博弈模型与竞争策略

第七章博弈模型与竞争策略前面我们讨论：消费者理论—效用最大化—个人偏好；生产者理论—利润最大化—企业技术。但寡头垄断企业在作决策时，必须考虑竞争对手的可能反应。需要用博弈论来扩展我们对厂商的决策分析。

12/28/20221博弈模型与竞争策略博弈模型与竞争策略现代经济学越来越转向研究人与人之间行为的相互影响和作用，人与人之间的利益冲突与一致，人与人之间的竞争和合作。现代经济学注意到个人理性可能导致集体非理性（矛盾与冲突）。12/28/20222博弈模型与竞争策略一、导言理性人假设：竞争者都是理性的，他们都各自追求利润最大化。但在最大化效用或利润时，人们需要合作，也一定存在冲突；人们的行为互相影响。12/28/20223博弈模型与竞争策略导言博弈论研究的问题：决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及其均衡问题，即在存在相互外部经济性条件下的选择问题。如：OPEC成员国石油产量决策国与国之间的军备竞赛中央与地方之间的税收问题12/28/20224博弈模型与竞争策略导言[例一]田忌与齐王赛马

齐王上中下田忌上中下若同级比赛，田忌将输三千金；若不同级比赛，田忌将赢一千金。

条件是：事先知道对方的策略。12/28/20225博弈模型与竞争策略导言[例二]房地产开发博弈房地产开发商AB每开发1栋写字楼，投资1亿元，收益如下：

市场情况

开发1栋楼

开发2栋楼需求大1.8亿元/栋1.4亿元/栋需求小1.1亿元/栋0.7亿元12/28/20226博弈模型与竞争策略房地产开发博弈现在有8种开发方式:1.需求大时：（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）2.需求小时：（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）12/28/20227博弈模型与竞争策略房地产开发博弈假定：1.双方同时作决策，并不知道对方的决策；2.市场需求对双方都是已知的。结果：1.市场需求大，双方都会开发，各得利润4千万；2.市场需求小，一方要依赖对方的决策，如果A认为B会开发，A最好不开发，结果获利均为零；3.如果市场需求不确定，就要通过概率计算。12/28/20228博弈模型与竞争策略二、博弈的基本要素1、参与人（player）参与博弈的直接当事人，博弈的决策主体和决策制定者，其目的是通过选择策略，最大化自己的收益（或支出）水平。参与人可以是个人、集团、企业、国家等。k=1，2，…，K12/28/20229博弈模型与竞争策略博弈的基本要素2、策略（strategy）参与人在给定信息的情况下的行动方案，也是对其他参与人作出的反应。策略集（strategygroup）参与人所有可选择策略的集合。策略组合（strategycombination）一局对策中，各参与人所选定的策略组成一个策略组合，或称一个局势。S=(s1i，s2j，……)12/28/202210博弈模型与竞争策略博弈的基基本要素素3、支付（或或收益））函数（payoffmatrix）当所有参参与人，，确定所所采取的的策略以以后，他他们各自自会得到到相应的的收益（（或支付付），它它是测量量组合的的函数。。令Uk为第k个个参与人人的收益益函数：：Uk=Uk(s1，s2，……)12/21/202211博弈模型型与竞争争策略田忌与齐齐王赛马马的收益益函数123456（上中下）131111-1（上下中）21311-11（中上下）31-13111（中下上）4-111311（下中上）511-1131（下上中）6111-11312/21/202212博弈模型型与竞争争策略房地产开开发博弈弈的收益益函数各单元的的第一个个数是A的得益益，第二二个数是是B的得得益。需求大时时利润需需求小小时利润润BBA开开发不不开发开开发不不开发开发4，，48，0-3，，-31，，0不开发0，，80，00，10，012/21/202213博弈模型型与竞争争策略三、博弈弈分类1.合作对策策和非合合作对策策（有无无有约束束力的协协议、承承诺或威威胁）2.静态态对策和和动态对对策（决决策时间间同时或或有先后后秩序，，能否多多阶段、、重复进进行）3.完全全信息对对策和不不完全信信息对策策（是否否拥有决决策信息息）4.