北航数理统计聚类分析大作业

应用数理统计地区生产总值及经济发展状况的聚类和判别分析摘要：本文选取了06、07年地区生产总值的各项指标数据，运用统计学方法对其经济发展状况进行了分类研究。分析结果显示，北京﹑山东﹑上海﹑广东等东部沿海地区在经济发展中处于领先地位，属于经济较发达地区；辽宁﹑湖南﹑河南等省份处于中游，属于中等发达地区；西藏﹑青海﹑宁夏等中西部省份，经济发展较为缓慢，属于欠发达地区。分析结果与我国目前地区经济发展情况基本相符。通过本次研究揭示了我国的经济优势地区和经济薄弱地区，这对国家进行统筹规划、实现共同富裕具有重要意义。关键词：生产总值，经济发展，SPSS，聚类分析，判别分析

目录1引言 21.1源数据的提取 22地区经济发展的聚类分析和判别分析 22.1相关自变量的选择 22.2聚类分析 22.3判别分析 23总结 2

1引言国内生产总值（GrossDomesticProduct，简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可以反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。地区生产总值（GrossRegionalProduct，简称GRP，或者GrossRegionalDomesticProduct简称GRDP）为一个特定区域（常为一个国家的行政区域）经济产出的指标，指区域内各个产业增加值的总和。地区生产总值可以较为准确反映地区经济发展状况，通过建立地区生产总值模型，对各地区经济发展状况进行分类，具有一定的准确性和合理性。本文应用数理统计软件SPSS对各地区生产总值进行聚类分析和判别分析，分析和评定各地区经济发展情况，同时对各地区进行分类，确定经济优势地区和经济薄弱地区。1.1源数据的提取本文所用的数据全来自《中国统计年鉴2007》和《中国统计年鉴2008》，从中提取了有关北京市、河北省等31个省市、自治区、直辖市（不包括港澳台地区）2006、2007年的生产总值的各项指标数据，见表1、表2（单位：亿元）。表106年地区生产总值各项指标数据表207年地区生产总值各项指标数据2地区经济发展的聚类分析和判别分析地区生产总值主要包括的内容有：（1）第一产业是农业，包括：林业、牧业、渔业等；（2）第二产业是工业，包括：采掘业、制造业、自来水、电力、蒸汽、热水、煤气业）和建筑业；（3）第三产业是除上述各业以外的其它产业，主要包括：交通运输业、仓储和邮政业、批发和零售业、住宿和餐饮业、金融业、房地产业及其他产业。2.1相关自变量的选择本文从分析各地区生产总值的主要内容出发，展开对地区经济发展的聚类分析。鉴于第一产业的各个元素在地区生产总值中所占比重不大，为了便于分析，我们将农林牧渔等第一产业部分合为一类，与工业、建筑业、交通运输、仓储和邮政业、批发和零售业、住宿和餐饮业、金融业、房地产业、其他产业等元素一起作为自变量进行聚类分析和判别分析。需要聚类和判别的地区为北京、上海等31个省市、自治区、直辖市（不包括港澳台地区）。2.2聚类分析首先采取系统聚类法（hierarchicalcluster）对所有31个地区聚类进行分析（数据为2007年度地区生产总值），表3表示所有观测量都已加入聚类判别分析。表4为聚类分析进度表，表中列出了观测量或类合并的详细步骤。表3处理过程汇总表4聚类表图1树状谱系图 图1为分析得到的树状谱系图，图中横向聚类表示差异的大小，从图中可以清晰的看出整个的观测量的聚类过程。分析结果显示，青海、宁夏、海南、西藏、贵州、甘肃、重庆、新疆和云南等省份可以划归一类，它们在经济发展中处于不利地位，是经济欠发达地区。北京、河北、河南、上海、浙江、江苏、山东、广东等省份作为经济较发达地区，可以划归另一类。其余省份划归第三类，为经济中等发达地区。在此分类的基础上可以对结果进行判别分析，继而确定聚类结果的准确性。2.3判别分析为了鉴别以上聚类分析结果是否准确，我们选取2006年的数据对上述分类进行判别分析。这里我们选用Fisher判别法构造判别函数，分析结果如下：表5案例分析过程 表5表明所有变量都进入了判别分析。表6输入/删除的变量 用逐步分析方法选择用于构造判别函数的变量。表7分析中的变量表8特征值Eigenvalues代表用于分析的前两个典则判别函数的特征值,是组间平方和与组内平方和之比值。最大特征值与组均值最大的向量对应,第二大特征值对应着次大的组均值向量。表9标准化的典则判别式函数系数标准化的典则判别式函数系数(使用时必须用标准化的自变量)。由图可知Fisher判别法构造的两个典则判别函数为：Y1=1.275X1+1.824X2-1.654X3Y2=-0.639X1-0.815X2-0.065X3表10分类结果从表10分类结果中可以看出初始分组的正确率。表11详细分类结果从图中我们可以看出，有山东这个观测量被错误地分到了第1类上，而预测结果应是第二类，对出现这种现象较合理的解释是山东2007年经济的快速发展使其经济状况改善的原因。上图为观测量分类点图，从图中我们可以清楚地看到观测量的分类情况，可见三个类型的中心点距离较远，区分效果较好。3总结本文以SPSS16.0为分析工具，通过地区生产总值对各地经济发展进行了聚类分析和判别分析，对我国各地区的经济发展情况和贫富分布有了初步的了解。总体来说，我国经济发展东强西弱的结果没有改变。我国东部沿海各省份的经济发展明显强于中西部地区；中部及东北地区地区经济地位近年来不上不下；而位于我国西部偏远地区的青海、西藏等省份，在我国经济发展格局中明显处于不利地位。当然，我们也应该欣喜地看到，国家西部大开发战略和中部崛起战略的实施必然会对中西部地区经济的发展起着巨大的促进作用。总之，采用聚类和判别分析分析地区经济发展状况所得的模型符合我国当前实际情况，其结果具有统计学和现实意义，因此有比较实际的应用和研究价值。通过本次大作业能够理解掌握聚类分析和判别分析的相关概念，学会了用统计软件SPS