二阶系统动态性能指标课件

本章主要内容稳定性、劳斯（Routh）稳定判据；典型输入信号、阶跃响应性能指标；一、二阶系统动态性能指标；闭环主导极点；稳态误差分析；基本控制规律（P、PI、PD、PID）。第三章 自动控制系统的时域分析12/29/20221《自动控制原理》第三章本章主要内容稳定性、劳斯（Routh）稳定判据；第三章 自第一节稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念稳

设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。一个自动控制系统必须是稳定的

自动控制系统稳定的定义：12/29/20222《自动控制原理》第三章第一节稳定性和代数稳定判据稳设系统系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。设闭环的传递函数：称为闭环特征方程的根或极点称为闭环特征方程若R(s)=1,则C(s)=的充要条件是具有负实部线性系统的稳定的充要条件是：12/29/20223《自动控制原理》第三章系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。称为二.劳斯(Routh)稳定判据闭环特征方程必要条件劳斯表12/29/20224《自动控制原理》第三章二.劳斯(Routh)稳定判据闭环特征方程12/27/20系统稳定的充分必要条件: 特征方程的全部系数都是正数, 且劳斯表第一列元素都是正数在劳斯表中,同一个正整数去除或乘某一行,不会改变劳斯判据的结论位于右半S平面根的个数=劳斯表第一列元素符号改变的次数

劳斯判据:12/29/20225《自动控制原理》第三章系统稳定的充分必要条件:劳斯判据:12/27/2022三.劳斯稳定判据的应用

例:三阶系统稳定的充要条件是:12/29/20226《自动控制原理》第三章三.劳斯稳定判据的应用例:三阶系统稳定的充要条件是:[例]解:Routh表第一列元素符号改变2次,有2个正实部的根,系统不稳定判稳12/29/20227《自动控制原理》第三章[例]解:Routh表第一列元素符号改变2次,判稳12/用ε代表0,此时有一虚根存在,系统是不稳定的.根为:+j,-j,-1,-2解:[例]判稳12/29/20228《自动控制原理》第三章用ε代表0,此时有一虚根存在,系统是不稳定的.解:[例]判系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程求导由辅助方程导数系数构成解辅助方程：[例]判稳022332345=+++++SSSSS解:12/29/20229《自动控制原理》第三章系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程求导由辅助方程导数系[例]开环传递函数单位负反馈.解:12/29/202210《自动控制原理》第三章[例]开环传递函数例（哈尔滨工业大学2000年）系统结构图如下。

求：为使系统闭环稳定，确定K的取值范围。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K的取值范围0<K<14+-12/29/202211《自动控制原理》第三章例（哈尔滨工业大学2000年）系统结构图如下。

求：为使系例（华东理工大学2000年）某控制系统如下图所示，试确定K1，K2使系统闭环稳定。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K1，K2的取值范围

+-+-12/29/202212《自动控制原理》第三章例（华东理工大学2000年）某控制系统如下图所示，试确定K第四次作业P1333-1(1)3-2(5)3-3(1)12/29/202213《自动控制原理》第三章第四次作业P1333-1(1)12/27/2022第二节典型输入信号和阶跃响应性能指标

一.典型输入信号1.单位阶跃函数2.单位斜坡函数(速度阶跃函数)3.单位抛物线函数(加速度阶跃函数)快0t11(t)0t11r(t)0tr(t)12/29/202214《自动控制原理》第三章第二节典型输入信号和阶跃响应性能指标1.单位阶跃函数二.阶跃响应的性能指标误差带12/29/202215《自动控制原理》第三章二.阶跃响应的性能指标误差带12/27/202215《自动第三节一阶系统的动态性能指标

+=一.一阶系统的瞬态响应-12/29/202216《自动控制原理》第三章第三节一阶系统的动态性能指标+=一.一阶系统的瞬态响应二.一阶系统的动态性能指标ts是一阶系统的动态性能指标。增大系统的开环放大系数K0都会使T减小，使ts减小。12/29/202217《自动控制原理》第三章二.一阶系统的动态性能指标ts是一阶系统的动态性能指标第四节二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应二阶标准型或称典型二阶系统传递函数P75二阶系统的结构图12/29/202218《自动控制原理》第三章第四节二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应二阶标准当时当

ξ=0时Ct(t)=L[]=-cosωnt等幅振荡

-1当时当0<ζ<1时

Ct(t)=L[-]=-esin(ωdt+β

)

其中

ωd

=ωn

-112/29/202219《自动控制原理》第三章当时当ξ=0时-1当1C(t)t12/29/202220《自动控制原理》第三章1C(t)t12/27/202220《自动控制原理》第三章二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(t)t12/29/202221《自动控制原理》第三章二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(１上升时间则峰值时间２解得：欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/29/202222《自动控制原理》第三章１上升时间则峰值时间２解得：欠阻尼二阶系统的动态性能指标13最大超调量12/29/202223《自动控制原理》第三章3最大超调量12/27/202223《自动控制原理》第三章

调节时间

由于，考虑用代表412/29/202224《自动控制原理》第三章调节时间412/27/202224《自动控制原理》第时化成两个一阶惯性环节串联过阻尼二阶系统的动态表现三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系12/29/202225《自动控制原理》第三章时化成两个一阶惯性环节串联过阻尼二阶系统的[例]控制系统如图，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系统12/29/202226《自动控制原理》第三章[例]控制系统如图，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系统112/29/202227《自动控制原理》第三章12/27/202227《自动控制原理》第三章第五次作业P1343-912/29/202228《自动控制原理》第三章第五次作业P1343-912/27/20222作业三P602-12解信号流图11梅逊公式12/29/202229《自动控制原理》第三章作业三P602-12解信号流图11梅逊公式12/27欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/29/202230《自动控制原理》第三章欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/27/202230《自动例2（P88例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%，调节时间=5s，稳态值=0.95。试确定系统的开环传函。解二阶系统的传函为误差带=37%12/29/202231《自动控制原理》第三章例2（P88例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位根据终值定理12/29/202232《自动控制原理》第三章根据终值定理12/27/202232《自动控制原理》第三章例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。解依图可知误差带tp=0.412/29/202233《自动控制原理》第三章例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响根据终值定理12/29/202234《自动控制原理》第三章根据终值定理12/27/202234《自动控制原理》第三章第五节高阶系统的动态性能一.高阶系统的瞬态响应三阶及三阶以上的系统左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点附近没有零点其他极点远离这一对共轭复极点12二.闭环的主导极点

意义：12/29/202235《自动控制原理》第三章第五节高阶系统的动态性能一.高阶系统的瞬态响应左o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能12/29/202236《自动控制原理》第三章o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能12/27/202[例]闭环控制系统的传递函数为

，求单位阶跃响应解：12/29/202237《自动控制原理》第三章[例]闭环控制系统的传递函数为12/27/202237《自第六节稳态误差分析准稳态精度一、稳态误差的定义（１）从输入端定义（２）从输出端定义+-R(s)C(s)G(s)H(s)12/29/202238《自动控制原理》第三章第六节稳态误差分析准稳态精度一、稳态误差的定义（１）从输入开环传递函数由终值定理：12/29/202239《自动控制原理》第三章开环传递函数由终值定理：12/27/202239《自动控制原二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见12/29/202240《自动控制原理》第三章二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见12/三.给定输入信号作用下系统的稳态误差

1.

单位阶跃函数输入12/29/202241《自动控制原理》第三章三.给定输入信号作用下系统的稳态误差12/27/20222.单位斜坡函数输入(单位速度阶要输入)令静态速度误差系数,0型系统

I型系统II型系统3.单位抛物线函数输入(单位加速度阶要输入)I型系统0型系统II型系统12/29/202242《自动控制原理》第三章2.单位斜坡函数输入(单位速度阶要输入)令静态速度误差系数,输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型000阶跃输入斜坡输入抛物线输入00012/29/202243《自动控制原理》第三章输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型0[例1]

单位反馈求解:I型系统[例2]