对抗抗性对策策和非对对抗性对对策（根根据收益益冲突的的性质））12/21/202214博弈模模型与与竞争争策略略博弈分分类静态动态完全信息完全信息静态对策，纳什均衡。完全信息动态对策，子对策完美纳什均衡。不完全信息不完全信息静态对策，贝叶斯纳什均衡。不完全信息动态对策，完美贝叶斯纳什均衡。12/21/202215博弈模模型与与竞争争策略略完全信信息静静态对对策完全信信息静静态对对策12/21/202216博弈模模型与与竞争争策略略完全信信息动动态对对策完全信信息动动态对对策12/21/202217博弈模模型与与竞争争策略略不完全全信息息静态态对策策不完全全信息息静态态对策策12/21/202218博弈模模型与与竞争争策略略不完全全信息息动态态对策策不完全全信息息动态态对策策12/21/202219博弈模模型与与竞争争策略略完全信信息静静态对对策两个寡寡头垄垄断厂厂商之之间经经济博博弈策策略在博弈弈中博博弈者者采取取的策策略大大体上上可以以有三种1.上上策（（dominantStrategy））不管对对手做做什么么，对对博弈弈方都都是最最优的的策略略12/21/202220博弈模模型与与竞争争策略略完全信信息静静态对对策厂商B领导者者追随者者追随者者厂商A220,2501000,150100,950800,800如厂商商A和和B相相互争争夺领领导地地位:A考虑虑：：不不管管B怎怎么么决决定定，，争争做做领领导导都都是是最最好好。。B考虑虑：：也也是是同同样样的的。。结论论：：两两厂厂都都争争做做领领导导者者，，这这是是上上策策。。领导导者者12/21/202221博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略完全全信信息息静静态态对对策策如厂厂商商A和和B相相互互竞竞争争销销售售产产品品，，正正在在决决定定是是否否采采取取广广告告计计划划:考虑虑A，，不管管B怎怎么么决决定定，，都都是是做做广广告告最最好好。。考虑虑B，也也是是同同样样的的。。结论论：：两两厂厂都都做做广广告告，，这这是是上上策策。。厂商商B做广广告告不做做广广告告做广广告告不做做广广告告厂商商A10,515,06,810,212/21/202222博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略完全全信信息息静静态态对对策策但不不是是每每个个博博弈弈方方都都有有上策策的的，，现现在在A没没有有上上策策。。A把把自自己己放放在在B的的位位置置，，B有有一一个个上上策策，，不不管管A怎怎样样做，，B做做广广告告。。若B做做广广告告，，A自自己己也也应当当做做广广告告。。厂商商B做广广告告不做做广广告告做广广告告不做做广广告告厂商商A10,515,06,820,212/21/202223博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略完全全信信息息静静态态对对策策但在在许许多多博博弈弈决决策策中中，，一一个个或或多多个个博博弈弈方方没没有有上上策策，，这这就就需需要要一一个个更更加加一一般般的的均均衡衡，，即即纳纳什什均均衡衡。。纳什什均均衡衡是是给定定对手手的的行行为为，，博博弈弈方方做做它它所所能能做做的的最最好好的的。。古尔尔诺诺模模型型的的均均衡衡是是纳纳什什均均衡衡，，而上策策均均衡衡是不管管对手手行行为为，，我我所所做做的的是是我我所能能做做的的最最好好的的。。上上策策均均衡衡是是纳纳什什均均衡衡的的特特例例。。12/21/202224博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策由于厂商选选择了可能能的最佳选选择，没有改变的冲动动，因此是一一个稳定的均衡衡。上例是一个个纳什均衡衡，但也不不是所有的博弈都存存在一个纳纳什均衡，，有的没有有纳什均衡，有有的有多个个纳什均衡衡。12/21/202225博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策例如：有两两个公司要要在同一个地方方投资超市市或旅馆，他们的的得益矩阵阵为：一个投资超超市，一个个投资旅馆，各各赚一千万万，同时投资超市市或旅馆，，各亏五百万，他他们之间不不能串通，那么应应当怎样决决策呢？厂商B超市旅馆超市旅馆厂商A-5,-510,1010,10-5,-512/21/202226博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策2.最小小得益最大大化策略（（MaxminStrategy)博弈的策略略不仅取决决于自己的的理性，而且取决于于对手的理理性。如某电力局局在考虑要要不要在江江边建一座火力发电电站，港务务局在考虑虑要不要在在江边扩建一个个煤码头。。他们的得益益矩阵为：：12/21/202227博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策电力局建电电厂是上策策。港务局局应当可以期期望电力局局建电厂，，因此也选择扩扩建。这是是纳什均衡。但万一电力力局不理性性，选择不建厂，港港务局的损损失太大了了。如你处在港港务局的地地位，一个个谨慎的做法法是什么呢呢？就是最小得得益最大化化策略。电力局不建电厂建电厂不扩建扩建港务局1，01,0.5-10,02,112/21/202228博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策最小得益最最大化是一一个保守的的策略。它不是利润润最大化，，是保证得得到1而不不会损失10。。电力局选择择建厂，也也是得益最最小最大化化策略。如果港务局局能确信电电力局采取取最小得益最大化化策略，港港务局就会会采用扩建建的策略。12/21/202229博弈模型与与竞争策略略完全信息静静态对策在著名的囚囚徒困境的的矩阵中，坦白白对各囚徒徒来说是上策，同同时也是最最小得益最大化决决策。坦白白对各囚徒是理性性的，尽管管对这两个囚徒来来说，理想想的结果是不坦白白。囚徒B坦白不坦白坦白不坦白囚徒A-5,-5-1,-10-10,-1-2,-212/21/202230博弈模型与与竞争策略略不完全信息息静态对策策3.混合合策略在有些博弈弈中，不存存在所谓纯纯策略的纳纳什均衡。在在任一个纯纯策略组合合下，都有有一个博弈弈方可单方方改变策略略而得到更更好的得益益。但有一一个混合策策略，就就是博弈方方根据一组组选定的概概率，在可可能的行为为中随机选选择的策略略。例如博弈硬硬币的正反反面，12/21/202231博弈模型与与竞争策略略不完全信息息静态对策策如果两个硬硬币的面一一（都是正正面或都是是反面）博博弈A方赢赢；如果一一正一反，，B方赢。。你的策略最最好是1/2选正面面，1/2选反面的的随机策略略。A、B双方方的期望得得益都为：：0.5*1+0.5*(-1)=0B方正面反面正面反面A方1,-1-1,1-1,11,-112/21/202232博弈模型与与竞争策略略不完全信息息静态对策策警卫与窃贼贼的博弈警卫睡觉，，小偷去偷偷，小偷得得益B，警警卫被处分分-D。警卫不睡，，小偷去偷偷，小偷被被抓受惩处处-P，警警卫不失不不得。警卫睡觉，，小偷不偷偷，小偷不不失不得，，警卫得到到休闲R。。警卫不睡，，小偷不偷偷，都不得得不失。警卫睡觉不睡觉偷不偷窃贼B,-D-P,00,R0,012/21/202233博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略不完完全全信信息息静静态态对对策策混合合博博弈弈的的两两个个原原则则一、、不不能能让让对对方方知知道道或或猜猜到到自自己己的的选选择择，，因因此此必必须须在在决决策策时时采采取取随随机机决决策策；；二、、选选择择每每种种策策略略的的概概率率要要恰恰好好使使对对方方无无机机可可乘乘，，对对方方无无法法通通过过有有针针对对性性的的倾倾向向于于某某种种策策略略而而得得益益12/21/202234博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略不完完全全信信息息静静态态对对策策警卫卫是是不不是是睡睡觉觉决决定定于于小小偷偷偷偷不不偷偷的的概概率率，，而而小小偷偷偷偷不不偷偷的的概概率率在在于于小小偷偷猜猜警警卫卫睡睡不不睡睡觉觉；；小偷偷一一定定来来偷偷，，警警卫卫一一定定不不睡睡觉觉；；小小偷偷一一定定不不来来偷偷，，警警卫卫一一定定睡睡觉觉。。警卫卫的的得得益益与与小小偷偷偷偷不不偷偷的的概概率率有有关关。。