新教材高中数学第三章空间向量与立体几何空间直角坐标系课件北师大版选择性必修第一册

§1空间直角坐标系第三章2021§1空间直角坐标系第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系.(数学抽象)2.会用空间直角坐标系刻画点的位置.(逻辑推理)3.掌握空间两点间的距离公式.(数学运算)核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系.(数学抽象)课前篇自主预习课前篇自主预习激趣诱思以前我们学习过平面直角坐标系,通过它建立了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,那么空间中的点该如何确定它的位置呢?激趣诱思以前我们学习过平面直角坐标系,通过它建立了平面上的点知识点拨一、空间直角坐标系的建立过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面,它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系.知识点拨一、空间直角坐标系的建立微思考如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取?微思考提示

提示二、空间直角坐标系中点的坐标的确定方法如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢?类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).二、空间直角坐标系中点的坐标的确定方法名师点析与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.名师点析与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空微思考1在空间直角坐标系O-xyz中,x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么?提示x轴上的点:(x,0,0),y轴上的点:(0,y,0),z轴上的点:(0,0,z).xOy平面上的点:(x,y,0),xOz平面上的点:(x,0,z),yOz平面上的点:(0,y,z).微思考1提示x轴上的点:(x,0,0),y轴上的点:(0,y微思考2如图建立空间直角坐标系,已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,求正方体各顶点的坐标.提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A'(2,0,2),B'(2,2,2),C'(0,2,2),D'(0,0,2).微思考2提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,三、空间两点间的距离公式1.在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离2.已知在空间直角坐标系中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离三、空间两点间的距离公式2.已知在空间直角坐标系中P(x1,名师点析在空间直角坐标系中,若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标是

名师点析在空间直角坐标系中,若点A(x1,y1,z1),点B微练习在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)间的距离是(

)答案

D微练习答案D课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一求空间点的坐标例1如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标.探究一求空间点的坐标例1如图,棱长为1的正方体ABCD-A1新教材高中数学第三章空间向量与立体几何空间直角坐标系课件北师大版选择性必修第一册反思感悟

空间中点的坐标与空间直角坐标系是相对的,要根据立体图形的特点尽可能建立简捷的空间直角坐标系.尽可能方便地将点的坐标表示出来.同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用.反思感悟空间中点的坐标与空间直角坐标系是相对的,要根据立体变式训练1(1)在空间直角坐标系O-xyz中,点M(0,26,-)所在的位置是(

)A.x轴上 B.xOz平面上C.xOy平面内 D.yOz平面内(2)正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点P在线段BD'上,且|BP|=|BD'|,建立如图所示的空间直角坐标系,则点P的坐标为(

)变式训练1(1)在空间直角坐标系O-xyz中,点M(0,26答案

(1)D

(2)D(2)如图所示,过点P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为点E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G,答案(1)D(2)D(2)如图所示,过点P分别作平面x探究二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点M(2,-6,4).解

要作出点M(2,-6,4),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为-6的点D作垂直于y轴的平面β,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点M'(2,-6,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为4的点A'作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ的交点,就是点M,图略.探究二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系O-xyz规律方法由点的坐标确定点位置的方法若x0≠0,y0≠0,z0≠0,则以原点O为一个顶点,构造棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点.规律方法由点的坐标确定点位置的方法变式训练2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点P(5,4,6).解

要作出点P(5,4,6),只需过x轴上坐标为5的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为4的点D作垂直于y轴的平面β,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点P'(5,4,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为6的点A'作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ的交点,就是点P,图略.变式训练2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点P(5,4,6探究三求空间某对称点的坐标例3求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解

如图所示,过点A作AM⊥平面xOy于M,并延长到C,使|AM|=|CM|,则点A关于坐标平面xOy的对称点为C(1,2,1).过点A作AN⊥x轴于点N,并延长到点B,使|AN|=|NB|,则点A关于x轴的对称点为B(1,-2,1),∴A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1);A(1,2,-1)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,1).探究三求空间某对称点的坐标例3求点A(1,2,-1)关于坐标规律方法空间直角坐标系O-xyz中一点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点:规律方法空间直角坐标系O-xyz中一点关于原点、坐标轴及坐标记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.变式训练3写出点P(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz平面,zOx平面的对称点的坐标.解

(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1,-4).(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2,-1,4).(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2,1,4).(4)点P关于面xOz对称的点为P4(-2,-1,4).变式训练3写出点P(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz平面探究四两点间的距离例4在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(4,3,-1),求A,B两点之间的距离.反思感悟

1.解决本类题目的关键是准确确定点的坐标,正确使用空间两点间的距离公式;2.若是在具体的立体几何问题中,则需结合具体的图形特征,建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式求解.探究四两点间的距离例4在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,变式训练4空间直角坐标系O-xyz中,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,求点P的坐标.(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).变式训练4空间直角坐标系O-xyz中,在x轴上找一点P,使它素养形成准确应用两点间的距离公式及中点坐标公式解题典例如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求线段DE,EF的长度.素养形成准确应用两点间的距离公式及中点坐标公式解题解

以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中点坐标公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),解以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴规律方法利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为:规律方法利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为:当堂检测1.点(1,0,2)位于(

)A.y轴上 B.x轴上C.zOx平面内 D.yOz平面内答案

C解析

点(1,0,2)的纵坐标为0,所以该点在zOx平面内.当堂检测1.点(1,0,2)位于()2.点P(-1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标是(

)A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)答案

C2.点P(-1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标是(3.已知A(-3,1,-4),B(5,-3,6),设线段AB的中点为M,点A关于x轴的对称点为N,则|MN|=(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案

C解析

∵A(-3,1,-4),B(5,-3,6),线段AB的中点为M,∴M(1,-1,1).点A(-3,1,-4)关于x轴的对称点为N,N(-3,-1,4),3.已知A(-3,1,-4),B(5,-3,6),设线段AB4.已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=10,则z=

.

4.已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=15.(1)在z轴上求与点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距离的点的坐标;(2)在yOz平面内,求与点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标.解

(1)由题意设C(0,0,z),∵点C与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离,5.(1)在z轴上求与点A(-4,1,7)和B(3,5,-2(2)设yOz平面内一点P(0,y,z)与A,B,C三点距离相等,则有|AP|2=9+(1-y)2+(2-z)2,|BP|2=16+(2+y)2+(2+z)2,|CP|2=(5-y)2+(1-z)2,由|AP|=|BP|,及|AP|=|CP|,得(2)设yOz平面内一点P(0,y,z)与A,B,C三点距离本课结束本课结束§1空间直角坐标系第三章2021§1空间直角坐标系第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系.(数学抽象)2.会用空间直角坐标系刻画点的位置.(逻辑推理)3.掌握空间两点间的距离公式.(数学运算)核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系.(数学抽象)课前篇自主预习课前篇自主预习激趣诱思以前我们学习过平面直角坐标系,通过它建立了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,那么空间中的点该如何确定它的位置呢?激趣诱思以前我们学习过平面直角坐标系,通过它建立了平面上的点知识点拨一、空间直角坐标系的建立过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面,它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系.知识点拨一、空间直角坐标系的建立微思考如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取?微思考提示

提示二、空间直角坐标系中点的坐标的确定方法如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢?类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).二、空间直角坐标系中点的坐标的确定方法名师点析与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.名师点析与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空微思考1在空间直角坐标系O-xyz中,x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么?提示x轴上的点:(x,0,0),y轴上的点:(0,y,0),z轴上的点:(0,0,z).xOy平面上的点:(x,y,0),xOz平面上的点:(x,0,z),yOz平面上的点:(0,y,z).微思考1提示x轴上的点:(x,0,0),y轴上的点:(0,y微思考2如图建立空间直角坐标系,已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,求正方体各顶点的坐标.提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A'(2,0,2),B'(2,2,2),C'(0,2,2),D'(0,0,2).微思考2提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,三、空间两点间的距离公式1.在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离2.已知在空间直角坐标系中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离三、空间两点间的距离公式2.已知在空间直角坐标系中P(x1,名师点析在空间直角坐标系中,若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标是

