2022年湖南省武冈市实验中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°3．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A． B． C． D．4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．55．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，136．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A． B． C． D．7．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（）A．5 B．6 C．8 D．98．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等9．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A． B． C． D．10．如果点与点关于轴对称，那么的值等于()A． B． C．l D．403911．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．14．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．15．写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例：__________.16．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．分式方程:的解是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．20．（8分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．21．（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.22．（10分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，．求出的边上的高的值．23．（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．24．（10分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？25．（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．26．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.2、D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；B．，故B正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．4、A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．5、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；

B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；

C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；

D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．

故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、A【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.故选：A.【点睛】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.7、C【详解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．8、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．10、C【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M（x，y）关于x轴的对称点M′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11、D【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．12、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：∵是平行四边形，∴，∵点，分别是，的中点，∴是△BCD的中位线，∴；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．14、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵和关于x轴对称，∴解得：，∴．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．15、（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件，而不满足题设结论的a，b值即可．【详解】当时，根据有理数的大小比较法则可知：则此时满足，但不满足因此，“若，则”是假命题故答案为：．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．16、60°.【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.17、(2，)．【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×=2，点C到AB的距离为=，∴C(2，+1)，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1个单位得C’’（-2，）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，纵坐标为+1﹣2020=﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(2，﹣2019)．故答案为：(2，﹣2019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题（共78分）19、(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．20、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.22、(1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,构造条件证△AOE≌△COF（ASA）,证CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）∵在▱ABCD中,AC,BD交于点O,

∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,

∴∠OAE=∠OCF,

在△AOE和△COF中

,

∴△AOE≌△COF（ASA）,

∴CF=AE,

∵CF∥AE,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)作AH⊥BC,因为四边形是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因为,所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.23、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．【详解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠A