双群扩散理论课件

5.2双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群：热群、快群分界能Ec：0.6~1eV(水堆)、2.5eV(高温气冷堆)。Ec以下是热群，Ec以上是快群。

大量实践证明，对热中子反应堆，双群理论就可以得到满意的计算结果。双群理论一般需要数值方法求解，但一些简单的问题，如裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆，双群理论也可以得到解析解。先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其应用。然后，再介绍多群扩散方程数值求解方法。5.2双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群：热15.2.1双群方程快群中子通量密度热群中子通量密度Ec，E0分别为裂变中子的最高能量和分界能，ϕ1ϕ2的下标1和2分别代表快群和热群。芯部双群扩散方程在热堆中，快群中子主要热中子引起的裂变产生，它又通过慢化吸收和泄漏而消失；热中子来源于快中子的慢化，并通过吸收和泄漏消失。则根据多群扩散方程（5-12），堆芯稳态时，快群和热群的扩散方程为：5.2.1双群方程2式中r,c=a1,c+1→2，r,cϕ1，c代表单位时间体积内由于吸收和散射作用而“移出”快群的中子数。

反射层双群扩散方程根据多群扩散方程（5-12），堆芯稳态时热群扩散方程为：式中r,c=a1,c+1→2，r,cϕ1，c代表3其中：这里Σr,r反射层的快中子移出截面，上面方程可改写为：其中：45.2.2双群方程的解芯部方程的解这里先讨论双群方程的解析求解，由方程（5-19）得：代入（5-18）便得到热群中子通量密度的四阶偏微分方程：其中：5.2.2双群方程的解芯部方程的解5采用因式分解法得(5-26)同理，若消去2,c,可得(5-27)式中对于临界反应堆，k’大于1，2、2为正的实数。由(5-26)及(5-27)看出，1,c及2,c均满足波动方程其中B2等于2、-2。下面用-B2代替2，联立解(5-18)、(5-19)可得双群扩散理论的有效增殖因子:采用因式分解法得6如果假设快群不发生裂变，则f1,c=0，则上式可简化为双群临界方程的形式:其中方程(5-26)及(5-27)的解是下列两个波动方程组解的线性组合其解X,Y一般都是由两个独立的函数组成。利用中心处中子通量密度对称性和有限性，两个函数通常只有一个可用。如果假设快群不发生裂变，则f1,c=0，则上式可简化为双群7因而，1,c,2,c的一般解可写为这里A,C,A’,C’为4个待定常数。X,Y的解可以参看表5-1。可以证明上述4个待定常数中只有两个是独立的因而，1,c,2,c的一般8都是方程的允许解，因而根据方程(5-19)可得令s1=A’/A，由上式可得同理可求得s1、s2叫做耦合系数，其值由芯部材料性质决定，不是任意规定的。因此：待定常数A,C,A’,C’中只有两个是独立的。芯部中子通量密度的普遍解为：都是方程的允许解，因而令s1=A’/A，由上式可得9式中：A,C为待定常数，可以由边界条件确定。对于侧面带有反射层的圆柱形反应堆，根据表5-1它的中子通量密度可以写为：其中式中：A,C为待定常数，可以由边界条件确定。10反射层方程的解齐次方程(5-22)，解为不同形状仅在一个坐标方向有反射层的堆芯Z1(r)列于表5-1。方程(5-23)为非齐次方程，解可写为s3为反射层的耦合系数，上式代入（5-23）得反射层方程的解11对于侧面带无限厚度反射层的圆柱形反应堆，反射层中子通量密度为：对于侧面带无限厚度反射层的圆柱形反应堆，反射层中子125.2.3双群临界方程及中子通量密度分布双群临界方程前面我们求出的芯部和反射层中子通量密度的解含有四个待定常数A、C、F、G,它们由双群临界方程的四个边界条件来确定利用(5-40),(5-41),(5-42),(5-43),根据边界条件得下列方程5.2.3双群临界方程及中子通量密度分布双群临界方程13其中以上线性方程有非零解的条件是，其系数行列式判别式须为零，即：这便是双群理论解一个坐标方向有反射层反应堆的双群临界方程，它给出了一个临界反应堆所必须满足的条件。其中14中子通量密度分布芯部及反射层内快中子通量密度分布已由前面给出，而待定常数A、C、F、G之间的比例关系由线性方程（5-40）-（5-48）给出，若要得到中子通量密度分布的具体数值还需要反应堆的运行功率。中子通量密度分布如图所示。中子通量密度分布155.2双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群：热群、快群分界能Ec：0.6~1eV(水堆)、2.5eV(高温气冷堆)。Ec以下是热群，Ec以上是快群。

