资本资产定价模型在项目投资评价中的运用

PAGEPAGE18资本资产定价模型在项目投资评价中的运用applyingofcapitalassetpricemodelintheassessmentofprojectinvestment成波ChengBo（中铁二局集团，四川，成都，610031）摘要：本文通过对资本资产定价模型主要内容的介绍，以及模型中风险溢价、市场平均收益等各个参数的测算和分析，并给合实际案例，全面阐述了资本资产定价模型在项目投资折现率中的运用，同时依据资本资产定价模型，提出了偏离系数的概念和在新上项目投资折现率中的计算规则，从而进一步提高了项目折现率预测的精确度，促进了投资评价的科学性和客观性。关键词:资本模型投资运用Abstract:thearticlecomprehensivelydiscusstheapplyingofcapitalassetpricemodelinthediscountrateofprojectinvestmentbyintroducingprimarycontentofcapitalassetpricemodel,analyzingandcalculatingvariousparameterwhichcontainriskpremium、averagebenefitrateofthemarketandsooninthemodel,connectingthepracticalcase.Inthemeanwhile,onthebaseofcapitalassetpricemodel,articlediscussconceptofthedeviatecoefficientandruleofcalculateinthediscountrateofthenewprojectinvestment.therefore,themethodfurtherraiseaccurateoftheforeseeinginthediscountrateofprojectandadvanceobjectivtyandscientificityoftheinvestmentassessment.Keyword:capitalmodelinvestmentapply一、引言随着国内经济的发展，特别是民营经济的繁荣，各类项目投资日益增多，对项目投资的可行性评价日益受到重视，在可行性评价中又以经济评价占有重要地位，因为经济评价直接关系到项目未来的财务收益，和投资人的利益密切相关，目前项目投资经济评价指标主要以内部收益率和净现值为主，净现值大于零，内部收益大于折现率是项目在经济上可行的一个重要标准，而净现值是以一定的折现率将评价期的净现金流量折现到基年的累积和，内部收益则是净现值为零时的折现率，显然，折现率就成为了项目投资经济评价的一个重要参数，折现率的准确与否，直接关系到项目投资预测的科学性，决定了项目最终的进入和退出。折现率，又称为基准收益率，是指在一定条件下，投资项目所能接受的预期收益率，这个收益率和项目所在行业的平均收益率，风险程度以及整个市场的收益水平有关系，目前国际上主要是通过资本资产定价模型（CAPM）来测算折现率。二、资本资产定价模型概述2．1资本资产定价模型的产生资本资产定价模型最早是由美国经济学家夏普在马科维滋的资产组合的理论基础上于1964年提出的，所谓资本资产，康茫斯说，资产就是未来可以买卖的东西在现时的交换价值，资本则是预期未来收益的可能性，这恰好构成了投资了定义，按照凯恩斯在《通论》中的定义资本资产就是投资产品，资本资产定价模型的核心是将一项资产的投资收益和它对整个市场的风险的贡献程度联系看起来,并提出了风险系数的概念。资本资产定价模型有几个重要的假设，首先市场有大量投资者，投资者是价格的接受者，单个投资者的交易对价格不发生影响，这符合完全竟争市场的假定，其次，所有投资者均是理性的，也就是他们均会采用马科维滋的资产组合来规避风险，第三，所有投资者都在同一资产持有期计划自已的行为，也就是说忽略了在持有期结束时任何事件的影响，第四投资者的范围为可以公开交易的资产，排除了不能交易的资产，上述假定使个人投资行为趋于同质化，尽管忽略现实中的复杂情况，但是我们可以更方便地分析个人行为和市场的关系。