1)2)由(2-49)式可得，3)波长L=4H=4×70＝280(m)。4)从隧道的结构参数可以计算出kj1＝364030(kN/m)，将其代入(2-3b)可得，=(ECAC)/(1+ECAC/LSKj1)＝3.45×107×0.25×π×[(6.2)2-(6.2-2×0.35)2]/[1+3.45×107×0.25×π×[(6.2)2-(6.2-2×0.35)2]/(1.0×17×364030)]=6.02×106(kN)；5)将kj1＝364030(kN/m)代入(2-7)式可得，得出φ＝0.9635，将代入(2-11)式可得，6)土体的动剪切模量Gm＝ρ×＝1.71102＝20570(kPa)7)8)由(2-40)式可得隧道中的最大拉、压力为，由(2-48)式可得隧道中的最大弯矩为，3.最大拉、压力对环缝的影响拉力将会使螺栓拉紧，同时使环缝张开，在最大拉力作用下，单根螺栓中的应力增量、环缝张开量分别为，通过上式可以看出，Δσ+N0<Ny，螺栓处于弹性状态，由于拉力产生的螺栓应力增量Δσ使得螺栓拉紧，在下面研究最大弯矩对衬砌环缝影响时，将该部分应力计入预应力来考虑。压力将会使衬砌压紧，拉力将会使衬砌受拉，最大拉、压力引起的衬砌块的压应力增量为，4.最大弯矩对环缝的影响首先判断受拉力最大的螺栓是否还处在弹性状态，由公式(2-12b)得隧道的弹性极限弯矩(将最大拉力引起的应力计入预应力)，，故要用等效弹性弯曲刚度求解最大弯矩对环缝的影响，1)管片段最大压应力由(2-13)式可得，由于最大压力也引起衬砌管片的压应力，应该将这两部分加起来，最大压应力应该为2.2321+0.4161＝2.6482(MPa)2)管片段最大拉应力由(2-14)式可得，由于最大拉力也引起衬砌管片的拉应力，应该将这两部分加起来，最大压应力应该为0.389+0.4161＝0.8051(MPa)3)接头螺栓的最大拉应力(离中性轴最远的接头螺栓)将由最大拉力引起的应力增量计入预应力来考虑，由(2-15)式可得，接头螺栓总的应力为4)接头螺栓的最大变形由(2-16)式可得，接头螺栓总的变形为5)接头的最大张开量接头总的张开量为通过上面的分析可知，对于上海地区50年超越概率为2%的水平地震发生时，地震引起衬砌环缝位置管片的拉应力、压应力都不会使管片破坏，螺栓还处于弹性状态，螺栓也不会破坏，环缝张开量也没有达到《地铁隧道保护条例》规定的2mm[54]，地震不会造成盾构隧道的破坏。2.5.3计算实例二本算例仍以上海地铁二号线石门一路附近的区间隧道作为研究对象，隧道的主要结构参数和土层的动力力学性质分别如表2-1和表2-2所示。地震动的输入采用地表质点峰值速度Vs＝0.3m/s(8级地震)，其他参数与算例一中的参数相同。通过计算得Nmax＝5353(kN)，Mmax＝1.0263×104(kN·m)1.最大拉、压力对环缝的影响拉力将会使螺栓拉紧，同时使环缝张开，在最大拉力作用下，单根螺栓中的应力增量、环缝张开量分别为，通过上式可以看出，Δσ+N0<Ny，螺栓处于弹性状态，由于应力增量Δσ使得螺栓拉紧，在下面研究最大弯矩对衬砌环缝影响的时，将该部分应力计入预应力来考虑。压力将会使衬砌压紧，拉力将会使衬砌受拉，最大拉、压力引起的衬砌块的压应力增量为，2.最大弯矩对环缝的影响首先判断受拉力最大的螺栓是否还处在弹性状态，由公式(2-12b)得隧道的弹性极限弯矩(将最大拉力引起的应力计入预应力)，，说明已经有螺栓进入了塑性状态，应该用等效塑性弯曲刚度来计算最大弯矩对环缝的影响。根据盾构隧道的结构参数计算得，R1＝2.71×10-2，R2＝2.79×10-4，由(2-25)、(2-26)可以解得中φ＝1.3582、ф＝1.2799。1)当y=D/2时，管片段压应力达到最大值，由(2-28)式可得，由于最大压力也引起了衬砌管片的压应力，应该将这两部分加起来，最大压应力应该为36.0571+0.8322＝36.8893(MPa)2)当y=-D/2时，管片段拉应力达到最大值，由(2-29)式可得，管片总的拉应力为3)当y＝-r时，接头螺栓的拉应力，将由最大拉力引起的应力增量计入预应力来考虑，由(2-30)式可得，螺栓中总得应力为4)当y＝-r时，接头螺栓有最大变形，将由最大拉力引起的螺栓变形计入螺栓变形，由(2-31)式可得，接头螺栓总得伸长量为接头螺栓的最大变形5)接头的最大张开量，接头总得伸长量为接头螺栓的最大变形通过上面的分析可知，当Vs＝0.3m/s(相当于8级地震)时，地震引起衬砌环缝位置管片的拉应力、压应力都不会使得衬砌环破坏，环缝张开量也不算大，但是螺栓已经屈服，如果受到更强的地震的作用，螺栓将达到极限应力而破坏。