《垂直于弦的直径》 市赛获奖

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？第二十四章圆垂直于弦的直径1掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题.理解圆的轴对称性；2学习目标

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

实践探究跟踪练习1．下列说法正确的是()A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE自学检测DOCAEB

垂径定理：垂直于弦的直径_____，并且平分____.符号语言：如图，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E∴_______，_______,_______.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径_____弦，并且_______弦所对的两条弧.符号语言：如图，∵AB是⊙O的直径，CD是弦（不是直径）且CE=DE∴_______，_______,_______.1．下列说法正确的是(

)A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的弦平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心跟踪练习2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE变式：⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到弦的距离______3.4.34归纳：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中任意知道两个量，可根据

求出第三个量.CDBAO勾股定理解决求赵州桥拱半径的问题如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．BODACR︵AB︵AB︵AB解：解得：R≈27．3（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37cm，CD=7.23cm，OD=OC－CD=R－7.23由题意可知课堂小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论：平分弦（不是直径)的直径，垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．布置作业课本89页第8、9题当堂练习1.如图1.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，若CD=8，则CM=__图1图22.如图2，⊙O的半径OA=4，AB是⊙O的一条弦，且AB=4，则=_____.当堂练习（思考题）如图，AB是⊙O的弦（不是直径），C,D是AB上的两点且OC=OD，求证：AC=BD．DOCAB变式如图，线段AB与⊙O交与C,D两点且AO=BO求证：AC=BD．DOCAB解答：（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，

重合，重合．（2）线段：

AE=BE因此AE=