市场经济总是存在风险的，所谓风险就是对收益期望的一种偏离，我们可以用方差来度量，这些风险总体来说可以分为两类，习惯上分为系统风险和非系统风险，所谓系统风险主是宏观经济周期，利率调整，产业政策等这些所有市场个体都将面临的共同因素，这类风险是不可避免的，换句话说是必须要付出代价的，是需要回报的，对系统风险的回报，就称为风险溢价，系统风险所面临的程度高，要求的相应回报也会增高，非系统风险则是资金、管理、技术、人才等个体所独有的因素，是可以加以分散和规避的，资产组合理论告诉我们，通过资产组合我们可以对投资风险进行分散，确切地讲是对非系统风险的分散，所谓资产组合就是各项资产按一定比例的一个集合，人们总是在资产组合的效率边界上寻找最优的资产组合，也就是说人们总是在全局最小方差之上的组合边界上去寻找一个最佳的组合，这一点最终通过资本配置线和效率边界的切点而得到。当人们都以马科维滋的资产组合的理论作为一个投资评价标准时，每个人手中的最优资产组合是大体一样的，也就是说个人手中的资产组合和整个市场的资产组合是同比例的，区别仅仅是在种类和数量上的差距，这样个体和多数建立起了联系，也就是说当我们要在一个班上评定一个好学生时，如果好学生的标准是事先定下来的，并且每个人都十分清楚并运用这个标准，很显然最后个人和大多数人选出的好学生是一样的，或者说个人和大多数的选择相同的概率是相当高的，同时个体对多数的贡献程度也是相当的，就整个市场组合的风险和收益而言，其中每一个单项资产都有它的贡献程度，而这一贡献程度和人们手中的资产组合中各项资产的贡献程度是相当的，因为它们都是资产组合效率边界上的一个确定的点，也就是说在市场均衡的情况下单项资产的方差收益率和整个市场的方差收益率是相等的，也就是说单项资产的单位方差的风险溢价和市场组合资产的单位方差的风险溢价是相同的。这一点容易理解，当一项资产超高收益时，其它投资会大量涌入，从而降低该单元的收益，使这项资产投资收益接近市场平均水平，反之，当一项资产存在超低收益时，其资本会大量撤出，从而提升该资产的收益，也使这项资产投资收益接近市场平均水平。于是我们可以得出一个结论，单项资产的风险溢价和整个市场的风险溢价的关系和彼此的方差相关，当我们用对资产组合风险（方差）的贡献度来测度单项资产的风险（方差）时，单项资产的风险溢价和市场风险溢价的关系显然是和单项资产对市场组合风险的贡献度与整个市场风险的比值相关，这个比值就是风险系数，风险系数意味着单项资产对市场组合风险的贡献度高，单项资产资产要求的风险溢价也会高。这一点我们在现实也能看得很清楚，比如房地产业，对于经济周期，调控政策、货款利率的反应都相当敏感，因为它需要大量货款，政府的政策支持，市场需求和经济形势的上行趋势相联，因此它相应要求的风险回报也会高，反之儿童玩具制造业对上述的系统风险没有那么大的敏感度，因为它的产业规模不大资金门槛低，对政策的依赖不强，市场需求也比较稳定，因此它要求的风险回报也会低一些，这些差别我们在现实的市场收益中应当能清楚地看到。资本资产定价模型的数学表达式：P=f+β(I－f）这里P是项目投资的收益率也就是折现率，f是市场无风险收益，β是风险系数，I则是市场平均收益，整个模型的文字表述是，单个投资的收益等于市场无风险收益率加上风险系数与市场平均收益率减市场无风险收益率差的乘积，市场平均收益率减市场无风险收益率的差(I－f），正是我们上面提到的市场的风险溢价。β是风险系数，度量了投资的风险程度，显然当β＝１时，单项投资的收益率就等于市场的风险溢价加上市场的无风险收益率，实际上也就等于市场平均收益率。当β>1时单项投资的收益率就会大于市场平均收益率,反之单项投资的收益率就会小于市场平均收益率。比如一项投资的β系数是1.２,意味着当市场的风险溢价是10%时，该项投资的风险溢价是12%，同时当市场的风险溢价上涨幅度为10%时，该项投资的风险溢价的上涨幅度是1２%，当市场的风险溢价下降10%时，该项投资的风险溢价下降幅度为1２%，也就是说β系数越大收益和风险变动的幅度也会越大。从模型中我们可以清楚地看到β系数所影响不是市场平均收益的全部，而是其中的风险溢价部分(I－f），因为当一项资产存入银行或购买国债在理论上来讲风险是可以不计的，我们可以认为其风险为零，这时β系数也就为零，项目投资的收益率就是f，也就是市场无风险收益，项目投资所获取的仅仅是资金的时间价值。但是当一项投资进入市场进行有不确定性特点的各种产业活动时，风险就不可避免地产生了，β系数也就会相应地起作用，资本资产定价模型定义的了风险溢价(I－f），实际上是将投资回报进行了更加明确的划分，当你厌恶风险时，你可以选择β系数为零，获取无风险收益，选择国债或银行，当你对风险有一定容忍时，你可以要求一定的风险溢价，进入市场运作，获取更高的收益，当然这是不确定的。2．2资本资产定价模型的参数设定2．