+-R(s)C(s)解:(1)判稳特性方程稳定的充要条件:即:(2)求稳态误差12/29/202244《自动控制原理》第三章[例1]单位反馈求解:I型系统[例2]+-第六次作业P1353-1412/29/202245《自动控制原理》第三章第六次作业P1353-1412/27/20224四.扰动输入作用下系统的稳态误差+-R(s)C(s)++五.提高稳态精度的措施N(s)12/29/202246《自动控制原理》第三章四.扰动输入作用下系统的稳态误差+-R(s)C(s)++第七节基本控制规律一.比例(p)控制+-E(s)R(s)C(s)1212/29/202247《自动控制原理》第三章第七节基本控制规律+-E(s)R(s)C(s)121二.比例微分(PD)控制有利于稳定性，抑制过大的起调量当e(t)恒定时，失效存在高频干扰信号增强的作用12/29/202248《自动控制原理》第三章二.比例微分(PD)控制有利于稳定性，抑制过大的起调量12三.比例积分(PI)控制引进一个纯积分环节，一个开环零点提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用PI控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效地改善系统的稳态精度12/29/202249《自动控制原理》第三章三.比例积分(PI)控制引进一个纯积分环节，一个开环四.比例积分微分(PID)控制1引入一个积分环节,2引入两个开环零点一个开环零点与积分环节的副作用抵消,另一个开环零点改善系统的动态性能12/29/202250《自动控制原理》第三章四.比例积分微分(PID)控制1引入一个积分环节,2引入第三章习题课例1（中国科技大学2002年）已知系统方块图如下图。+-+-++12/29/202251《自动控制原理》第三章第三章习题课例1（中国科技大学2002年）已知系统方块图本章主要内容稳定性、劳斯（Routh）稳定判据；典型输入信号、阶跃响应性能指标；一、二阶系统动态性能指标；闭环主导极点；稳态误差分析；基本控制规律（P、PI、PD、PID）。第三章 自动控制系统的时域分析12/29/202252《自动控制原理》第三章本章主要内容稳定性、劳斯（Routh）稳定判据；第三章 自第一节稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念稳

设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。一个自动控制系统必须是稳定的

自动控制系统稳定的定义：12/29/202253《自动控制原理》第三章第一节稳定性和代数稳定判据稳设系统系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。设闭环的传递函数：称为闭环特征方程的根或极点称为闭环特征方程若R(s)=1,则C(s)=的充要条件是具有负实部线性系统的稳定的充要条件是：12/29/202254《自动控制原理》第三章系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。称为二.劳斯(Routh)稳定判据闭环特征方程必要条件劳斯表12/29/202255《自动控制原理》第三章二.劳斯(Routh)稳定判据闭环特征方程12/27/20系统稳定的充分必要条件: 特征方程的全部系数都是正数, 且劳斯表第一列元素都是正数在劳斯表中,同一个正整数去除或乘某一行,不会改变劳斯判据的结论位于右半S平面根的个数=劳斯表第一列元素符号改变的次数

劳斯判据:12/29/202256《自动控制原理》第三章系统稳定的充分必要条件:劳斯判据:12/27/2022三.劳斯稳定判据的应用

例:三阶系统稳定的充要条件是:12/29/202257《自动控制原理》第三章三.劳斯稳定判据的应用例:三阶系统稳定的充要条件是:[例]解:Routh表第一列元素符号改变2次,有2个正实部的根,系统不稳定判稳12/29/202258《自动控制原理》第三章[例]解:Routh表第一列元素符号改变2次,判稳12/用ε代表0,此时有一虚根存在,系统是不稳定的.根为:+j,-j,-1,-2解:[例]判稳12/29/202259《自动控制原理》第三章用ε代表0,此时有一虚根存在,系统是不稳定的.解:[例]判系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程求导由辅助方程导数系数构成解辅助方程：[例]判稳022332345=+++++SSSSS解:12/29/202260《自动控制原理》第三章系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程求导由辅助方程导数系[例]开环传递函数单位负反馈.解:12/29/202261《自动控制原理》第三章[例]开环传递函数例（哈尔滨工业大学2000年）系统结构图如下。

求：为使系统闭环稳定，确定K的取值范围。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K的取值范围0<K<14+-12/29/202262《自动控制原理》第三章例（哈尔滨工业大学2000年）系统结构图如下。

求：为使系例（华东理工大学2000年）某控制系统如下图所示，试确定K1，K2使系统闭环稳定。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K1，K2的取值范围

+-+-12/29/202263《自动控制原理》第三章例（华东理工大学2000年）某控制系统如下图所示，试确定K第四次作业P1333-1(1)3-2(5)3-3(1)12/29/202264《自动控制原理》第三章第四次作业P1333-1(1)12/27/2022第二节典型输入信号和阶跃响应性能指标