大量实践证明，对热中子反应堆，双群理论就可以得到满意的计算结果。双群理论一般需要数值方法求解，但一些简单的问题，如裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆，双群理论也可以得到解析解。先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其应用。然后，再介绍多群扩散方程数值求解方法。5.2双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群：热165.2.1双群方程快群中子通量密度热群中子通量密度Ec，E0分别为裂变中子的最高能量和分界能，ϕ1ϕ2的下标1和2分别代表快群和热群。芯部双群扩散方程在热堆中，快群中子主要热中子引起的裂变产生，它又通过慢化吸收和泄漏而消失；热中子来源于快中子的慢化，并通过吸收和泄漏消失。则根据多群扩散方程（5-12），堆芯稳态时，快群和热群的扩散方程为：5.2.1双群方程17式中r,c=a1,c+1→2，r,cϕ1，c代表单位时间体积内由于吸收和散射作用而“移出”快群的中子数。

反射层双群扩散方程根据多群扩散方程（5-12），堆芯稳态时热群扩散方程为：式中r,c=a1,c+1→2，r,cϕ1，c代表18其中：这里Σr,r反射层的快中子移出截面，上面方程可改写为：其中：195.2.2双群方程的解芯部方程的解这里先讨论双群方程的解析求解，由方程（5-19）得：代入（5-18）便得到热群中子通量密度的四阶偏微分方程：其中：5.2.2双群方程的解芯部方程的解20采用因式分解法得(5-26)同理，若消去2,c,可得(5-27)式中对于临界反应堆，k’大于1，2、2为正的实数。由(5-26)及(5-27)看出，1,c及2,c均满足波动方程其中B2等于2、-2。下面用-B2代替2，联立解(5-18)、(5-19)可得双群扩散理论的有效增殖因子:采用因式分解法得21如果假设快群不发生裂变，则f1,c=0，则上式可简化为双群临界方程的形式:其中方程(5-26)及(5-27)的解是下列两个波动方程组解的线性组合其解X,Y一般都是由两个独立的函数组成。利用中心处中子通量密度对称性和有限性，两个函数通常只有一个可用。如果假设快群不发生裂变，则f1,c=0，则上式可简化为双群22因而，1,c,2,c的一般解可写为这里A,C,A’,C’为4个待定常数。X,Y的解可以参看表5-1。可以证明上述4个待定常数中只有两个是独立的因而，1,c,2,c的一般23都是方程的允许解，因而根据方程(5-19)可得令s1=A’/A，由上式可得同理可求得s1、s2叫做耦合系数，其值由芯部材料性质决定，不是任意规定的。因此：待定常数A,C,A’,C’中只有两个是独立的。芯部中子通量密度的普遍解为：都是方程的允许解，因而令s1=A’/A，由上式可得24式中：A,C为待定常数，可以由边界条件确定。对于侧面带有反射层的圆柱形反应堆，根据表5-1它的中子通量密度可以写为：其中式中：A,C为待定常数，可以由边界条件确定。25反射层方程的解齐次方程(5-22)，解为不同形状仅在一个坐标方向有反射层的堆芯Z1(r)列于表5-1。方程(5-23)为非齐次方程，解可写为s3为反射层的耦合系数，上式代入（5-23）得反射层方程的解26对于侧面带无限厚度反射层的圆柱形反应堆，反射层中子通量密度为：对于侧面带无限厚度反射层的圆柱形反应堆，反射层中子275.2.3双群临界方程及中子通量密度分布双群临界方程前面我们求出的芯部和反射层中子通量密度的解含有四个待定常数A、C、F、G,它们由双群临界方程的四个边界条件来确定利用(5-40),(5-41),(5-42),(5-43),根据边界条件得下列方程5.2.3双群临界方程及中子通量密度分布双群临界方程28其中