2．1市场无风险收益率市场无风险收益率一般情况下是指期望收益不发生偏离的情况下能获得的收益，目前主要以三年或五年期国债利率作为参考，因为国债由国家担保收益基本是确定的，在计算上一般要考虑的时间的连续性和数据的稳定性，通常为采用一个经济周期的数据取，一般为十年到二十年，为什么要采用一个经济周期的数据，因为我们的预测不是无限的，而是目前或者说稍后一段时间，确切地讲就是本轮经济周期，那么和本轮经济周期关系密切就是上一轮经济周期，上一轮经济周期的数据直接影响了本轮经济周期，就国内而言上一个经济周期大致是1999年到1012年，1999和2007分别是谷底和谷峰，我们可以通过对1999年到期2012年三年或五年期国债利率进行加总后再平均得出一个比较符合宏观经济的情况的市场无风险收益率，考虑到投资自身的时效性，我们推鉴用三年期国债利率，同时在平均方法的选用上利用算术平均和几何平均的加权（各占0.5），因为统计学而言，算术平均是对历史数据的无偏估计量，而几何平均则是对未来数据的较好选择，而我们的预测正是在历史数据的基础上预测未来。f=（1式）f是市场无风险收益率。r是三年期国债利率，0.5是权数2．2．2市场平均收益率市场平均收益率Ｉ正是我们前面所论述的，是包括市场风险溢价在内的的收益率，是市场无风险收益率和风险溢价的组合。也就是指期望收益发生偏离的情况下能获得的收益。要获得市场平均收益率，就需要对整个市场的收益进行全面的统计，这显然是不太可能的，我们所能做的只能是利用一个样本来代替总体，而且这个样本还要足够大，才能有效地代替总体，目前的情况下股市是最接近这个条件的，首先上市公司的公开和完整的基础资料可供查阅，第二上市公司都是业绩相对较好的公司，代表了行业的平均先进水平，有一定的代表性，第三不论是国外还是国内上市公司经过上长期的发展已形成相当的规模，在整个市场中占有相当的份额，作为样本来讲有一定的统计意义，比如国内的建筑业，２０１２年建筑业总产值是６万亿，上市公司完成的产值就达到了２万亿，占到了市场总值的三分之一，所以样本的容量还是足够的。因此对市场平均平均收益率的计算也就变成了对股市平均收益率的计算，而股市平均收益率的计算一般采用指数，即当年的平均收益率等于当年的市场指数除以上一年的市场指数乘以１00％-1，在计算上一般要考虑的时间的连续性和数据的稳定性，同样至少要采用一个经济周期的数据，正如市场无风险收益所提到的，就国内而言上一个经济周期大致是1999年到1012年，1999和2007分别是谷底和谷峰，我们可以通过对1999年到2012年每年股市平均收益率加总后再平均得出一个比较符合宏观经济的情况的市场平均收益率，考虑到有股市的规模和特点，就国内而言，我们推鉴用上海证券交易所，同时在平均方法的选用上和市场无风险收益一样，利用算术平均和几何平均的加权（各占0.5），这样比较符合我们在历史数据的基础上预测未来的原则。I=(2式)I是某一年的市场平均收益率，k是当年的市场指数，k是上一年的市场指数，I=(3式)I是市场平均收益率，I是是每一年的市场平均收益，0.5是权数，I有可能为负数，因此计算几何平均数时要先将所有收益率加1，变成正数，结果出来后再减1。2．2．3β系数β系数是资本资产定价模型中最重要的参数，它直接度量了单项资产的风险溢价和市场风险溢价的同步变动程度，获得β系数也就掌握了单项资产或者说一项投资的风险溢价，正如我们所知道的，单项资产的风险溢价和市场风险溢价之间是存在一定的关系的，或者说单项资产的收益和市场收益之间是有关系的，但这不是一种一一对应的确定关系，而是一种相关关系，什么是相关关系呢，就是当x出现一个值时时，y也会有一个值，但这个值是波动的，可能是A也可能B，有一定范围但不能确定，单项资产收益和市场收益之间正是这样一种关系，而对相关系的分析是通过进行回归分析建立回归方程来进行分析的，因此β系数的计算可以通过对单项资产的收益率和市场平均收益率之间进行线性回归分析的方法获得。我们回到资本资产定价模型P=f+β(I－f）经过整理可以得到P=f－βf+βI=（f－βf）+βI我们将（f－βf）定义为一个常数a,将P定义为y,将I定义为x，将β定义为b，我们就得到一个线性回归方程：y=a+bx（4式）x代表市场平均收益，y代表单项资产的期望收益率，b代表单项资产的β系数。通过最小平方法推导，我们可以求出b的计算公式如下：b=(5式)这个公式告诉我们如果我们有两组数据，一组是一定时间段的市场平均收益率，一组是一项资产一定时间段的收益率，那么我们就可以求出这个资产的b，也就是这项资产的β系数。