一.典型输入信号1.单位阶跃函数2.单位斜坡函数(速度阶跃函数)3.单位抛物线函数(加速度阶跃函数)快0t11(t)0t11r(t)0tr(t)12/29/202265《自动控制原理》第三章第二节典型输入信号和阶跃响应性能指标1.单位阶跃函数二.阶跃响应的性能指标误差带12/29/202266《自动控制原理》第三章二.阶跃响应的性能指标误差带12/27/202215《自动第三节一阶系统的动态性能指标

+=一.一阶系统的瞬态响应-12/29/202267《自动控制原理》第三章第三节一阶系统的动态性能指标+=一.一阶系统的瞬态响应二.一阶系统的动态性能指标ts是一阶系统的动态性能指标。增大系统的开环放大系数K0都会使T减小，使ts减小。12/29/202268《自动控制原理》第三章二.一阶系统的动态性能指标ts是一阶系统的动态性能指标第四节二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应二阶标准型或称典型二阶系统传递函数P75二阶系统的结构图12/29/202269《自动控制原理》第三章第四节二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应二阶标准当时当

ξ=0时Ct(t)=L[]=-cosωnt等幅振荡

-1当时当0<ζ<1时

Ct(t)=L[-]=-esin(ωdt+β

)

其中

ωd

=ωn

-112/29/202270《自动控制原理》第三章当时当ξ=0时-1当1C(t)t12/29/202271《自动控制原理》第三章1C(t)t12/27/202220《自动控制原理》第三章二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(t)t12/29/202272《自动控制原理》第三章二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(１上升时间则峰值时间２解得：欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/29/202273《自动控制原理》第三章１上升时间则峰值时间２解得：欠阻尼二阶系统的动态性能指标13最大超调量12/29/202274《自动控制原理》第三章3最大超调量12/27/202223《自动控制原理》第三章

调节时间

由于，考虑用代表412/29/202275《自动控制原理》第三章调节时间412/27/202224《自动控制原理》第时化成两个一阶惯性环节串联过阻尼二阶系统的动态表现三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系12/29/202276《自动控制原理》第三章时化成两个一阶惯性环节串联过阻尼二阶系统的[例]控制系统如图，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系统12/29/202277《自动控制原理》第三章[例]控制系统如图，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系统112/29/202278《自动控制原理》第三章12/27/202227《自动控制原理》第三章第五次作业P1343-912/29/202279《自动控制原理》第三章第五次作业P1343-912/27/20222作业三P602-12解信号流图11梅逊公式12/29/202280《自动控制原理》第三章作业三P602-12解信号流图11梅逊公式12/27欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/29/202281《自动控制原理》第三章欠阻尼二阶系统的动态性能指标12/27/202230《自动例2（P88例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%，调节时间=5s，稳态值=0.95。试确定系统的开环传函。解二阶系统的传函为误差带=37%12/29/202282《自动控制原理》第三章例2（P88例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位根据终值定理12/29/202283《自动控制原理》第三章根据终值定理12/27/202232《自动控制原理》第三章例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。解依图可知误差带tp=0.412/29/202284《自动控制原理》第三章例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响根据终值定理12/29/202285《自动控制原理》第三章根据终值定理12/27/202234《自动控制原理》第三章第五节高阶系统的动态性能一.高阶系统的瞬态响应三阶及三阶以上的系统左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点附近没有零点其他极点远离这一对共轭复极点12二.闭环的主导极点

意义：12/29/202286《自动控制原理》第三章第五节高阶系统的动态性能一.高阶系统的瞬态响应左o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能12/29/202287《自动控制原理》第三章o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能12/27/202[例]闭环控制系统的传递函数为

，求单位阶跃响应解：12/29/202288《自动控制原理》第三章[例]闭环控制系统的传递函数为12/27/202237《自第六节稳态误差分析准稳态精度一、稳态误差的定义（１）从输入端定义（２）从输出端定义+-R(s)C(s)G(s)H(s)12/29/202289《自动控制原理》第三章第六节稳态误差分析准稳态精度一、稳态误差的定义（１）从输入开环传递函数由终值定理：12/29/202290《自动控制原理》第三章开环传递函数由终值定理：12/27/202239《自动控制原二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见12/29/202291《自动控制原理》第三章二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见12/三.给定输入信号作用下系统的稳态误差

1.

单位阶跃函数输入12/29/202292《自动控制原理》第三章三.给定输入信号作用下系统的稳态误差12/27/20222.单位斜坡函数