正方形的性质及判定八年级数学下册公开课课件

第十八章平行四边形

正方形第十八章平行四边形正方形1学习目标1.能说出正方形的意义及性质.2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.3.知道正方形的判定方法.

重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.

难点：正方形的性质的运用.学习目标1.能说出正方形的意义及性质.2除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？新课导入除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？3正方形与矩形的区别是：矩形〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形正方形定义：（矩形法）一组邻边相等的矩形叫正方形正方形与矩形的区别是：矩形〃正方形邻边相等〃〃4重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.正方形与平行四边形的区别是：每一条对角线平分一组对角发现：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.∴BM=CN.那么，如何判定一个四边形是正方形呢？求证：四边形CFDE是正方形．正方形对边平行四边相等等腰直角三角形.是等腰直角三角形,并且有一组邻边相等且有一个角是直角（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.如图所示，一共有多少对全等三角形（）根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形（2）对角线互相垂直的矩形.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，∴BM=CN.

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.5正方形与菱形的区别是：

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义：（菱形法）一个角为直角的菱形叫正方形正方形与菱形的区别是：菱形一个角是直角正方形6

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，7正方形与平行四边形的区别是：6对对对对求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.正方形与矩形的区别是：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四边形CEDF有三个直角，交于点O.正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？正方形对边平行四边相等有一组邻边相等且有一个角是直角6对对对对正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：∴BM=CN.每一条对角线平分一组对角能说出正方形的意义及性质.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相正方形与平行四边形的区别是：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形具有矩形性质，同时也具有菱形性质。正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形性质=菱形性质矩形性质正方形与平行四边形的区别是：正方形具有矩形性质，正方形即是特8有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角正方形与平行四边形的区别是：正方形定义：（平行四边形法）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻9怎样有矩形、菱形和平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形？怎样有矩形、菱形和平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一10是轴对称图形，有4条对称轴.正方形是轴对称图形，有几条对称轴？它的对称轴是什么？是轴对称图形，有4条对称轴.正方形是轴对称图形，有几条对称轴11正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形的性质正方形的四个角都是直角；12那么，如何判定一个四边形是正方形呢？判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.那么，如何判定一个四边形是正方形呢？13求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的那么，如何判定一个四边形是正方形呢？能说出正方形的意义及性质.∴△BOM≌△CON,发现：知道正方形的判定方法.6对对对对（2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四边形CEDF有三个直角，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，怎样有矩形、菱形和平行四边形是等腰直角三角形,并且每一条对角线平分一组对角∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.有一组邻边相等且有一个角是直角正方形对边平行四边相等∴四边形CEDF有三个直角，如图所示，一共有多少对全等三角形（）正方形定义：（菱形法）求证：四边形CFDE是正方形．有一组邻边相等且有一个角是直角∵四边形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,并且正方形的四个角都是直角根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形对边平行四边相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，每一条对角线平分一组对角正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系发现：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形3、一组邻边相等正方形矩形法求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的14平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形矩形四边形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方形之间15练一练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角C练一练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是162.如图所示，一共有多少对全等三角形（）A.6对对对对ABCD0ED2.如图所示，一共有多少对全等三角形（）ABCD173.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（

）

（2）对角线互相垂直的矩形.（

）

（3）对角线相等的菱形.（

）

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（

）√√√√3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？18

4.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO4.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全19证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO

≌△CDO≌△DAO.ADCBO证明:ADCBO20

5.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.5.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，21证明：由正方形的性质可得：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，又∵OM=ON,∴△BOM≌△CON,∴BM=CN.证明：由正方形的性质可得：226、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，23解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，

∴它是矩形又∵CD平分∠ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形解：24边对角线角

正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形正方形的性质课堂小结边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正25

正方形判定：（2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（3）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.（1）正方形的定义正方形判定：（2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（26谢谢观看谢谢观看27第十八章平行四边形

正方形第十八章平行四边形正方形28学习目标1.能说出正方形的意义及性质.2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.3.知道正方形的判定方法.

重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.

难点：正方形的性质的运用.学习目标1.能说出正方形的意义及性质.29除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？新课导入除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？30正方形与矩形的区别是：矩形〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形正方形定义：（矩形法）一组邻边相等的矩形叫正方形正方形与矩形的区别是：矩形〃正方形邻边相等〃〃31重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.正方形与平行四边形的区别是：每一条对角线平分一组对角发现：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.∴BM=CN.那么，如何判定一个四边形是正方形呢？求证：四边形CFDE是正方形．正方形对边平行四边相等等腰直角三角形.是等腰直角三角形,并且有一组邻边相等且有一个角是直角（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.如图所示，一共有多少对全等三角形（）根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形（2）对角线互相垂直的矩形.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，∴BM=CN.

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.32正方形与菱形的区别是：

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义：（菱形法）一个角为直角的菱形叫正方形正方形与菱形的区别是：菱形一个角是直角正方形33

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，34正方形与平行四边形的区别是：6对对对对求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.正方形与矩形的区别是：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四边形CEDF有三个直角，交于点O.正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？正方形对边平行四边相等有一组邻边相等且有一个角是直角6对对对对正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：∴BM=CN.每一条对角线平分一组对角能说出正方形的意义及性质.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相正方形与平行四边形的区别是：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形具有矩形性质，同时也具有菱形性质。正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形性质=菱形性质矩形性质正方形与平行四边形的区别是：正方形具有矩形性质，正方形即是特35有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角正方形与平行四边形的区别是：正方形定义：（平行四边形法）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻36怎样有矩形、菱形和平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形？怎样有矩形、菱形和平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一37是轴对称图形，有4条对称轴.正方形是轴对称图形，有几条对称轴？它的对称轴是什么？是轴对称图形，有4条对称轴.正方形是轴对称图形，有几条对称轴38正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形的性质正方形的四个角都是直角；39那么，如何判定一个四边形是正方形呢？判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.那么，如何判定一个四边形是正方形呢？40求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的那么，如何判定一个四边形是正方形呢？能说出正方形的意义及性质.∴△BOM≌△CON,发现：知道正方形的判定方法.6对对对对（2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四边形CEDF有三个直角，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，怎样有矩形、菱形和平行四边形是等腰直角三角形,并且每一条对角线平分一组对角∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.有一组邻边相等且有一个角是直角正方形对边平行四边相等∴四边形CEDF有三个直角，如图所示，一共有多少对全等三角形（）正方形定义：（菱形法）求证：四边形CFDE是正方形．有一组邻边相等且有一个角是直角∵四边形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,并且正方形的四个角都是直角根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形对边平行四边相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，每一条对角线平分一组对角正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系发现：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形3、一组邻边相等正方形矩形法求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的41平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形矩形四边形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方形之间42练一练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角C练一练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是432.如图所示，一共有多少对全等三角形（）A.6对对对对ABCD0ED2.如图所示，一共有多少对全等三角形（）ABCD443.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（

）

（2）对角线互相垂直的矩形.（

）

（3）对角线相等的菱形.（

）

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（

）√√√√3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？45

4.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO4.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全46证明:∵四边形ABCD是正方形