最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版

14.1.2幂的乘方和积的乘方

14.1.2幂的乘方和积的乘方1

活动1

知识回顾口述同底数幂的乘法法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1）；

（3）；（5）；（6）.（2）；（4）；计算：复习与回顾活动1am·an=a2复习----想一想(2) ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4复习----想一想(2) ①32×3m=

3已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----议一议已知：am=2，an=3.解：am+n=am·a4最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版5判断下面计算是否正确，如有错误请改正。

(×)判断下面计算是否正确，如有错误请改正。(×)6

、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ，其体积分别为多少？解：从上面的计算中你发现了什么？？？(104)3=1012=104×104×104、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ，其7⑴⑵⑶(m是正整数）．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么?

66

3m⑴⑵⑶(m是正整数）．根据乘8（根据）乘方的意义（根据）同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义)猜想：（根据）乘方的意义（根9⑴⑵⑶(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:２．你发现了什么?１．试一试：读出式子

探究663m活动2

⑴⑵⑶(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空10对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数

，指数

．不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗？公式中的a可表示一个数、字母、式子等.对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的11(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3(1)(103)5(2)(a4)412例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015; (2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=a

mΧ2=a

2m; (4)-(x4)3=-

x

4Χ3=-

x12.活动3

例2:计算:解:(1)(103)5=103Χ513相信你准能做对！计算：

(103)3;

(2)(x3)2;

(3)-(xm)5;

(4)(a2)3∙

a5;⑸⑹相信你准能做对！计算：⑸⑹14

幂的乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号． 幂的乘方法则(重点)(1)(x2)3；(2)－(x9)8；15⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-16（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则17八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质18根据：计算1、2、[（x2）3]7

解：原式=(x6)7=

x42解：原式=根据：计算1、2、[（x2）3]7解：原式=(191．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D20

幂的乘方的逆运算：

(1)x13·x7=x（）=()5=()4

=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2幂的乘方运算法则的逆用20x4x5x2ama2幂的乘21例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y 【规律223．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m144．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a85．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)126．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.3．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D23例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y 【规律241．下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5

（C）x·

(x5)m

（D）x

·

x5

·

xmc2．x14不可以写成（）（A）x5·

(x3)3（B）(－x)

·(－x2)·(－x3)

·(－x8)（C）(x7)7

（D）x3·x4

·x5

·x2C1．下列各式中，与x5m+1相等的是（）c2．x1425-(x2)3

八年级数学=-x2×3=-x6;符号怎么办？(-x2)3

=-x2×3=-x6;-(x3)2

=-x3×2=-x6;(-x3)2

=x2×3=x6;-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;符261、计算：2342)(aaa+.解:原式=1、计算：2342)(aaa+.解:原式=27计算:

⑵

(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］32、计算:⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y283、在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______3443、在255，344，433，522这四个幂中，解：255=29运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4

运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变30

下列各式对吗？请说出你的观点和理由：

(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()

(4)(－x3)2=(－x2)3()

×

×

×

×活动5

下列各式对吗？请说出你的观点和理由：××××活31幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2幂的乘方法则的逆用活动6幂的乘方的逆运算：20x4x5x2ama2幂的32

已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动7已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动332.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25，求：n的值．2.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25341.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．实践与创新1.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，35深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2=38

，则n为______深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求436温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

语言叙述

符号叙述

.2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数37

计算:(2×3)2与22×32，你会发现什么？填空:62

364×936=∵(2×3)2==

22×32==∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等38计算:填空:62364×936=∵观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律观察、猜想:（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。39

猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n40积的乘方语言叙述：

积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方语言叙述：

积的乘方等于把积的每个因式分41例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2

=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4例1：计算:解：(1)原式=(2)原式=(42注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2

看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。注意:43(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:()√(1)（ab2)3=ab6(441、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3(2)8m3(3)–x5y5（4）125a3b6(5)4×104(6)-27×109答案：(1)a8b8

