固体物理复习题答案版

固体物理复习题答案圆满版固体物理复习题答案圆满版固体物理复习题答案圆满版一·简答题晶格常数为a的体心立方、面心立方构造，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及近来邻的格点数。（答案参照教材P7－8）（1）体心立方基矢：（2）面心立方基矢：

123123

a(ijk)a(ijk)，体积：1a3，近来邻格点数：822a(ijk)2(ij)2(jk)，体积：1a3，近来邻格点数：1224(ki)22.习题1.5、证明倒格子矢量Gh1b1h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系。证明：因为CAa1a3,CBa2a3，Gh1b1h2b2h3b3h1h3h2h3利用aibj2ij，简单证明Gh1h2h3CA0Gh1h2h3CB0所以，倒格子矢量Gh1b1h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系。3.习题1.6、关于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d知足：d2a2(h2k2l2)，此中a为立方边长；解：简单立方晶格：a1a2a3，a1ai,a2aj,a3ak由倒格子基矢的定义：b1a2a3，b22a3a1，b3a1a22a1a2a32a3a1a2a3a1a2倒格子基矢：b12i,b22j,b32kaaa倒格子矢量：Ghb1kb2lb3，Gh2ik2jl2kaaa晶面族(hkl)的面间距：d21Gh2k2l2))((()aaa习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：

(111)（1）、(111)

面与(100)

面的交线的

AB，AB平移，A与

O点重合，B点位矢：

RB

aj

ak

，(111)面与(100)面的交线的晶向（2）、(111)面与(110)面的交线的

ABajak，晶向指数AB，将AB平移，A与原点

[011]。O重合，B点位矢：RB

ai

aj

，(111)面与(110)

面的交线的晶向

AB

ai

aj

，晶向指数

[110]

。固体中基本联合种类有哪些？原子之间的排挤作用取决于什么原由？（1）基本种类：离子性联合，共价联合，金属性联合和范德瓦尔联合四种基本形式2）相邻的原子靠得很近,致使于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间便产生巨大排挤力.也就是说,原子间的排挤作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.（答案参照教材P49）6.什么是声子？声子就是指格波的量子，它的能量等于

q。在晶体中存在不同样频次振动的模式，称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描绘，声子可以激发，也可以湮灭。（答案参照教材P92）7.关于一维双原子链，在第一布里渊区内绘优秀散关系W－K表示图，并说明光学模式和声学模式所反应的物理意义。（答案参照教材P95－97）解：（1）一维双原子链，在第一布里渊区内绘优秀散关系W－K表示图以下上边线条表示光学波，下边线条表示声学波。（2）当波矢q很小时，w与q的关系近似于声波，此格波也可用超声波来激发，所以称为声学波，而离子晶体中的频次为w的格波可以用光波来激发，并且晶体有的光学性质与这一支波相关，故称为光学波。试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填补的特色。导体：除掉圆满充满的一系列能带外，还有但是部分的被电子填补的能带，后者可以起导电作用，称为导带;绝缘体：电子恰巧填满最低的一系列能带，再高的各能带所有都是空的，因为满带不产生电流，所以只管存在好多电子，其实不导电；半导体：因为存在必然的杂质，使能带填补状况有所改变，使导带中有少量电子，或满带中缺了少量电子，进而致使必然的导电性，即便半导体中不存在任何杂质，也会因为热激发使少量电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参照教材P250－254)请问德拜模型的基本假定是什么？基本假定：以连续介质的弹性波来代表格波，晶体就是弹性介质，徳拜也就是把晶格看作弹性介质来办理的。（答案参照教材P126－129）晶体由N个原子构成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频次的表达式_态密度：g()3V_2，频次表达式：mC[62(N)]1/322C3V答案参照教材P127－129简述Bloch定理,该定理必然采纳什么界限条件？（答案参照教材P154－157）（1）当势场拥有晶格周期性时，颠簸方程的解拥有以下性质：(rR)eikRn(r)，此中k为一矢量，此式就是布洛赫定理。它表示：当平移晶格矢量Rn时，波函数只增添了位相因子eikRn。（2）界限条件：(r)(rN11)此中N1，N2，N3为沿1，2，3方向的原胞数，总的原胞N=N1?N2?N3。二、证明or计算题1.已知某晶体中相距为r的相邻原子的互相作用势能可表示为：U(r)rn，此中、rm、m>n都是>0的常数，求：均衡时两原子间的距离；均衡时联合能；思路参照教材P53－54解：（1）求均衡间距r0du(r)由0，有：联合能：假想把分其余原子（离子或分子）联合成为晶体，将有必然的能量开释出来，这个能量称为联合能（用w表示）（2）求联合能w（单个原子的）题中注明单个原子是为了使问题简化，说明构成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其余复杂的基元。明显联合能就是均衡时，晶体的势能，即Umin即：W1U(r0)1(mn)（可代入r0值，也可不代入）22r0r0已知N个质量为m，间距为a的同样原子构成的一维原子链，推导其色散关系试绘出整个布里渊区内的色散关系，并说明截止频次的意义。?试求出它的格波态密度函数g(ω)，并作图表示。解：（1）m设方程的解

