直线的倾斜角与斜率课件新课标人教版高中数学必修2

3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜率3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图倾斜角与斜率倾斜角与斜率知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxo思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxyo知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？

倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.思考6:当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.

那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？思考6:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜理论迁移

例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．理论迁移例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.作业:3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系.2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？

思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？

思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？思考3:已知tan（900+α）=-，思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=理论迁移

例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），

C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），

C（0，3），D（6，－6）

理论迁移例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线A

例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），

例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试例4已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.例4已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（作业:P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.

B组：3，4.作业:3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜率3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图倾斜角与斜率倾斜角与斜率知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxo思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxyo知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？

倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.思考6:当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.

那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？思考6:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜理论迁移

例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．理论迁移例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.作业:3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系.2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？

思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？

思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1