




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
14.1.2幂的乘方和积的乘方
14.1.2幂的乘方和积的乘方1
活动1
知识回顾口述同底数幂的乘法法则am·an
=am+n
(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(1);
(3);(5);(6).(2);(4);计算:复习与回顾活动1am·an=a2复习----想一想(2) ①32×3m=
②5m·5n=
③x3·xn+1=
④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4复习----想一想(2) ①32×3m=
3已知:am=2,an=3.求am+n=?.解:
am+n
=
am·
an
=2×3=6深入探索----议一议已知:am=2,an=3.解:am+n=am·a4最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版5判断下面计算是否正确,如有错误请改正。
(×)判断下面计算是否正确,如有错误请改正。(×)6
、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ,其体积分别为多少?解:从上面的计算中你发现了什么???(104)3=1012=104×104×104、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ,其7⑴⑵⑶(m是正整数).根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么?
66
3m⑴⑵⑶(m是正整数).根据乘8(根据)乘方的意义(根据)同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义)猜想:(根据)乘方的意义(根9⑴⑵⑶(m是正整数).3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:2.你发现了什么?1.试一试:读出式子
探究663m活动2
⑴⑵⑶(m是正整数).3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空10对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)(m,n都是正整数).幂的乘方,底数
,指数
.不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗?公式中的a可表示一个数、字母、式子等.对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的11(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3(1)(103)5(2)(a4)412例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015; (2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=a
mΧ2=a
2m; (4)-(x4)3=-
x
4Χ3=-
x12.活动3
例2:计算:解:(1)(103)5=103Χ513相信你准能做对!计算:
(103)3;
(2)(x3)2;
(3)-(xm)5;
(4)(a2)3∙
a5;⑸⑹相信你准能做对!计算:⑸⑹14
幂的乘方法则(重点)例2:计算:(1)(x2)3;(3)(a3)2-(a2)3;(2)-(x9)8;(4)(a2)3·a5.思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号. 幂的乘方法则(重点)(1)(x2)3;(2)-(x9)8;15⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-16(m,n都是正整数).幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?(m,n都是正整数).幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则17八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质18根据:计算1、2、[(x2)3]7
解:原式=(x6)7=
x42解:原式=根据:计算1、2、[(x2)3]7解:原式=(191.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D.m142.计算:(1)[(x+y)2]6=____________;(2)a8+(a2)4=____________.2a83.已知x2n=3,则(xn)4=________.9点拔:(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.(x+y)124.已知10a=5,10b=6,则102a+103b的值为________.241点拨:102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.1.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D20
幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x()=()5=()4
=()10;
(2)a2m
=()2=()m
(m为正整数).20x4x5
x2ama2幂的乘方运算法则的逆用20x4x5x2ama2幂的乘21例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算,先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时,先乘方,后加减,注意合并同类项.的值.
幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m,即x6=(x2)3=(x3)2.例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y 【规律223.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D.m144.计算:(1)[(x+y)2]6=____________;(2)a8+(a2)4=____________.2a85.已知x2n=3,则(xn)4=________.9(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.(x+y)126.已知10a=5,10b=6,则102a+103b的值为________.241102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.3.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D23例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算,先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时,先乘方,后加减,注意合并同类项.的值.
幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m,即x6=(x2)3=(x3)2.例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y 【规律241.下列各式中,与x5m+1相等的是()(A)(x5)m+1(B)(xm+1)5
(C)x·
(x5)m
(D)x
·
x5
·
xmc2.x14不可以写成()(A)x5·
(x3)3(B)(-x)
·(-x2)·(-x3)
·(-x8)(C)(x7)7
(D)x3·x4
·x5
·x2C1.下列各式中,与x5m+1相等的是()c2.x1425-(x2)3
八年级数学=-x2×3=-x6;符号怎么办?(-x2)3
=-x2×3=-x6;-(x3)2
=-x3×2=-x6;(-x3)2
=x2×3=x6;-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;符261、计算:2342)(aaa+.解:原式=1、计算:2342)(aaa+.解:原式=27计算:
⑵
(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]32、计算:⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y283、在255,344,433,522这四个幂中,数值最大的一个是———。解:255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______3443、在255,344,433,522这四个幂中,解:255=29运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4
运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变30
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()
(4)(-x3)2=(-x2)3()
×
×
×
×活动5
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:××××活31幂的乘方的逆运算:(1)x13·x7=x()=()5=()4=()10;
(2)a2m
=()2=()m
(m为正整数).20x4x5
x2ama2幂的乘方法则的逆用活动6幂的乘方的逆运算:20x4x5x2ama2幂的32
已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动7已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动332.已知3×9n=37,求:n的值.1.已知53n=25,求:n的值.2.已知3×9n=37,求:n的值.1.已知53n=25341.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.3.设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.4.已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.实践与创新1.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,35深入探索----议一议2(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值(2)已知2x=a,2y=b,求22x+3y
的值(3)已知22n+1+4n=48,求n的值(4)比较375,2100的大小(5)若(9n)2=38
,则n为______深入探索----议一议2(1)已知2x+5y-3=0,求436温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
语言叙述
符号叙述
.2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如(其中m、n、p都是正整数).公式中的a可表示一个数、字母、式子等.温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数)幂的乘方,底数37
计算:(2×3)2与22×32,你会发现什么?填空:62
364×936=∵(2×3)2==
22×32==∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等38计算:填空:62364×936=∵观察、猜想:(ab)3与a3b3
是什么关系呢?(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=
a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律观察、猜想:(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。39
猜想:(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a
n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明:思考:积的乘方(ab)n=?猜想:(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n40积的乘方语言叙述:
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么?(abc)n=anbncn(n为正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方语言叙述:
积的乘方等于把积的每个因式分41例1:计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4
解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2
=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4例1:计算:解:(1)原式=(2)原式=(42注意:(1)负数乘方的符号法则。(2)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。(3)在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中,应把y3,z2
看作一个数,再利用积的乘方性质进行计算。注意:43(1)(ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:()√(1)(ab2)3=ab6(441、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3
(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3(2)8m3(3)–x5y5(4)125a3b6(5)4×104(6)-27×109答案:(1)a8b8
1、计算:(2)8m3(3)–x5y5(4)125a3b6452、计算:
(1)(-2x2y3)3
答案(2)81a12b8c4答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41计算:a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试:2、计算:答案(2)81a12b8c4答案(1)-8462计算:
2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减。=2x9-27x9+25x9=02计算:解:原式=2x6·x3-27x9+25x247课堂作业1.请同学们做课后做一做并相互交流;2、利用自习时间在课后练习中选择与本节课有关的内容,写在作业本上;3.利用晚上时间完成练习册一个课时内容。课堂作业1.请同学们做课后做一做并相互交流;48学习体会1、从本节课中你学到了哪些基本知识?2、从本节课中你学到了哪些基本技巧?3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑?学习体会49感谢同学们积极配合!感谢同学们积极配合!50同学们下次见!同学们下次见!5114.1.2幂的乘方和积的乘方
14.1.2幂的乘方和积的乘方52
活动1
知识回顾口述同底数幂的乘法法则am·an
=am+n
(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(1);
(3);(5);(6).(2);(4);计算:复习与回顾活动1am·an=a53复习----想一想(2) ①32×3m=
②5m·5n=
③x3·xn+1=
④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4复习----想一想(2) ①32×3m=
54已知:am=2,an=3.求am+n=?.解:
am+n
=
am·
an
=2×3=6深入探索----议一议已知:am=2,an=3.解:am+n=am·a55最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版56判断下面计算是否正确,如有错误请改正。
(×)判断下面计算是否正确,如有错误请改正。(×)57
、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ,其体积分别为多少?解:从上面的计算中你发现了什么???(104)3=1012=104×104×104、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ,其58⑴⑵⑶(m是正整数).根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么?
66
3m⑴⑵⑶(m是正整数).根据乘59(根据)乘方的意义(根据)同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义)猜想:(根据)乘方的意义(根60⑴⑵⑶(m是正整数).3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:2.你发现了什么?1.试一试:读出式子
探究663m活动2
⑴⑵⑶(m是正整数).3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空61对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)(m,n都是正整数).幂的乘方,底数
,指数
.不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗?公式中的a可表示一个数、字母、式子等.对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的62(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3(1)(103)5(2)(a4)463例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015; (2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=a
mΧ2=a
2m; (4)-(x4)3=-
x
4Χ3=-
x12.活动3
例2:计算:解:(1)(103)5=103Χ564相信你准能做对!计算:
(103)3;
(2)(x3)2;
(3)-(xm)5;
(4)(a2)3∙
a5;⑸⑹相信你准能做对!计算:⑸⑹65
幂的乘方法则(重点)例2:计算:(1)(x2)3;(3)(a3)2-(a2)3;(2)-(x9)8;(4)(a2)3·a5.思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号. 幂的乘方法则(重点)(1)(x2)3;(2)-(x9)8;66⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-67(m,n都是正整数).幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?(m,n都是正整数).幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则68八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质69根据:计算1、2、[(x2)3]7
解:原式=(x6)7=
x42解:原式=根据:计算1、2、[(x2)3]7解:原式=(701.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D.m142.计算:(1)[(x+y)2]6=____________;(2)a8+(a2)4=____________.2a83.已知x2n=3,则(xn)4=________.9点拔:(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.(x+y)124.已知10a=5,10b=6,则102a+103b的值为________.241点拨:102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.1.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D71
幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x()=()5=()4
=()10;
(2)a2m
=()2=()m
(m为正整数).20x4x5
x2ama2幂的乘方运算法则的逆用20x4x5x2ama2幂的乘72例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算,先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时,先乘方,后加减,注意合并同类项.的值.
幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m,即x6=(x2)3=(x3)2.例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y 【规律733.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D.m144.计算:(1)[(x+y)2]6=____________;(2)a8+(a2)4=____________.2a85.已知x2n=3,则(xn)4=________.9(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.(x+y)126.已知10a=5,10b=6,则102a+103b的值为________.241102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.3.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D74例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算,先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时,先乘方,后加减,注意合并同类项.的值.
幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m,即x6=(x2)3=(x3)2.例2:已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y 【规律751.下列各式中,与x5m+1相等的是()(A)(x5)m+1(B)(xm+1)5
(C)x·
(x5)m
(D)x
·
x5
·
xmc2.x14不可以写成()(A)x5·
(x3)3(B)(-x)
·(-x2)·(-x3)
·(-x8)(C)(x7)7
(D)x3·x4
·x5
·x2C1.下列各式中,与x5m+1相等的是()c2.x1476-(x2)3
八年级数学=-x2×3=-x6;符号怎么办?(-x2)3
=-x2×3=-x6;-(x3)2
=-x3×2=-x6;(-x3)2
=x2×3=x6;-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;符771、计算:2342)(aaa+.解:原式=1、计算:2342)(aaa+.解:原式=78计算:
⑵
(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]32、计算:⑵(a-b)3[(a-b)3]2⑶[(x-y793、在255,344,433,522这四个幂中,数值最大的一个是———。解:255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______3443、在255,344,433,522这四个幂中,解:255=80运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4
运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变81
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()
(4)(-x3)2=(-x2)3()
×
×
×
×活动5
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:××××活82幂的乘方的逆运算:(1)x13·x7=x()=()5=()4=()10;
(2)a2m
=()2=()m
(m为正整数).20x4x5
x2ama2幂的乘方法则的逆用活动6幂的乘方的逆运算:20x4x5x2ama2幂的83
已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动7已知,44•83=2x,求x的值.实践与创新解:活动842.已知3×9n=37,求:n的值.1.已知53n=25,求:n的值.2.已知3×9n=37,求:n的值.1.已知53n=25851.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.3.设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.4.已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.实践与创新1.已知3×9n=37,求:n的值.2.已知a3n=5,86深入探索----议一议2(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值(2)已知2x=a,2y=b,求22x+3y
的值(3)已知22n+1+4n=48,求n的值(4)比较375,2100的大小(5)若(9n)2=38
,则n为______深入探索----议一议2(1)已知2x+5y-3=0,求487温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
语言叙述
符号叙述
.2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如(其中m、n、p都是正整数).公式中的a可表示一个数、字母、式子等.温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数)幂的乘方,底数88
计算:(2×3)2与22×32,你会发现什么?填空:62
364×936=∵(2×3)2==
22×32==∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等89计算:填空:62364×936=∵观察、猜想:(ab)3与a3b3
是什么关系呢?(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=
a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律观察、猜想:(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。90
猜想:(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a
n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明:思考:积的乘方(ab)n=?猜想:(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n91积的乘方语言叙述:
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么?(abc)n=anbn
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 合租服装合同范例
- 供货购合同范本
- 厦门劳动合同范本填写
- 劳务合同范本和
- 2025年面板检测系统项目合作计划书
- 出售双卫房屋合同范本
- 合同范本全书模板
- 劳务合同范本完整版
- 合肥元旦消费合同范本
- 虚拟股奖励合同范本
- 【MOOC】理解马克思-南京大学 中国大学慕课MOOC答案
- 四川政采评审专家入库考试基础题复习测试题
- 挑战杯-申报书范本
- 超市投标书范文
- 《工程合同管理与招投标实训》课程电子教案
- 标本溢洒应急预案
- 药品类体外诊断试剂专项培训课件
- 2024年有关对外担保-股东会决议范本
- 【电动自行车谐振式无线充电系统设计(论文)10000字】
- 老旧小区改造工程施工组织设计方案
- Unit 3 On the Move单词讲解 课件高中英语外研版(2019)必修第二册
评论
0/150
提交评论