同时5式的分子分子母同除一个n就得到以下公式(6式)6式中实际上就是统计学中x和y的协方差记为cov(x，y)它度量了x和y的相关程度，而则是x的方差记为σx，它度量了x和其均值之间的偏离程度，因此β系数也可以表示市场平均收益与单项资产收益的协方差除以市场平均收益的方差，也就是单项资产对市场组合风险的贡献度与整个市场风险的比值，这和我们在文章开始的文字叙述是一致的：β=(7式)7式明确地告诉我们如果我们有两组数据，一组是一定时间段的市场平均收益率，一组是一项资产一定时间段的收益率，我们就可以通过计算市场平均收益与单项资产收益率的协方差和市场平均收益率的方差，来直接求出β系数。接下来我们要讨论的是当我们建立了回归方程，x和y的也就是市场平均收益率与单项资产收益率的取值问题，根据2.2.2分析我们知道，要获得市场平均收益率，就需要对整个市场的收益进行全面的统计，这显然是不太可能的，我们所能做的只能是利用一个样本来代替总体，而且这个样本还要足够大，才能有效地代替总体，目前的情况下股市是最接近这个条件的，显然我们既然选取了股市作为市场平均收益率的样本，那么和它对应的的单项资产的收益率的样本就只能是股市中的上市公司，因为相关关系正是在他们之间发生的。单项资产的收益率通过下式获得：P=（8式）p是某一资产（上市公司）的第n期的收益率，p是当期的股价，p是上一期的股价。取值的样本确定了，还有就是取值的区间和时间跨度的问题，我们是要年度数据、月度数据、周数据还是日数据，是长于一个经济周期还是短于一个经济周期的范围内选择取，在2.2.2的分析中市场平均收益率的取值我们采取了一个经济周期的年度数据，但是在市场平均收益率与单项资产收益率的回归方程建立过程中我们发觉，年度数据和日数据由于本身区间过大或过小，导致数据方差变化较大，相关系数受到明显影响，相关关系不明显，而月度和周数据相对合适，本文推荐使用月度数据。那么月度数据是要在一个经济周期内选取吗，显然这有些长了，目前国际上一般采用取近二到六年的月度数据，本文简便起见采用最近两年的月度数据。通过线性回归方程求β系数，是以两组已知的X和Y的线性回归来推导总体的X和Y，总体的X和Y是否有密切的线性相关，我们需要进行检验，我们可以利用数理统计的方法进行T检验，也可以直接计算相关系数，通过相关系数的临界值进行检验，本文推荐使用相关系数，因为相关系数的计算相对比较简单。方法是计算出已知平均收益率与单项资产收益率两组数据的相关系数r，然后查表α为0.05(概保证95%)相关系数临界值,如r大于此临界值，则平均收益率与单项资产收益率有密切的线性相关，否则线性相关不能成立。三、行业折现率的测算3．1行业折现率的计算步骤上述关于资本资产定价模型的讨论都是在上市公司的基础上展开的，通过查找上市公司的历史资料，我们可以轻易获得市场平均收益率与单项资产收益率的资料，建立回归方程计算出单项资产的β系数，从而计算出单项资产的折现率，但是我们的投资项目一般都是新上项目，既不是上市公司又没有历史资料，不可能直接建立回归方程，换句话说得不到自身的β系数，因此针对新上项目要获得该项目的折现率，就要借助于行业的折现率。行业的折现率的计算思路是通过抽样的原则从行业中选取样本，以样本折现率推算总体从而得出行业折现率基本值。正如我们所知道的任何一个行业都有庞大的数量和规模，比如国内的建筑业，目前的各类的企业共有七万多家，既使是抽样也是一件极为困难的事，而且资料也不好收集，因此需要对行业的总体进行一个近似的推测，这里我们又想到了上市公司，首先上市公司的公开和完整的基础资料可供查阅，第二上市公司都是业绩相对较好的公司，代表了行业的平均先进水平，有一定的代表性，第三不论是国外还是国内上市公司经过上长期的发展已形成相当的规模，在整个市场中占有相当的份额，作为近似总体来讲有一定的统计意义。（1）通过行业的上市公司随机选取样本公司，我们知道足够的样本才能预测总体，也就是说样本数越多对总体的预测的准确度相应也会提高，但具体要多少样本可以通过行业的实际情况和总体的标准差，样本平均数和总体平均数的误差范围及概率保证度来确定。在重置抽样的情况下样本个数N可以参考用下式确定。N=（9式）Z是概率度即在一定的概率保证下的标准正态累计概率分布，可以直接通过标准正态表查到，比如95.45%的概率保证，查表Z值是2，σ是总体的标准差，Δ则总体平均数和样本平均数的误差，也可称为极限误差。就国内而言比如建筑业，在上交所共有五十家上市公司，如月度收益率总体标准差１％，极限误差０.