第一课时-等比数列的前n项和公式课件

4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时等比数列的前n项和公式本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享4.3.2等比数列的前n项和公式本资料分享自千人QQ群32新知探究在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.你知道这其中的缘由吗？如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友(称为第1轮传播)，每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列新知探究在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等问题如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？问题如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的1.等比数列的前n项和公式应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式1.等比数列的前n项和公式应用公式求和，首先要判断公比是否为2.等比数列前n项和公式的函数特征3.错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法； (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法.2.等比数列前n项和公式的函数特征3.错位相减法拓展深化[微判断]×提示当q＝1时，Sn＝na1.2.等比数列的前n项和不可以为0.()

提示可以为0，比如1，－1，1，－1，1，－1的和.×拓展深化×提示当q＝1时，Sn＝na1.2.等比数列的前n4.求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.()√3.数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列.(

)×4.求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.(答案

B答案B解析由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝q6(a1＋a2＋a3)，则q6＝1，q＝±1.答案

A解析由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a[微思考]1.若等比数列{an}的公比q不为1，其前n项和为Sn＝Aqn＋B，则A与B有什么关系？

提示

A＝－B.2.等比数列{an}的前n项和公式中涉及a1，an，n，Sn，q五个量，已知几个量方可以求其它量？

提示三个.[微思考]题型一等比数列前n项和公式的直接应用【例1】求下列等比数列前8项的和：题型一等比数列前n项和公式的直接应用第一课时-等比数列的前n项和公式课件规律方法求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立.规律方法求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项【训练1】

(1)求数列{(－1)n＋2}的前100项的和；【训练1】(1)求数列{(－1)n＋2}的前100项的和；题型二等比数列前n项和公式的综合应用题型二等比数列前n项和公式的综合应用【迁移1】设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q.解当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件.【迁移1】设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S【迁移2】在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.解若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.【迁移2】在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，第一课时-等比数列的前n项和公式课件第一课时-等比数列的前n项和公式课件【训练2】

(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1＝2an，则S5＝(

) A.12 B.20 C.11 D.21【训练2】(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠解析

(1)an＋2＋an＋1＝2an等价于anq2＋anq＝2an.因an≠0，故q2＋q－2＝0，即(q＋2)(q－1)＝0.答案

(1)C

(2)B解析(1)an＋2＋an＋1＝2an等价于anq2＋anq题型三等比数列前n项和公式的函数特征应用【例3】数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列.解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1不适合上式.题型三等比数列前n项和公式的函数特征应用解当n≥2时，a法二由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·qn＋B满足的条件为A＝－B，对比可知Sn＝3n－2，－2≠－1，故{an}不是等比数列.法一由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，显然a1，a2，a3，不是等比数列，即{an}不是等比数列.法二由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·q第一课时-等比数列的前n项和公式课件【训练3】若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.【训练3】若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1题型四利用错位相减法求数列的前n项和【例4】求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1题型四利用错位相减法求数列的前n项和当x≠1时，Sn＝x＋第一课时-等比数列的前n项和公式课件规律方法一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是公比不为1的等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法.规律方法一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是公比第一课时-等比数列的前n项和公式课件一、素养落地1.通过学习等比数列前n项和公式及其应用，提升数学运算和逻辑推理素养.2.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.3.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况.一、素养落地二、素养训练1.数列1，5，52，53，54，…的前10项和为(

)答案

B二、素养训练答案B答案C答案C3.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则{an}的前5项的和是________.答案623.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则{an}的前4.已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，则n＝________.答案

64.已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝5.在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.解由题意，得若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意.此时，q＝1，a3＝a1＝2.若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.5.在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.解第一课时-等比数列的前n项和公式课件4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时等比数列的前n项和公式本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享4.3.2等比数列的前n项和公式本资料分享自千人QQ群32新知探究在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.你知道这其中的缘由吗？如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友(称为第1轮传播)，每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列新知探究在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等问题如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？问题如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的1.等比数列的前n项和公式应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式1.等比数列的前n项和公式应用公式求和，首先要判断公比是否为2.等比数列前n项和公式的函数特征3.错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法； (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法.2.等比数列前n项和公式的函数特征3.错位相减法拓展深化[微判断]×提示当q＝1时，Sn＝na1.2.等比数列的前n项和不可以为0.()

提示可以为0，比如1，－1，1，－1，1，－1的和.×拓展深化×提示当q＝1时，Sn＝na1.2.等比数列的前n4.求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.()√3.数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列.(

)×4.求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.(答案

B答案B解析由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝q6(a1＋a2＋a3)，则q6＝1，q＝±1.答案

A解析由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a[微思考]1.若等比数列{an}的公比q不为1，其前n项和为Sn＝Aqn＋B，则A与B有什么关系？

提示

A＝－B.2.等比数列{an}的前n项和公式中涉及a1，an，n，Sn，q五个量，已知几个量方可以求其它量？

提示三个.[微思考]题型一等比数列前n项和公式的直接应用【例1】求下列等比数列前8项的和：题型一等比数列前n项和公式的直接应用第一课时-等比数列的前n项和公式课件规律方法求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立.规律方法求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项【训练1】

(1)求数列{(－1)n＋2}的前100项的和；【训练1】(1)求数列{(－1)n＋2}的前100项的和；题型二等比数列前n项和公式的综合应用题型二等比数列前n项和公式的综合应用【迁移1】设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q.解当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件.【迁移1】设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S【迁移2】在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.解若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.【迁移2】在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，第一课时-等比数列的前n项和公式课件第一课时-等比数列的前n项和公式课件【训练2】

(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1＝2an，则S5＝(

) A.12 B.20 C.11 D.21【训练2】(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠解析

(1)an＋2＋an＋1＝2an等价于anq2＋anq＝2an.因an≠0，故q2＋q－2＝0，即(q＋2)(q－1)＝0.答案

(1)C

(2)B解析(1)an＋2＋an＋1＝2an等价于anq2＋anq题型三等比数列前n项和公式的函数特征应用【例3】数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列.解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1不适合上式.题型三等比数列前n项和公式的函数特征应用解当n≥2时，a法二由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·qn＋B满足的条件为A＝－B，对比可知Sn＝3n－2，－2≠－1，故{an}不是等比数列.法一由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，显然a1，a2，a3，不是等比数列，即{an}不是等比数列.法二由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·q第一课时-等比数列的前n项和公式课件【训练3】若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.【训练3】若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1题型四利用错位相减法求数列的前n项和【例4】求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1题型四利用错位相减法求数列的前n项和当x≠1时，Sn＝x＋第一课时-等比数列的前n项和公式课件规律方法一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是公比不为1的等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法.规律方