n(n1n)(nn1)(n1n12n)nAei[tnaq],代回方程中获得：22[1cosaq]4sin2(1aq)，2sinaqmm2m2（2），截止频次范围之外的q值其实不可以供给其余不同样的波，的取值范围称为布里渊区。（3）g()3V_2，代入即可得出。22C3答案参照教材P82－87习题4-3.电子在周期场中的势能函数1m2b22Vxxna,当nabxnab20,当n1abxnab此中a4b，为常数，画出此势能曲线，并求其均匀值；用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。解：(I)题设势能曲线以以下列图所示．势能的均匀值：由图可见，V(x)是个以a为周期的周期函数，所以题设a4b，故积分上限应为ab3b，但因为在b,3b区间内V(x)0，故只要在b,b区间内积分．这时，n0，于是1bm2b22m22b13b12。VabV(x)dx2ab(bx)dx2abxb3xb6mb（3），势能在[-2b,2b]区间是个偶函数，可以张开成傅立叶级数利用积分公式u2cosmuduu2musinmu2cosmu23sinmu得mmEg16m2b2第二个禁带宽度Eg22V2,以m2代入上式,代入上式13Egm2(b2x2)cosxdx再次利用积分公式有Eg22b2b2b0b4-3用紧拘束近似求出头心立方金属和体心立方金属中与s态原子能级对应的能带的k函数。解：（1）如只计及近来邻的互相作用，依据紧拘束近似的结果，晶体中S态电子的能量可表示成：在面心立方中，有12个近来邻，若取Rm0，则这12个近来邻的坐标是：a(1,1,0),a(1,1,0),a(1,1,0),a(1,1,0)2222a(0,1,1),a(0,1,1),a(0,1,1),a(0,1,1)2222a(1,0,1)a(1,0,1),a(1,0,1),a(1,0,1)2222因为S态波函数是球对称的，在各个方向重叠积分同样，所以J(RS)有同样的值，简单表示为J1=J(R)。又因为s态波函数为偶宇称，即s(r)s(r)S∴在近邻重叠积分J(Rs)i*(Rs)U()V(Rs)i()d中，波函数的贡献为正∴J1＞0。于是，把近邻格矢RS代入Es(RS)表达式获得：ia(kxky)ia(kxky)ia(kxky)ia(kxky)=SJ0J1e2e2e2e2ia(kykz)ia(kykz)ia(kykz)ia(kykz)e2e2e2e2+ia(kxkz)ia(kxkz)ia(kxkz)eia(kxkz)e2e2e22=SJ02J1aaaacos(kxky)cos(kxky)cos(kykz)cos(kykz)2222=aaaaaasJ04J1coskxcoskycoskycoskzcoskzcoskx222222（2）关于体心立方：有8个近来邻，这8个近来邻的坐标是：习题5-1.晶格常数为α的一维晶体电子能量试求：能带宽度；波矢为k的电子速度；能带底部和顶部的电子有效质量271解：（1）E(k)coskama2(cos2ka)8827－coska+1(2cos2ka－1)]=ma2882(coska－2)2－1＝4ma2当ka＝(2n+1)时,n=0,1,222Emax(k)