５％,则依据公式9在95.45%的概率保证我们可以得出一个比较合适n为16家，但如降低概率保证90%，n也会相应降减少为12家。在确定样本量时要充分考虑到随机的原则，即保证总体中每个单位中选或不中选都不任何主观因素的影响，其次要保证每个单位都有相等的中选或不中选的可能性，在这样的前提下我们可以使用多种方法，本文推荐使用等距抽样，即将总体单位按一定标准进行排序，可以直接用网站公布的排序，然后确定一个间隔抽取，比如总体有50个单位，样本容量为10个单位，就可以每间隔五个单位抽一次，从而得到一个样本，这样的方法重复可以得到多个不同的样本。（2）样本确定后就可以计算市场平均收益率和无风险收益率，计算的方法我们已在2.2.1和2.2.2中进行了详细的讨论。（3）市场平均收益率和无风险收益率确定后，就可以计算各样本上市公司的β系数。同时求出相应的相关系数以确定各样本与市场是否有密切的线性相关。（4）各样本上市公司的β系数确定后，对计算出的β系数进行算术平均从而求出行业的β系数，并确定行业β系数的置信区间，是样本平均数，这里Δ就是在一定的概率保证下以样本平均数与实际总体平均数的估计误差也叫极限误差。具体做法如下：第一步计算样本β系数的平均数同时计算样本标准差σ。第二步在样本标准差σ的基础上推算抽样平均误差μ即抽样平均数与总体平均数之间的误差。μ=(10式)n为抽样的样本容量即上市公司的个数，σ为样本的β系数的标准差。第三步根据给定的置信度（比如90%）查正态分布概率表，取得概率度Z值。第四步根据μ和z计算极限误差ΔΔ=μz（11式）例如样本β系数的平均数是1.2，标准差σ是0.05，样本数n是6，90%的概率保证的z值是1.7，那么就能得到β系数的置信区间1.20.035，也就是1.16-1.24（5）根据行业β系数、市场平均收益率和无风险收益率利用公式P=f+β(I－f）计算行业折现率，并依据行业β系数的置信区间确定行业折现率的置信区间。3．2项目折现率偏离系数行业折现率是通过样本测算的一个行业平均水平，正如我们上面讨论的，它有一个置信区间，也就是有一个上下浮动的范围，针对一个新的项目其折现率也就是期望收益率是正好符合行业的平均水平，还是高于或低于行业平均水平呢，这是一个值得探讨的问题，因为一个项目的折现率决定了项目的未来现金流的净现值，净现值是否大于零又决定了项目是否能够投资。因此项目的折现率越精确越符合项目实际情况，我们对未来的预测也就越有把握。正如我前面讨论所提到的，资产的收益和它面临的风险呈成正比，就一个行业的一个新的项目而言，它的收益是高于或低于行业项目平均收益，显然也就和这个项目所面临的风险与行业平均风险的比较有关，一个项目的风险大于行业平均风险，它要求的收益也就大于行业平均收益，反之则会小于行业平均收益，这也是符合资本资产定价模型关于风险溢价的论述的，那么我们如何来度量这种风险之间的差距呢。首先我们已经知道风险可以分为系统风险和非系统风险，资本资产定价模型度量的是系统风险，也就是宏观经济周期，利率调整，产业政策等这些所有市场个体都将面临的共同因素，这类风险是不可避免的，当这类风险来临的时候，作为个体势必都要受到影响，只是影响多或少的问题，这个我们已经用β系数来加以度量了，现在的问题是当一个新项目进入一个行业，它的β系数显然并不完全等于这个行业的均值，因为我们的β系数是有一个置信区间的，是围绕均值上下浮动的，也就是说一个新项目的折现率和行业的平均折现率之间可能会出现一个偏差，这个偏差的影响因素又是什么呢。就一个上市公司而言，整个市场的系统风险是通过什么中介来对这个上市公司产生影响的呢，换句话说当宏观经济周期，利率调整，产业政策等发生变动时，作为市场的个体是通过自身的哪些要素使这些系统风险最终转换成现实的风险的呢，我们可以设想，当利率调整时，这种变动实际上通过上市公司的负债来对一个企业产生影响的，当一家上市公司的负债率越高，意味着财务费用将增加，它承担的风险就越大，反之它承担的风险可能越小，下面我们列出一张表来反映对系统风险进行传导的企业各类要素。表1：系统风险的传导要素系统风险利率调整产业政策经济周期通货膨胀企业传导要素资产负债资产专用性总规模生产能力定价机制影响结果利息增大资产闲置产能过剩股东实际收入下降从上表中我们可以看出系统风险通过一系列传导要素对企业的运营产生影响并最终转化为企业的实际风险，利率调整刚才已做了讨论，产业政策的变化往往会使一个行业的发展受到限制，投资于这该行业的专用资产，主要是专用的固定资产和人力资源被大量闭置，比如火力发电厂，一旦政府限制火电厂的发展，或者颁发一定的限额，火电厂的发电设备就将蒙受损失，而且因为是专用资产，转做它途的可能性也很小。还有经济周期，当整个经济处于萧条时，全社会的购买力会大幅下降，社会需求减少，企业的产能会出现过剩的现象，这在现实中是很普遍的现象，比如钢铁产业，当经济下行时，钢的需求大幅下降，很多钢铁厂生产钢材便会失去销路，造成积压，给企业带来损失。还有就是通货膨胀，一旦发生通货膨胀，势必造成物价上涨货币贬值，作为产品定价受到管制的企业会受到较大的影响，因为物价上涨成本采购价相应会提高，相应产品售价也会相应提高，但是对于价格受到管制的企业，比如高速公路收费公司，收费单价不是企业定的，而是政府相关部门确定的，不能轻易调整，这样一来当采购成本和人力成本都大幅上涨时，产品单价往往出现滞后的情况，从而给企业带来损失。上述四种系统风险和其传导要素决定了企业具体风险波动的幅度和大小，换句话说，企业的β系数和传导要素相关联，正是这些传导要素组合和数量变化对系统风险起了放大和缩小的作用，决定了β系数的大小，比如目前国内的房地产业β系数较高，行业β系数达到1.3以上，从传导要素的角度来分析我们可以清楚地看到其中的原因，众所周知房地产业的负债较高，一般都要在６０％以上，属于负债行业，所以当利率一旦进行调整，对它的影响很大，第二房地产业的资产专用性较强，这里的资产专用主要是指房地产的人力资源，从事房地产的人员大多来自建筑设计和建筑施工管理专业，这些人员一旦离开房地产业将很难找到比较合适的工作，所以国家如果进行产业调整，对房地产业进行管制，房地产业受到的影响就会很大。第三，房地产的资产规模很大，一个项目会投入大量的资金和人力，在经济处于萧条的时期，产品会大量积压，企业损失较大。第四，目前国内房地产的价格机制不是完整治的市场化，产品的价格有一个政府主管部门的核准机制，也就是说房产产品的价格不是房产公司说了算，而是房产公司和政府商量着办，一旦发生通货膨胀，产品价格滞后的现象就会出现，企业风险相应就增大了。现在我们又回到一个行业范围内，显然一个行业的系统风险最终通过行业的传导要素影响这个行业的期望收益，比如一个行业的平均β系数为1，就意味着当市场风险溢价是10%时，行业的风险溢价也为10%，传导要素对系统风险既无放大也无缩小，这时如果我们要对传导要素进行度量，那么它一定也存在一个行业传导要素的均值来与平均β系数相对应，这个均值是什么呢，显然就是上述传导要素的数量指标的平均值，当这些数量指标的平均值上升或下降，平均β系数也会有相应的浮动，比如负债，当行业资产负债率的平均值大幅上升时，由于利率的系统风险可能被放大，在其它几个传导要素不变的情况下平均β系数将上升，反之平均β系数刚可能下浮。我们可以找出各种传导因素的数量指标也就是度量标准，负债就是资产负债率，资产专用，就是专用资产的平均值，生产能力就是总资产的平均值，定价机制可以通过自由、部分限制、全面限制三个维度来定义，考虑到数据收集的难易程度，我们可以从四个传导要素的度量指标中选取资产负债率和总资产作为代表性指标对整个传导要素进行度量，这样当一个新上项目的传导要素度量指标高于行业平均的传导要素度量指标时，我们有理由相信它的β系数可能要高于行业平均的β系数，也就是说如果一个项目的资产负债率和总资产高于行业平均的资产负债率和总资产水平时，它的那么β系数也就可能高于行业平均的β系数。按照我们上面关于行业β系数的分析，β系数是有置信区间的，也就是是有范围的，这就决定了当我们用行业传导要素来推定一个新上项目的β系数并最终决定的它的折现率时，其折现率也是要有范围的，这个范围正是在一定概率保证下的行业折现率的波动范围。无论我们的行业传导要素如何下上浮动，它所对应的折现率都应在行业折现率的波动范围内，但是象资产负债率和总资产这些行业传导要素的度量指标，其数值是事先无法设定的，一个项目的上述指标和行业平均值的差距如何来度量呢，为此我们必须引入一个偏离系数k的概念，它在-1和1之间，当一个项目的k等于0意味着项目传导要素和行业平均传导要素是一样的，当k大于0，意味着传导要素大于行业平均传导要素，反之则是小于行业平均传导要素。K=(12式)d是新上项目的资产负债率,D是行业平均的资产负债率，A是行业平均的总资产，a是新上项目的总资产，0.5是权重。通过12式我们可以知道K是在-1和1之间的，而且一旦我们知道了偏离系数k，我们就可以轻松的求出一个新项目折现率相对于行业平均折现率的偏离程度KΔ，从而得出新上项目的折现率。P=P+KΔ，（13式）P是新上项目的折现率，P是行业平均的折现率，Δ是行业平均的折现率的极限误差，K是偏离系数。从13式中我们可以看出，当K=1意味着偏离程度就是Δ，而当k=-1时，偏离程度就是-Δ，实际上这就是行业平均的折现率置信区间。正是通过偏离系数k，我们对新上项目的折现率在行业平均的折现率置信区间内进行更加精确的定义。四、陕西榆神高速公路项目投资评价案例4．1项目概况陕西省省级高速公路榆商线榆林至神木（店塔）高速公路起于榆林市榆阳区小纪汉，通过枢纽立交与建成的榆蒙高速公路相接，之后路线向东北方向，经牛家梁、金鸡滩、曹家滩、半切墩后至乔家梁，在此设置神木枢纽互通立交与神木过境线相接，并预留神府高速公路的接口，之后，路线绕行老龙池沟，经西沙开发区、水磨河、骆驼场至项目终点陈家沟岔。路线全长108.795公里，其中高速公路105.6公里，一级公路1.365公里，店塔过境线1.83公里（一级公路）项目以BOT方式融资建设，榆林市交通局为项目发布方，中铁二局集团为融资建设方，建设运营期30年，项目于2008年5月开工，2010年12月8日建成通车，总投资623600万元，其中贷款405300万元，该项目作为陕西省级骨架路网中的重要组成部分，穿越了榆林市能源重化工基地核心区域，建成后能极大地改善目前交通拥堵的现状成为该区域能源及高附加值产品外运的运输大通道，同时作为BOT项目，项目的经济评价是BOT融资建设方最为关心的问题，也是是否出资建设运营的关健。4．2确定项目所在行业的折现率4．2.1分别计算市场平均收益率，无风险收益率、和β系数项目所在行业属于于交通运输业的收费高速公路运营板块，目前国内上市的收费高速公路共十三家，可以利用资本资产定价模型以上市公司为基础测算行业平均的折现率。(1)市场平均收益率以1999年至2012年的上证指数为依据计算收益的算术平均和几何平均数,得出市场平均收益率10.03%表2市场平均收益率年份上证指数收益率算术平均几何平均加权平均199913661.03980412000207351.76%16.09%3.980%10.03%20011645-20.65%20021357-17.51%2003149710.32%20041266-15.43%20051161-8.29%20062675130.40%2007526196.67%20081820-65.41%2009327780.05%20102808-14.31%20112199-21.69%201222693.18%209.11%(2)无风险收益率以1999至2012年三年期国债利率作为计算基础,计算算术平均和几何平均数，得出无风险收益率为3.61%表3无风险收益率年份三年国债利%算术平均%几何平均%加权平均%19993.543.693.533.6120002.9320012.9720022.2320032.3420042.5220053.2920063.2920074.5220085.6320093.6920103.7320115.4020125.58（3）β系数从上海证交所高速公路运营板块13家上市公司中按照等距法随机抽样四家高速公路上市公司最近两年即2010年5月至于2012年5月的月度收益数据作为项目收益指标，同时选取上证指数近两年即2010年5月至于2012年5月的月度收益数据作为市场平均收益指标，建立回归分析，通过计算市场平均收益的方差和每家公司收益与市场平均收益的协方差来计算每家上市公司的β系数，及相关系数，然后对各家公司的β系数进行算术平均，得出行业的β系数。表4上市公司月度收益表市场平均收益沪宁高速山东高速中原高速福建高速时间上证指数收益收盘价收益收盘价收益收盘价收益收盘价收益2010，5，259721.052010，62398-7.48%6.09-16.00%4.56-10.76%3.51-11.59%19.74-6.22%2010，726379.97%6.7711.17%4.958.55%3.839.12%20.43.34%2010，826380.04%6.73-0.59%4.86-1.82%3.891.57%20.2-0.98%2010，926550.64%7.024.31%4.71-3.09%3.71-4.63%19.03-5.79%2010，10297812.17%7.7710.68%5.18.28%4.028.36%20.055.36%2010，112820-5.31%6.71-13.64%5.09-0.20%3.64-9.45%18.73-6.58%2010，122808-0.43%6.64-1.04%4.67-8.25%3.54-2.75%18.02-3.79%2011，12790-0.64%6.45-2.86%4.833.43%3.540.00%17.56-2.55%2011，229054.12%6.541.40%4.881.04%3.694.24%18.374.61%2011，329280.79%6.732.91%4.74-2.87%3.82.98%18.12-1.36%2011，42911-0.58%6.851.78%4.760.42%3.65-3.95%18.220.55%2011。