名师点析在空间直角坐标系中,若点A(x1,y1,z1),点B微练习在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)间的距离是(

)答案

D微练习答案D课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一求空间点的坐标例1如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标.探究一求空间点的坐标例1如图,棱长为1的正方体ABCD-A1新教材高中数学第三章空间向量与立体几何空间直角坐标系课件北师大版选择性必修第一册反思感悟

空间中点的坐标与空间直角坐标系是相对的,要根据立体图形的特点尽可能建立简捷的空间直角坐标系.尽可能方便地将点的坐标表示出来.同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用.反思感悟空间中点的坐标与空间直角坐标系是相对的,要根据立体变式训练1(1)在空间直角坐标系O-xyz中,点M(0,26,-)所在的位置是(

)A.x轴上 B.xOz平面上C.xOy平面内 D.yOz平面内(2)正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点P在线段BD'上,且|BP|=|BD'|,建立如图所示的空间直角坐标系,则点P的坐标为(

)变式训练1(1)在空间直角坐标系O-xyz中,点M(0,26答案

(1)D

(2)D(2)如图所示,过点P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为点E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G,答案(1)D(2)D(2)如图所示,过点P分别作平面x探究二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点M(2,-6,4).解

要作出点M(2,-6,4),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为-6的点D作垂直于y轴的平面β,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点M'(2,-6,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为4的点A'作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ的交点,就是点M,图略.探究二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系O-xyz规律方法由点的坐标确定点位置的方法若x0≠0,y0≠0,z0≠0,则以原点O为一个顶点,构造棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点.规律方法由点的坐标确定点位置的方法变式训练2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点P(5,4,6).解

要作出点P(5,4,6),只需过x轴上坐标为5的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为4的点D作垂直于y轴的平面β,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点P'(5,4,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为6的点A'作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ的交点,就是点P,图略.变式训练2在空间直角坐标系O-xyz中,作出点P(5,4,6探究三求空间某对称点的坐标例3求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解

如图所示,过点A作AM⊥平面xOy于M,并延长到C,使|AM|=|CM|,则点A关于坐标平面xOy的对称点为C(1,2,1).过点A作AN⊥x轴于点N,并延长到点B,使|AN|=|NB|,则点A关于x轴的对称点为B(1,-2,1),∴A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1);A(1,2,-1)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,1).探究三求空间某对称点的坐标例3求点A(1,2,-1)关于坐标规律方法空间直角坐标系O-xyz中一点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点:规律方法空间直角坐标系O-xyz中一点关于原点、坐标轴及坐标记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.变式训练3写出点P(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz平面,zOx平面的对称点的坐标.解

(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1,-4).(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2,-1,4).(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2,1,4).(4)点P关于面xOz对称的点为P4(-2,-1,4).变式训练3写出点P(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz平面探究四两点间的距离例4在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(4,3,-1),求A,B两点之间的距离.反思感悟

1.解决本类题目的关键是准确确定点的坐标,正确使用空间两点间的距离公式;2.若是在具体的立体几何问题中,则需结合具体的图形特征,建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式求解.探究四两点间的距离例4在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,变式训练4空间直角坐标系O-xyz中,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,求点P的坐标.(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).变式训练4空间直角坐标系O-xyz中,在x轴上找一点P,使它素养形成准确应用两点间的距离公式及中点坐标公式解题典例如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求线段DE,EF的长度.素养形成准确应用两点间的距离公式及中点坐标公式解题解

以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,