12/21/202235博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略不完完全全信信息息静静态态对对策策若小小偷偷来来偷偷的的概概率率为为P偷，，警卫卫睡觉觉的的期期望望得益益为为：：R(1-P偷)+(-D)P偷小偷偷认认为为警警卫卫不不会会愿愿意意得得益益为为负负，，最最多多为为零零，，即即R/D=P偷/(1-P偷)小偷偷偷偷不不偷偷的的概概率率等等于于R与与D的的比比率率。。01小偷偷偷偷的概概率率警卫卫睡睡觉觉的的期期望望得得益益RDP偷12/21/202236博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略不完完全全信信息息静静态态对对策策同样样的的道道理理警警卫卫偷偷懒懒（（睡睡觉觉））的的概概率率P睡，，决定定了了小小偷偷的的得得益益为为：：(-P)(1-P睡)+(B)P睡警卫卫也也认认为为小小偷偷不不会会愿愿意意得得益益为为负负，，最最多多为为零零，，即即B/P=(1-P睡)/P睡警卫卫偷偷不不偷偷懒懒的的概概率率取取决决于于B与与P的的比比率率有趣趣的的激激励励悖悖论论01警卫卫偷偷懒懒的概概率率小偷偷的的期期望望得得益益P睡PB12/21/202237博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析两个个寡寡头头垄垄断断企企业业生生产产相相同同产产品品，，同同时时对产产量量进进行行一一次次性性决决策策，，目目标标是是各各自自利利润润最大大化化。。市场场需需求求为为：：P=30-QQ=Q1+Q2MC1=MC2=012/21/202238博弈模型与竞竞争策略案例分析古尔诺均衡：：Q1=Q2=10，P=10，1=2=100；卡特尔均衡：：Q1=Q2=7.5，P=15，1=2=112.5；斯塔克博格均均衡：Q1=15，Q2=7.5，（企业1为领领导者）P=7.5，，1=112.5，2=56.25。12/21/202239博弈模型与竞竞争策略案例分析这两个寡头企企业按古尔诺诺模型决策，，或卡特尔模模型决策，得得益矩阵如右右所示。古尔诺均衡是是上策均衡，，同时也纳什什均衡。企业27.5107.510企业1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10012/21/202240博弈模型与竞竞争策略案例分析如果按上述三三种模型决策策，结果有如如何？同时行动：（（10，10）1先2后：（15，7.5)串通：（7.5，7.5)企业27.510157.51015企业1112.5,112.593.75,12556.25,112.5125,93.75100,10050,75112.5,56.2575,500,012/21/202241博弈模型与竞竞争策略案例分析两个寡头垄断断企业在一个个性开发地区区要同时开发发超市和旅馆馆。得益矩阵阵如右所示。。你有什么对策策？存在纳什均衡衡吗？-50,-80900,500200,80060,80企业2旅馆超市旅馆超市企业112/21/202242博弈模型与竞竞争策略案例分析如果这两个经经营者都是小小心谨慎的决决策者，都按按最小得益最大大化行事，结结果是什么？？（60，80）如果他们采取取合作的态度度结果又是什么么？从这个合作中中得到的最大好处是多多少？一方要给另一方多多大好处才能说服另一方方采取合作态态度？-50,-80900,500200,80060,80HSHS12/21/202243博弈模型与竞竞争策略完全信息动态态对策4.重复博博弈对于那个著名名的囚徒两难难决策，在他他们一生中也许就只只有一次。但但对于多数数企业来说，，要设置产量量，决定价格格，是一次又一次次。这会有有什么不同呢？-5,-5-1,-10-10,-1-2,-2不坦白坦坦白白不坦白坦白12/21/202244博弈模型与竞竞争策略完全信息动态态对策我们再来回顾顾一下古尔诺诺均衡。如果果仅仅时一次次性决策，采采取的时上策策策略选择Q（10，，10）企业27.5107.510企业1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10012/21/202245博弈模型与竞竞争策略完全信息动态态对策如果你和你的的竞争对手要要博弈三个回回合，希望三次的总总利润最大化化。那么你第第一回合的选择时什什么？第二回回合呢？第三三回合呢？如果时连续博博弈十次呢？？如果是博弈无无限次呢？