2.6小结本章介绍了盾构隧道纵向模型及其刚度的计算方法，由于用等效刚度模型得出的等效弯曲刚度通常较小，本文中对隧道的纵向弯曲刚度进行了修正。本文用弹性地基梁模型求出了地震在隧道纵向产生的最大拉、压力和弯矩，并且将荷载施加到环缝上，考察在最大拉(压)力和弯矩共同作用下螺栓和混凝土管片的受力和变形以及接头的张开量。通过对两个工程实例的分析可知，对于上海地铁二号线石门一路附近的区间隧道，中等强度地震作用下衬砌环缝位置管片的拉应力、压应力、螺栓的拉应力、最大变形、环缝张开量都是很小的，地震不会造成盾构隧道的破坏；强震(8级地震)作用下螺栓已经屈服，隧道将会处于很危险的状态。本章中将隧道视为弹性地基梁，用反应位移法求出最大拉、压力和最大弯矩，然后将力施加在隧道环缝位置，考察环缝的内力和变形，这种方法简便易用，可以用于隧道的抗震设计和演算。浙江大学硕士学位论文地震剪切荷载下衬砌横向等效刚度系数第三章

第三章地震剪切荷载下衬砌横向等效刚度系数在盾构隧道的横向设计中，对位移的控制非常严格，而这需要对位移有准确的求解。盾构隧道衬砌是由预制管片经螺栓连接而成的，为避免漏水以及管片被压碎，在接缝处通常还要设置橡胶止水带和软木衬垫，这种结构特点使得盾构隧道衬砌各个部分的刚度变化很大，要实现位移的精确求解有很多困难：接头模型的建立很复杂、计算过程很繁琐、计算方法也很难在工程上得到应用[57,58]。很多学者对衬砌接头的受力性能进行了研究，提出了不同的衬砌接头的受力模型[59-60]，但是都很繁琐。由于衬砌主要是受到弯矩的影响，等效圆环法把接头螺栓视为抗弯弹簧，抓住了衬砌接头的主要受力特点，因而可以简便的求解相关位置的位移，该方法在工程设计中得到广泛的应用。在等效圆环法中等效刚度系数是极为关键的参数，一般可以通过理论解析、结构试验或经验取值而得到，理论解析方法是一种很便捷的方法[61-68]。文献[61，62]用理论解析方法求解了等效刚度系数，其基本方法是：根据工程实际情况确定出发生最大位移的位置(简称“关键位置”)，首先将接头螺栓视为抗弯弹簧，求出衬砌上关键位置的位移，然后把求出的关键位置的位移作为已知条件，将衬砌环视为均质衬砌环并求出其刚度，求出的衬砌环的刚度与EI的比值便是衬砌的横向等效刚度系数η(0<η<1)。为了便于计算，在计算过程中可以先给η赋值，将折减后的刚度ηEI代入到均质衬砌环的位移求解公式求出关键位置的位移，通过比对求出的位移与考虑螺栓影响求出的关键位置的位移的差别进而反复调整η，最终使得求出的位移与考虑螺栓影响求出的关键位置的位移相等，这是的η值便是衬砌的等效刚度系数。得到衬砌的等效刚度系数η后，便可以将衬砌环视为刚度为ηEI的均质衬砌环进行衬砌的设计。以前人们通常认为地下结构在地震过程中是不会破坏的，所以等效刚度系数的求解都是建立在静止上覆土压力的基础上，而没有将地震剪切荷载考虑进去，即便是现在有的抗震规范中要求考虑地震对地下结构的影响，也多是一些比较笼统的要求，而没有具体而有效的做法。正是基于此，本章将地震剪切荷载考虑进去，用等效圆环法求解衬砌的等效刚度系数[61,62]。在地震发生时，衬砌受到上覆土层静止土压力和地震剪切荷载的共同作用，在45°、135°位置发生最大位移，根据这两个位置的位移等效，可以求得衬砌在上覆土层静止土压力和地震剪切荷载下的等效刚度系数(简称“地震剪切荷载下衬砌的等效刚度系数”)。螺栓相对刚度、土层抗力系数、螺栓分布、螺栓数目、衬砌半径、衬砌厚度等各因素会影响衬砌的等效刚度系数，在本章中将通过实例来研究这些因素对衬砌等效刚度系数的影响，以得出一些对衬砌抗震设计有益的结论。同时本章中还将荷载分为上覆土层的静止土压力、地震剪切荷载、这两种荷载共同作用三种受力情况，来研究地震剪切荷载对衬砌等效刚度系数的影响，以及三种受力情况下衬砌等效刚度系数的关系。3.1地震发生时作用在衬砌上的荷载3.1.1上覆静止土压力图3-1衬砌所受静止上覆土压力示意图本文中采用规范手册中所采用的衬砌荷载[69]，衬砌受力如图3-1所示。下面具体阐述图中各荷载所表示的含义。1.p1表示拱顶所受的竖向荷载p1=q1+q2q1表示竖向水土压力，如果采用水土合算，各层土采用天然重度，无需另外计算水压力；如果采用水土分算，地下水位以下各层土的重度采用有效重度，同时要另外计算水压力