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圆锥曲线与方程第二章2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质(一)课前教材预案课堂深度拓展课末随堂演练课后限时作业课前教材预案要点一抛物线的简单几何性质 思考：与椭圆、双曲线比较，抛物线有哪些独有的性质？提示

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但是没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心，抛物线的对称轴过它的顶点且垂直于它的准线；(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的连线段的中点．抛物线上一点与焦点F连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，若P(x0，y0)是抛物线上任意一点，焦点弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据上述定义，完成以下表格.要点二焦半径与焦点弦x1＋x2＋pp－x1－x2y1＋y2＋pp－y1－y2由抛物线的几何性质求其标准方程的步骤：(1)确定抛物线的焦点所在的坐标轴和开口方向，以确定抛物线标准方程的形式；(2)建立关于几何量p的方程，并求出p的值；(3)写出所求抛物线的标准方程．课堂深度拓展考点一由抛物线的几何性质求其标准方程【变式1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程．已知抛物线方程讨论其几何性质时，首先要将方程化为标准方程，确定抛物线的焦点所在的坐标轴和开口方向，然后求解几何性质中的其他相关量．考点二由抛物线方程求解与几何性质相关的问题D【变式2】过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝______.2焦点弦的性质如图所示，已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，点F是抛物线的焦点，AB的倾斜角为θ，过A，B分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，线段AB和CD的中点分别是M，M′，可以得出以下结论：考点三抛物线中的焦半径与焦点弦问题思维导引：利用点斜式写出直线AB的方程，与抛物线方程联立，通过一元二次方程根与系数的关系来证明，要注意直线斜率不存在的情况．【变式3】抛物线的顶点在原点，以x轴为对

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