策略是以牙还还牙12/21/202246博弈模型与竞竞争策略完全信息动态态对策不能指望企业业永远生存下下去，博弈的的重复是有限限次的。那么么最后一次我我应当是怎样样的策略呢？？如果对手是理理性的，也估估计到这一点点，那么倒数数第二次我应应当怎样定价价呢？如此类推，理理性的结果是是什么？而我又不知道道哪一次是最最后一次，又又应当采用什什么策略呢？？12/21/202247博弈模型与竞竞争策略完全信息动态态对策5.序列博博弈我们前面讨论论的博弈都是是同时采取行行动，但有许多例子子是先后采取取行动，是序序列博弈。比如两两个企业中，，企业1可以以先决定产量，他们们的市场需求求函数P=30-QQ1+Q2=QMC1=MC2=012/21/202248博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析企业业1考考虑虑企企业业2会会如如何何反反应应？？企企业业2会会按按古古尔尔诺诺的的反反应应曲曲线线行行事事。。Q2=15-Q1/2企业业1的的收收益益:TR1=Q1P=Q1[30-(Q1+Q2)]=30Q1-(Q1)2-Q1(15-Q1/2)=15Q1-(Q1)2/2MR1=15-Q112/21/202249博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析MC1=0，，Q1=15，，Q2=7.5，，P1=112.5，，P2=56.25先采采取取行行动动的的企企业业占占优优势势。。而如如果果企企业业1先先决决定定价价格格，，结结果果？？若同同时时决决定定价价格格，，则则各各自自的的需需求求函函数数应当当是是：：Q1=20-P1+P2Q2=20-P2+P112/21/202250博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析假定定：：MC1=MC2=0反应应函函数数：：P1=Q1P1-TC1,P2=Q2P2-TC2,P1=(20+P2)/2P2=(20+P1)/2P1=P2=20P1=P2=40012/21/202251博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例分析企业1先决定定价格，企业业1考虑虑企业2的的反应曲线P1=P1*[20-P1+(20+P1)/2]=30P1-P21/2P1=30P2=25Q1=15Q2=25P1=450P2=625价格战，先行行动的吃亏12/21/202252博弈模型与竞竞争策略案例分析6.威胁博博弈两个企业有类类似的产品，但企业1在产品的质质量和信誉上有有明显的优势势。如果他们的的得益矩阵如右所示，那那么企业1对对企业2有威威慑力吗？企业2高价位低价位高价位低价位100,8080,10020,010,20企业112/21/202253博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析如果果企企业业1是是发发动动机机生生产厂厂，，可可生生产产汽汽油油机机或或柴油油机机；；企企业业2是是汽汽车车厂，，可可生生产产汽汽油油车车或或柴柴油车车。。他他们们的的得得益益矩矩阵阵如右右所所示示。。企业业1对对企企业业2有有威慑慑力力吗吗？？企业业2汽油油车车柴油油车车汽油油机机柴油油机机3，，63，，01，，18，，3企业业112/21/202254博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析如果果企企业业1采采取取断断然然措措施施，关关闭闭并并拆拆除除汽汽油油机机的的生产产线线，，把把自自己己逼逼到到只只生生产柴柴油油机机。。他他们们的的得得益益矩矩阵如如右右所所示示。。企业业1对对企企业业2能能有有威慑慑力力吗吗？？企业业2汽油油车车柴油油车车汽油油机机柴油油机机0，，60，，01，，18，，3企业业112/21/202255博弈弈模模型型与与竞竞争争策策略略案例例分分析析在博博弈弈中中，，有有点点疯疯狂狂的的一一方方有有优优势势。。狭路路相相逢逢，，勇勇者者胜胜，，但但也也是是冒冒险险的的。。如果果企企业业2能能很很容容易易的的找找到到一一家家生生产产汽汽油油机机的的合合作作工工厂厂，，企企业业1就就十十分分不不利利了了。。斗鸡鸡博博弈弈就就是是一一个个戏戏剧剧化化的的例例子子。。企业业2汽油油车车柴油油车车汽油