1、计算:(2)8m3(3)–x5y5（4）125a3b6452、计算：

(1)（-2x2y3)3

答案(2)81a12b8c4答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41计算：a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：2、计算：答案(2)81a12b8c4答案(1)-8462计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=02计算：解：原式=2x6·x3－27x9+25x247课堂作业1.请同学们做课后做一做并相互交流；2、利用自习时间在课后练习中选择与本节课有关的内容，写在作业本上；3.利用晚上时间完成练习册一个课时内容。课堂作业1.请同学们做课后做一做并相互交流；48学习体会1、从本节课中你学到了哪些基本知识？2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？学习体会49感谢同学们积极配合!感谢同学们积极配合!50同学们下次见！同学们下次见！5114.1.2幂的乘方和积的乘方

14.1.2幂的乘方和积的乘方52

活动1

知识回顾口述同底数幂的乘法法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1）；

（3）；（5）；（6）.（2）；（4）；计算：复习与回顾活动1am·an=a53复习----想一想(2) ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4复习----想一想(2) ①32×3m=

54已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----议一议已知：am=2，an=3.解：am+n=am·a55最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版56判断下面计算是否正确，如有错误请改正。

(×)判断下面计算是否正确，如有错误请改正。(×)57

、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ，其体积分别为多少？解：从上面的计算中你发现了什么？？？(104)3=1012=104×104×104、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ，其58⑴⑵⑶(m是正整数）．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么?

66

3m⑴⑵⑶(m是正整数）．根据乘59（根据）乘方的意义（根据）同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义)猜想：（根据）乘方的意义（根60⑴⑵⑶(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:２．你发现了什么?１．试一试：读出式子

探究663m活动2

⑴⑵⑶(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空61对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数

，指数

．不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗？公式中的a可表示一个数、字母、式子等.对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的62(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3(1)(103)5(2)(a4)463例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015; (2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=a

mΧ2=a

2m; (4)-(x4)3=-

x

4Χ3=-

x12.活动3

例2:计算:解:(1)(103)5=103Χ564相信你准能做对！计算：

(103)3;

(2)(x3)2;

(3)-(xm)5;

(4)(a2)3∙

a5;⑸⑹相信你准能做对！计算：⑸⑹65

幂的乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号． 幂的乘方法则(重点)(1)(x2)3；(2)－(x9)8；66⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-67（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则68八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质69根据：计算1、2、[（x2）3]7

解：原式=(x6)7=

x42解：原式=根据：计算1、2、[（x2）3]7解：原式=(701．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D71

幂的乘方的逆运算：

(1)x13·x7=x（）=()5=()4

=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2幂的乘方运算法则的逆用20x4x5x2ama2幂的乘72例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y 【规律733．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m144．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a85．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)126．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.3．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D74例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y 【规律751．下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5

（C）x·

(x5)m

（D）x

·

x5

·

xmc2．x14不可以写成（）（A）x5·

(x3)3（B）(－x)

·(－x2)·(－x3)

·(－x8)（C）(x7)7

（D）x3·x4

·x5

·x2C1．下列各式中，与x5m+1相等的是（）c2．x1476-(x2)3

八年级数学=-x2×3=-x6;符号怎么办？(-x2)3

=-x2×3=-x6;-(x3)2

=-x3×2=-x6;(-x3)2

=x2×3=x6;-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;符771、计算：2342)(aaa+.解:原式=1、计算：2342)(aaa+.解:原式=78计算:

⑵

(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］32、计算:⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y793、在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______3443、在255，344，433，522这四个幂中，解：255=80运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4

运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变81

下列各式对吗？请说出你的观点和理由：

(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()

(4)(－x3)2=(－x2)3()

×

×

×

×活动5

下列各式对吗？请说出你的观点和理由：××××活82幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2幂的乘方法则的逆用活动6幂的乘方的逆运算：20x4x5x2ama2幂的83

已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动7已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动842.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25，求：n的值．2.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25851.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．实践与创新1.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，86深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2=38

，则n为______深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求487温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

语言叙述

符号叙述

.2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数88

计算:(2×3)2与22×32，你会发现什么？填空:62

364×936=∵(2×3)2==

22×32==∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等89计算:填空:62364×936=∵观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律观察、猜想:（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。90

猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n91积的乘方语言叙述：

积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbn