江苏省泰州市第一学期期末联考高一数学试题

高一数学试题（考试时间：120分钟总分160分）命题人：丁荣康（江苏省黄桥中学）张圣官（江苏省姜堰中学）韦伟（江苏省兴化中学）审题人：窦如强（姜堰市教研室）石志群（泰州教研室）蔡德华（泰兴第二高级中学）参考公式：S球=4耐2V锥体=3ShV台体=3h（S+S'）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）如果全集U=4,2,3,4,5,6,7,81,A={2,5,8},B={1,3,5,7}，那么（C/）B等TOC\o"1-5"\h\z于▲.过点（-1,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为▲.已知：两个函数fx）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：x123x123f(x)231g(x)132TOC\o"1-5"\h\z则g[f（1）]，g[f（2）]，g[f（3）啲值依次为.▲.边长为2的正方体的内切球的表面积为▲.设ag{-1，1，1，3}，则使幕函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为2▲已知函数fx）为偶函数，当xg[0,+"）时，fx）=x-1，则满足fx）vO的实数x的取值范围TOC\o"1-5"\h\z是.▲AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是▲（填“平行”“相交”或“异面”）.8.直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是▲.一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4,下底为5腰为2的等腰梯形，则它的体积为▲•已知点A（1,-2,1）,B（2,2,2），点P在Z轴上，且PA=PB，则点P的坐标为设m、n是两条不同的直线,a，卩，Y是三个不同的平面,给出下列四个命题：若m丄a,n〃a，则m丄n；若a〃p,p〃y,m丄a，则m丄y；

③若m丄a,n丄a，则m〃n；④若a丄丫，卩丄丫，则a〃卩；其中正确命题的序号是12•计算（log3—3log32+log0.25413.某同学在借助计算器求“方程lgx=2—x的近似解(精确到0.1)”时，设fx)=lgx+x-2,算得f(1)V0,f(2)>0;在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x~1.8.那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为▲14.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果AB=8，则直线l的方程为▲二、解答题：(本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(本小题满分14分)设A={xl2x2+ax+2=0},2GA.求a的值，并写出集合A的所有子集；⑵已知B={2,-5},设全集U二AuB,求(CA)u(CB).UU(本小题满分15分)右图是一个二次函数y=fx)的图象.写出这个二次函数的零点；求这个二次函数的解析式；17.(本小题满分14分)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx在区间17.(本小题满分14分)在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0(x-0)，OB：x+y=0(x>0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点.(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；⑵在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值.(本小题满分14分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同•甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为fx)元(15<x<40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15<x<40)，试求fx)和g(x)；你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由.(本小题满分16分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,E为棱CC1的中点.(1)求三棱锥E-ABD的体积;⑵求证：B1D1丄AE；⑶求证：AC//平面BDE.20．(本小题满分17分)已知圆C过原点O，且与直线x+y=4相切于点A(2,2).求圆C的方程；过原点O作射线交圆C于另一点M，交直线x=3于点N.0M-ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由;若射线0M上一点P(x,y)满足OP2=0M-ON，求证：00x3+xy2一6x一6y=0.00000江苏省泰州市2007〜2008学年度第一学期期末联考高一数学试题参考答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)1．{1，3，7}2.2x+y-1=03.3、2、1(不按顺序依次填写算错)4.4兀5.1、36.(-1,1)7．异面8.相交9.14兀10.(0，0，3)11.①②③312.—3413.1.5、1.7514.x=-4或5x+12y+20=0二、解答题：(本大题共6小题,共90分．)15．(本小题满分14分)解：(1)•/2eA.\8+2a+2=0TOC\o"1-5"\h\z:.a=—54'2x2—5x+2二0，解得x=2或x=1A={2,£}2A的子集为Q，{2},{丄},{2，丄}8'22(2)U二AoB二{2,丄,-5}11'2(CA)U(CB)={丄,-5}14'UU216．(本小题满分15分)解：(1)由图可知二次函数的零点为-3,14'(2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得a=-1

y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3．9'2当-宁<—2，即k>2时，g(x)在［-2，2］上递减12'当-匸>2，即k<-6时，g(x)在［-2,2］上递增2综上所述k<-6或k>215'注：第(1)小题中若零点写为(-3,0)、(1,0)，扣2分。17．(本小题满分14分)解：(1)设A(a,a),A、B的中点为P，•:B(2-a,-a)3(2-a)+3(-a)=0,解得a=丫3-1,A(13—1，&—1),B(3—朽,1—肓)

TOC\o"1-5"\h\z直线AB为y=(-l-、：3)(x-l)7'(2)解法一：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，

直线l与直线AB平行或过A、B中点11'm=-1-J3或m=-214'解法二：由A、B两点到l：mx-y+2=0距离相等得Im(屈-1)-(屈-1)+21丨m(3-V3)-(1-问+21口,Vm2+1'；m2+1m=-1-i：3或m=-214'18．(本小题满分14分)解：(1)f(x)=5x，15<x<403'g(x)二90g(x)二90，15<x<3090+2(x-30),30<x<407'(2)①若15WxW30,当5x=90时，x=18即当15<x<18时，f(x)<g(x)，当x二18时，f(x)=g(x),10'当18vxW30时，f(x)>g(x)10'②若30〈xW40,5x〉30+2x恒成立，即f(x)>g(x)恒成立12'综上所述：当15<x<18时，小张选甲俱乐部比较合算，当x=18时，两家一样合算，当18<x<40时，选乙家比较合算。14'19．(本小题满分16分)解：(1)EC丄平面ABD，.W=icE-S.W=icE-S3ABD4'(2)连结(2)连结A.C.，在正方体ABCD-ABCD中111111BD丄A,C,，BD丄CC「A,C,nCG=G11111111111(3)解法一：连结AC”取AC1的中点为H,取AC的中点O,连接HO,•.•HO//EC且HO=ECTOC\o"1-5"\h\z.BD丄面ACCA,8'1111AEu面ACCA11.BD丄AE10'11・•・四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE13'连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A£的交点.HEu平面BDEAC@平面B”EAC//平面BDE16'1解法二：延长BC与B1E延长线交于F,连DF•E为棱CC1中点・•・AB1C1E=AFCE.CF=C1B1=CB・•・CF//AD且CF=AD.•・ADFC为平行四边形・AC//DF13'

AC匸平面BDEDFu平面BDE・・・AC//平面BDE16'120．（本小题满分17分）解：（1）由题意得:圆心为OA的中点（1,1）,•••圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=25'⑵设射线所在直线方程为y=kx,将它代入(x-1)2+(y-1)2=2得:(k2+1)x2—(2k+2)x=0,7'2k+7'•.x=Mk