5,312743-5.77%6.8-0.73%4.58-3.78%3.44-5.75%17.36-4.72%2011。627620.69%5.41-20.44%4.14-9.61%3.32-3.49%16.44-5.30%2011。72701-2.21%5.593.33%4.01-3.14%3.18-4.22%16.34-0.61%2011。82567-4.96%5.39-3.58%3.78-5.74%2.97-6.60%15.53-4.96%2011。92559-0.31%5.3-1.67%3.41-9.79%2.77-6.73%14.22-8.44%2011。102468-3.56%5.473.21%3.52.64%2.19-20.94%14.642.95%2011,112333-5.47%5.632.93%3.36-4.00%2.7927.40%13.64-6.83%2011,122199-5.74%5.691.07%3.22-4.17%2.58-7.53%12.49-8.43%2012,122924.23%5.842.64%3.5710.87%2.683.88%12.963.76%2012,224285.93%6.246.85%3.765.32%2.794.10%13.756.10%2012,32262-6.84%5.86-6.09%3.56-5.32%2.54-8.96%12.54-8.80%2012,423965.92%5.992.22%3.560.00%2.8211.02%13.437.10%2012.5,312372-1.00%6.071.34%3.673.09%2.76-2.13%13.32-0.82%表5上市公司β系数市场平均收益沪宁高速山东高速中原高速福建高速（上证指数）方差0.0026协方差0.0021协方差0.0019协方差0.0023协方差0.002β系数0.83β系数0.74β系数0.89β系数0.75相关系数0.58相关系数0.66相关系数0.49相关系数0.78相关临界值0.51相关临界值0.51相关临界值0.51相关临界值0.51从表中可以看到相关系数除中原高速外均大于临界值,说明抽样的上市公司月度收益与市场月度平均收益有明显的线性相关。β=（0.83+0.74+0.89+0.75）/4=0.8因此可以得出高速公路收费行业的平均β系数是0.8（4）确定行业的平均β系数的置信区间首先给定一个置信度(概率保证)90%，然后根据给定的置信度90%查正态分布概率表，取得概率度Z值2.3。计算抽样上市公司β系数的标准差σ=0.061计算抽样平均误差μμ===0.0306根据μ和z计算行业平均β系数极限误差ΔΔ=μz=0.0306×2.3=0.07行业的平均β系数的置信区间(β-Δ,β+Δ)=(0.8-0.07,0.8+0.07)因此行业的平均β系数的置信区间是0.73--0.874.2(1)由行业的平均β系数计算行业的平均折现率已知市场无风险收益f是3.61%,市场平均收益I是10.03%,行业的平均β系数0.8P=f+β(I+f)=3.61%+0.8*(10.03%-3.61%)=8.75%因此可以得出高速公路运营行业的平均折现率8.75%(2)确定行业的平均折现率的置信区间已知行业平均β系数极限误差是0.07,行业的平均折现率的极限误差为Δ=β(I+f)=0.07*(10.03%-3.61%)=0.045%已知行业平均β系数的置信区间是0.73--0.87行业的平均折现率的下限P=f+β(I+f)=3.61%+0.73*(10.03%-3.61%)=8.3%行业的平均折现率的上限P=f+β(I+f)=3.61%+0.87*(10.03%-3.61%)=9.2%因此行业的平均折现率置信区间是8.3%--9.2%4．2．3计算项目的折现率(1)计算偏离系数,这里以抽样公司最近五年的资产规模和资产负债算术平均后作为行业平均的传导要素的度量